平面直角坐标系上点的对称点

1、2、中心对称有何性质？、中心对称有何性质？1、什么叫中心对称和中心对称图形？、什么叫中心对称和中心对称图形？（2 2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（1 1）关于中心对称图形的两个图形是全等形）关于中心对称图形的两个图形是全等形。COCBA5 5、画出、画出ABCABC关于点关于点O O的中的中心对称图形心对称图形 31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1B (-4, 2)C(3, -4)B (-4, -2)C(3, 4)思考：思考：关于关于x

2、轴轴对称的点的坐标对称的点的坐标具有怎样的关系？具有怎样的关系？在平面直角坐标系中画出下列各点关于在平面直角坐标系中画出下列各点关于y y轴的轴的对称点对称点. .31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1B (-4, 2)C(3, -4)B (4, 2)C(-3, -4)小结：小结：在平面直角坐标系中，关于在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点轴对称的点横坐标横坐标相等相等, ,纵坐标互为纵坐标互为相相反数反数. .关于关于y轴对称的点轴对称的点横坐标互为横坐标互为相相反数反数, ,纵坐标纵坐标相等相等. .点（点（x, y）关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐

3、标为_.点（点（x, y）关于关于y轴对称的点轴对称的点的坐标为的坐标为_.(x,(x,y)y)( (x,y)x,y)小结：小结：平面直角坐标系上点的对称点平面直角坐标系上点的对称点横坐标互为相反数横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数.1、完成下表、完成下表.已知点已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5) (0,-1.6) (4,0)关于关于x轴的对称点轴的对称点关于原点的对称点关于原点的对称点(2, -3)(2,-3)(-1,-2)(1, -2) (6, 5)(-6, 5)(0, 1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知点、已知点P(2a+b,-3a)与点与点P

4、(8,b+2).若点若点p与点与点p关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.若点若点p与点与点p关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.若点若点p与点与点p关于原点对称，则关于原点对称，则a=_ b=_.练练 习习46-2021 1下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ） A Ay= By= By=2x+1 y=2x+1 C Cy=-2x+1 Dy=-2x+1 D以上三种都不可能以上三种都不可能1x2 2如果点如果点P P（-3-3，1 1），那么点），那么点P P（-3-3，1 1）关于原点）关于原点 的对称点的对称点P P/ /的

5、坐标是的坐标是P P/ /_3 3写出函数写出函数y=- y=- 与与y= y= 具有的一个具有的一个共同共同 性质性质_（用对称的观点写）（用对称的观点写）3x3x 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段作出与线段ABAB关于原点对称的图形关于原点对称的图形 -3 -3 3 O B A -2 -2 1 -1 y x 3 -4 4 2 2 1 -1例：已知例：已知ABC的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出，作出ABC关于关于原点对称的图形。原点对称的图形。解：点解：点A(-3,5)

6、,B(-4,1),A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)C(-1,3)，关于，关于y y轴对称轴对称点的坐标分别为点的坐标分别为A(3,5), A(3,5), B(4,1),C(1,3).B(4,1),C(1,3).依依次连接次连接AB,BC,CA,AB,BC,CA,就得到就得到ABCABC关于关于y y轴对轴对称的称的ABC.ABC.31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1AcB-5ABC1.四边形四边形ABCD各顶点坐标分别为各顶点坐标分别为(5,0),(-2,3)，（，（-1,0) ,(-1,5),作出与四边形作出与四边形ABCD关于原点关于原点O对称

7、的图对称的图形形.2.平行四边形平行四边形,A(1,2), B(-4,2), C(-2,-5),求出第四个点求出第四个点D的坐标的坐标.若平行四边形在坐标系内关于原点对称若平行四边形在坐标系内关于原点对称,已知点已知点A,点点B的的坐标不变坐标不变,点点C,点点D的坐标又是什么的坐标又是什么?拓拓 展展 练练 习习1.如图如图 ：在平面直角坐标系中：在平面直角坐标系中A.B坐标坐标分别为（分别为（2，0），（），（-1，3）。若）。若OAC与与OAB全等，试尽可能多的写出点全等，试尽可能多的写出点C的坐标。的坐标。3-121-103-31yxBAC3C2C1拓拓 展展 练练 习习2. 已知两点

8、已知两点A(0,2),B(4,1).点点P是是x轴轴上一点，使上一点，使PA+PB的值最小，确定的值最小，确定点点P的位置的位置3.点点P的坐标为（的坐标为（a,b），它关于），它关于y轴的轴的对称点为对称点为P1 ，而，而P1关于关于X轴的对称点轴的对称点为为P2，点，点P2的坐标为（的坐标为（-3,1）。则）。则a=-b=- -3 -3 3 O B A -2 -2 1 -1 y x 3 -4 4 2 2 1 -1如图，直线如图，直线ABAB与与x轴、轴、y y轴分别相交于轴分别相交于A A、B B两点，两点，将直线将直线ABAB绕点绕点O O顺时针旋转顺时针旋转9090得到直线得到直线A

9、A1 1B B1 1（1 1）在图中画出直线）在图中画出直线A A1 1B B1 1（2 2）求出线段）求出线段A A1 1B B1 1中点的反比例函数解析式中点的反比例函数解析式（3 3）是否存在另一条与直线）是否存在另一条与直线ABAB平行的直线平行的直线y=ky=kx+b+b，它与双曲线只有一个交点，若存在，求，它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由直线直线AB:y=2x+2与与x,y轴交轴交于于A,B,把把AOB绕点绕点O顺时顺时针旋转针旋转90度度,得到得到 COD,求求CD所在直线的解析式所在直线的解析式.

10、双曲双曲线的一个分支经过线段线的一个分支经过线段CD的中点的中点.求该双曲线的解析求该双曲线的解析式式.这是一个经过改装的台球桌面的示意图，图中这是一个经过改装的台球桌面的示意图，图中四个角分别表示四个球袋，如一球在四个角分别表示四个球袋，如一球在A A处，沿图处，沿图示方向经示方向经B B处击出，可多次反射，试求球最后将处击出，可多次反射，试求球最后将落入哪个球袋？落入哪个球袋？AB探究探究3:3:如图如图, ,分别作出点分别作出点P,M,NP,M,N关于直线关于直线x=1x=1的对称点的对称点, , 你能发现它们坐标之间分别有什你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗么关系吗? ?31425-

11、2-4-1-3012345-4-3-2-1x=1P(-2,3)M(-1,1)N(5,-2)N(-3,-2)M(3,1)P(4,3)思考思考:1、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,点点(x,y)关于直线关于直线x=1对称点的坐标是多少对称点的坐标是多少?2、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,点点(x, y)关于直线关于直线x=-1对称点的坐标是多少对称点的坐标是多少? 3、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,点点(x,y)关于直线关于直线y=1对称点的坐标是多少对称点的坐标是多少?(-x+2,y)(-x+2,y)(-x-2,y)(-x-2,y)(x,-y+2)(x,-y+2)关于

12、与关于与Y Y轴平行的直线的轴平行的直线的对称点坐标的规律对称点坐标的规律点点(x(x，y)y)关于直线关于直线 x=m x=m 对称的点的坐对称的点的坐标是标是(2m-x,y).(2m-x,y).也就是说也就是说, ,若两点若两点(a,b)(a,b)、(c,d)(c,d)关关于直线于直线x=mx=m对称对称, ,则则m=(a+c)/2,b=d.m=(a+c)/2,b=d.5.点点M（a+b, 3）与点）与点N （2,a）关）关于于y=1轴对称，试求轴对称，试求a、b的值。的值。a+b=23+a=0a=3b=24、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,点点(x,y)关于关于直线直线y=-1对称点的坐标是多少对称点的坐标是多少?(x,-y-2)(x,-y-2)1、学习了在平面直角坐标系中，关于学习了在平面直角坐标系中，关于x轴轴和和y轴对称的点的坐标的特点。轴对称的点的坐标的特点。关于关于x轴对称的点轴对称的点横坐标相等横坐标相等,纵坐标互为纵坐标互为相反数相反数.关于关于y轴对称的点轴对称的点横坐标互为相反横坐标