电介质物理_徐卓、李盛涛_第七讲电子弹性位移极化

1、静电场中的电介质电子弹性位移极化电介质极化机制 组成宏观物体的大量粒子，由于热运动的原因，粒子的取向处于混乱状态，无论粒子本身是否具有电矩，由于热运动平均的结果，使粒子对宏观电极化的贡献总是等于零，只有在外加电场的作用下，粒子才会沿电场方向贡献一个可以累加起来以给出宏观极化强度的电矩，在宏观外加电场的作用比起结构粒子（复合粒子）内部的相互作用要小的多的情况下，作用在粒子上的局域电场使粒子极化而产生电偶极矩。eE称微观极化率（Polarizability）电介质极化机制 一个粒子对极化率的贡献可以有不同的原因：1.电子云畸变引起的负电荷中心位移产生感应电矩，称电子位移极化，其极化率2.正负离子中

2、心发生相对位移，发生感应电矩，称离子位移极化，其极化率3.固有电偶极矩沿外电场方向转向称取向极化，其极化率4.实际电介质，因为不均匀，可能存在夹层，也可能存在大量的晶体缺陷eids电介质极化机制sdie前两种极化为位移极化后两种极化为弛豫极化电介质极化机制 电子位移极化是原子或离子在电场作用下因电子云畸变而产生位移发生相对位移的电子主要是价电子，这因为这些电子在轨道的最外层和次外层，离核最远，受核束缚最小 电子位移极化对外场的响应时间很短，约又称光频极化s16141010 在电场作用下，任何电介质都有电子位移极化发生，原子，分子，离子电子位移极化产生的感应偶极矩eeeEeeeeEnnP00球状

3、原子和分子的电子位移极化率 球状原子模型E+-xa无电场时，正负电荷中心重合无电偶极矩，加电场Ee，正电荷（核）受电场力qEe偏离球心，沿E方向位移x，同时受负电荷吸引的库仑力其方向与Ee相反，其大小可由高斯定理求出，以 -q为球心，作半径为x的球面，则球面以外的负电子云对正电荷的库仑引力为零，而球面以内的负电子云就好象集中于球心对+q施加一个方向与E相反的引力，由平衡条件得30233204)3434(4axqxaqxqqEe+-xa-球状原子和分子的电子位移极化率qEaxe304在有效场eE作用下的感应偶极矩 eeEaqx304电子位移极化率304ae原子半径，对于各种原子，合理的半径约为1

4、0-10m 数量级10-40m圆周轨道模型以玻尔原子模型为例，一个点电荷q沿绕核的圆周轨道运行，在电场作用下，轨道沿电场反方向移动距离x，电子受电场力eEqF1使电子轨道平面沿反电场方向移动一微小距离x，同时，电子与核间的库仑引力)(422022axqFx圆周轨道模型在x方向的分量302122220224)()(4aqxaxxaxqFxax 平衡时：xFF21qEaxe304形成感应偶极矩：xqeeeEa304极化率：304ae圆周轨道模型这是用经典电动力学的方法，计算的氢原子的电子极化率，与球状模型的结果完全一致，较为严格的量子力学计算的结果30429ae 其数量级都是一致的，约24010F

5、m圆周轨道模型 对于多个同点原子组成的集合，这些原子的电子轨道随机取向，它们的轨道平面不都垂直于电场方向，夹角 两个轨道平面间距两个轨道平面间距x cosqxcosx在在n方向为方向为 cosex圆周轨道模型在电场方向的感应偶极矩在电场方向的感应偶极矩2coscoseE则该原子集合体在电场方向的平均感应偶极矩则该原子集合体在电场方向的平均感应偶极矩2coseE取立体角元取立体角元ddsin2圆周轨道模型31sincos21coscos020022dddeeeEEVEa0303431Va03034如果电场强度足够高，使得所有原子轨道平面垂直于电场方向:1cos2304a介质球模型 把原子看成半径

6、a，介电常数为 的介质球，这样电介质就相当于许多介球，球在真空中的集合体，则介质球外电势cos) 1203300rEra （球内感应偶极矩在球外的电势真空中未置入介质球是的电位204cosr 其偶极矩其偶极矩介质球模型0003024Ea是介质球在电场 作用下的感应偶极矩0E)2()(3240000030Vae极化率：球状原子极化率三种经典模型的比较记原子体积334aV序号 模型 条件Ve01 球状原子模型 32a 圆周轨道模型 轨道eE 32b 圆周轨道模型 随机取向 13a 介质球模型 2r3/4球状原子极化率三种经典模型的比较3b 介质球模型序号 模型 条件Ve03r6/53c 介质球模型

7、 4r3/23d 介质球模型r3球状原子极化率三种经典模型的比较1.在元素周期表同族元素的原子中，电子位移极化率自上而下地增大，这是因为同族元素自上而下，原子内总电子数增多，原子半径增大，电子与核作用变弱，在电场作用下，电子云易变形，电子相对于核偏移而产生的感应偶极矩增大。2.同一周期元素中从左至右，电子位移极化率有增有减，如果核外价电子增多，极化率就增大，但库仑力增大又使原子半径可能减小，极化率减小，究竟是增还是减，需视哪种因素占优势。球状原子极化率三种经典模型的比较3.离子都具有一定的电子结构，故同样可以用电子极化率来表征离子的电子极化能力强弱，随离子半径和价电子数增加而增大，因此负离子的

8、电子位移极化率比正离子大。4.模型估算和实际测量（作业思考）5.电子极化的建立时间极短，约10-1410-16，电子极化几乎是瞬时完成的，不产生能量损耗，同时电子极化率与温度无关，因为温度变化不会影响原子或离子半径，不足以改变原子或离子中核外电子分布，在恒定电场中，任何电介质都要发生电子位移极化，而不管起物质组成如何。非球状分子的电子位移极化率EE 双原子分子的简化模型：设每一原子的电子位移极化率eu 若不计两个原子间的相互作用，线性独立，则该分子的电子位移极化率：e2非球状分子的电子位移极化率u 若考虑两原子间的相互作用：1. E平行于分子长轴平行于分子长轴303502)3(41rrrrrE

9、aaaa作用于另一原子上的有效场302rEEae非球状分子的电子位移极化率)2(30rEEaeeea3021rEeea该分子长轴方向的电子位移极化率为：eeeerar2)(2122123301非球状分子的电子位移极化率2. E垂直于分子长轴垂直于分子长轴303504)3(41rrrrrEbbbb作用于另一原子上的有效场304rEEae)4(30rEEaeeeb非球状分子的电子位移极化率分子长轴方向的电子位移极化率为：eeeerar2)(124123302)(11)(21123321rarae其表示非球状分子的电子位移极化率的各向异性，是一个重要的分子参数。非球状分子的电子位移极化率 回转椭球分

10、子模型：回转椭球：两个短轴相等的椭球（半径a = b , c ）一个非球状分子可简化成回转椭球分子模型。如何求得感生偶极矩？把电场分解在分子轴上：cos1EE sin2EE 03Ecos111Esin222E12非球状分子的电子位移极化率感生偶矩感生偶矩21121EE21由于感生偶极矩的方向与电场方向不一致感生偶极矩的方向与电场方向不一致E在方向的分量： EEE)cos()sincos(sincos12222121非球状分子的电子位移极化率在电场作用下，分子电能增加：在电场作用下，分子电能增加：)()()()(22211122112121dEEdEEdEdEddEEdEdW当电场由零增大到当电场由零增大到E，上式积分，上式积分222212211222211)cos(2121)sincos(21)2121()22(EEEEEEEW各向异性的偶极分子偶极分子的固有偶极矩，则分子的势能022200)cos(21cos21EEEEW转矩：E