33114_《幂函数》教案7

1、2.3.1幕函数（两课时）教学目标 知识与技能通过具体实例了解幕函数的图象和性质，并能进行简单的应用.过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幕函数的 图象和性质.情感、态度、价值观 体会幕函数的变化规律及蕴含其中的对称性.教学重点：重点从五个具体幕函数中认识幕函数的一些性质.难点画五个具体幕函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律.教学程序与环节设计:利用图形计算器或计算机探索一般 幕函数的图象规律.问题引入.幕函数的图象和性质.幕函数性质的初步应用.复述幕函数的图象规律及性质.幕函数性质的初步应用.教学过程与操作设计环节教学内容设计师生双边互动r r

2、 阅读教材 P Pg。的具体实例（1 1） （ 5 5）,思考下列问生：独立思考完成引例.师：引导学生分析归纳题：概括得出结论.i i 它们的对应法则分别是什么？师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异创2 2 以上问题中的函数有什么共同特征？同.设（答案）情境1 1 （1 1）乘以 1 1; （2 2）求平方；（3 3）求立方；（4 4）开方；（5 5）取倒数（或求1 1 次方）.2.上述问题中涉及到的函数，都是形如y = xO的函数，其中 x x 是自变量，是 ctct 常数. 材料一：幕函数定义及其图象.师：说明：一般地，形如幕函数的定义来自的函数称为幕函数，其中a为常数.于实践，它同指数

3、函数、下面我们举例学习这类函数的一些性质.对数函数一样，也是基作岀下列函数的图象：本初等函数，同样也是1一种“形式定义”的函(1)y = x;(2)y=x2;( 3 3)y = x;数，引导学生注意辨析.3生：利用所学知识和方组(4)y = x;( 5 5)y = X.法尝试作出五个具体幕织解列表（略）函数的图象，观察所图探图象象，体会幕函数的变化究规律.师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性.师生共同分析，强调画图象易犯的错误.环节教学内容设计师生双边互动材料二：幕函数性质归纳.(1 1 所有的幕函数在(0 0, + +都有定义，并且图象都过点(1 1，1 1)；(2)0时，

4、幕函数的图象通过原点，并且在区间0, ：)上是增函数特别地，当.1时，幕函 数的图象下凸；当0：1时，幕函数的图象上凸；组织探究定义域值域奇偶性单调性定点师： 引导学生观察图象, 归纳概括幕函数的的性 质及图象变化规律. 生：观察图象，分组讨 论，探究幕函数的性质 和图象的变化规律，并 展示各自的结论进行交 流评析，并填表.材料五：例题例 1 1师：引导学生回顾讨论 函数性质的方法，规范 解题格式与步骤.并指出函数单调性 是判别大小的重要工 具，幕函数的图象可以 在单调性、奇偶性基础 上较快描出.生：独立思考，给出解 答，共同讨论、评析.环节呈现教学材料师生互动设计材料三：观察与思考 观察图象

5、，总结填写下表:(3)：0时，幕函数的图象在区间(0厂：)上是减函数在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于:时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴.尝 试 练 习1 1.利用幕函数的性质，比较下列各题中两个幕的 值的大小：33(1)2.34，2.44；6 6(2)0.315，0.355；33(3)(迈厂，(V3厂；1 1(4)1.V2，0.9飞.32 2作岀函数y =x2的图象，根据图象讨论这个 函数有哪些性质，并给岀证明.3 3.作岀函数y=x和函数y=(x3)，的图 象，求这两个函数的定义域和单调区间.4 4用图象法解方程：(1)VX=X-1；(2

6、)X=X2-3.探 究 与 发现1.1. 如图所示，曲线是幕函r数 y-xy-x在第一象限内的图2-11-象，已知 a a 分别取1,1,3,2四_个值，则相应图象依次为：.02.2.在同一坐标系内，作岀 下列函数的图象，你能发现什么规律？1(1)y=x和y=x3；54(2)y = x4和y = x5.2X规律 1 1：在第一象限，作直线x = a(a1)，它同各幕函数图象相交， 按交点从下到上的顺 序，幕指数按从小到大 的顺序排列.规律 2 2 :幕指数互为倒数的幕函数在第一象限内 的图象关于直线y x对称.作业回 馈1221 1 .在函数y=2，y=2x ,y = x +x,y=1 x中，

7、幕函数的个数为：A A . 0B0B. 1C1C. 2D2D. 3 3环节呈现教学材料师生互动设计2 2已知幕函数y=f(x)的图象过点(2,J2),试求岀这个函数的解析式.3 3在固定压力差(压力差为常数)下， 当气体通 过圆形管道时，其流量速率R R 与管道半径 r r 的四次方成正比.(1 1 写岀函数解析式；(2) 若气体在半径为 3cm3cm 的管道中，流量速率为 400cm400cm3/s/s，求该气体通过半径为r r 的管道时，其流量速率 R R 的表达式；(3)已知(2 2)中的气体通过的管道半径为5cm5cm， 计算该气体的流量速率.4 4. 19921992 年底世界人口达到 5454 8 8 亿，若人口的 平均增长率为 x%x%，20082008 年底世界人口数为 y y (亿)， 写出：(1) 19931993 年底、19941994 年底、20002000 年底的世界人 口数；(2) 20082008 年底的世界人口数 y y 与 x x 的函数解析 式.课 外