高中数学三角函数变式练习Word版

1、玉林高中2014级高一（下）数学周测（3）补充（3）变式练习一选择题（共5小题）1函数的零点个数为（）A2B3C4D52函数f（x）=sinx+cosx+|sinxcosx|对任意的xR都有f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x2x1|的最小值为（）AB1C2D43）已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A（2，2014）B（2，2015）C（3，2014）D（3，2015）4为了使y=sinx（0）在区间0，1上至少出现50次最大值，则的最小值是（）A98BCD1005函数y=cosx（0）在区间0，1）上至少出现2次最大值，

2、至多出现3次最大值，则的取值范围是（）A24B24C26D26二填空题（共14小题）6已知函数f（x）=cos（+），如果存在实数x1、x2，使得对任意实数x，都有f（x1）f（x）f（x2），则|x1x2|的最小值是 7已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是8已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是9为了使函数y=sinx（0）在区间0，1上至少出现4次最大值，则的最小值是10函数f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值

3、范围是11函数y=sinx+2|sinx|x0，2的图象与直线的交点的个数为个12若函数f（x）=cosx+|sinx|（x0，2）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是13已知函数f（x）=sinx+2|sinx|k，x0，2有且仅有两个零点，则k的取值范围是14已知函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，）的部分图象如图所示，与x轴的两个交点的横坐标分别为，则函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离是15已知函数y=Asin（x+）（A0，0，|）的图象上有一个最高点的坐标为（2，），由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交于点（6，0），则此解析式为1

4、6已知函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象经过点（，0），若函数f（x）在0，3上恰好一次取得最大值2，一次取得最小值2，则的值是17已知函数f（x）=sin（2x+）若y=f（x）（0）是偶函数则=18已知角的终边经过点P（1，2），函数f（x）=sin（x+）（0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=19将函数f（x）=2sin（x）（0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在0，上为增函数，则的最大值为三解答题（共11小题）20设函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0， ）的一个最高点坐标为（，3），其图象与x轴的相邻两个交点的距离为（1）求f

5、（x）的最小正周期及解析式；（2）若x，），求函数g（x）=f（x+）的值域21已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（）求f（x）的解析式；（）当，求f（x）的值域22已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求f（x）的解析式；（2）当x，x时，f（x）m1恒成立，求实数m的取值范围；（3）若f（x0）=1，x0，求x0的值23已知函数f（x）=Asin（x+）（）的部分图象如图所示，其中与x轴有交点 （2，0）、（6，0

6、），图象有一个最高点（2，）（1）求函数f（x）的解析式；（2）在ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，若f（x）在x4，12上的最大值为c且C=60°，求ABC的面积SABC的最大值24已知函数f（x）=，且向量=（4m，1），=（sin（x），sin（+2x），（mR）（I）求m=0，求f（x）的单调递增区间；（II）若m1，求f（x）的最小值和最大值25已知函数（1）已知f（）=3，且（0，），求的值；（2）当x0，时，求函数f（x）的单调递增区间；（3）若对任意的，不等式f（x）m3恒成立，求实数m的取值范围26已知函数f（x）=sin（x）（0）在（0，上单调递增，

7、在（，2上单调递减，（1）求的值；（2）当x，2时，不等式m3f（x）m+3恒成立，求实数m的取值范围27已知函数f（x）=sin（x+）+b（0，）相邻两对称轴间的距离为，若将f（x）的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数g（x）的为奇函数（1）求f（x）的解析式，并求f（x）的对称中心；（2）若关于x的方程3g（x）2+mg（x）+2=0在区间0，上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围28已知函数f（x）=sin（x+） 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，cos（+）=0，其中0，|（1）求函数f（x）的解析式；（2）求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单

8、位后所对应的函数是偶函数29将函数g（x）=sin（x）（0，0）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移个单位长度后得到函数y=f（x）图象，若函数f（x）的图象过点（，0），且相邻两对称轴的距离为（1）求，的值；（2）求y=f（x）的单调增区间（3）若A，求f（A）的取值范围30将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位后，得到的图象与函数g（x）=sin2x的图象重合（1）写出函数y=f（x）的图象的一条对称轴方程；（2）若A为三角形的内角，且f（A）=，求g（）的值玉林高中2014级高一（下）数学周测（3）补充（3）变式练习参

9、考答案与试题解析一选择题（共5小题）1函数的零点个数为（）A2B3C4D5考点：正切函数的图象；函数的零点与方程根的关系菁优网版权所有分析：将函数零点个数，转化为图象交点的个数，在同一坐标系中画出它们的图象即可得到结论解答：解：在同一坐标系中画出函数y=3cos，y=log2x+的图象，如图所示，由图象知它们有3个交点，即函数有3个零点故选B点评：本题考查了函数的零点与函数的图象交点之间的关系，体现了转化的思想，同时考查了学生利用图形分析解决问题的能力2函数f（x）=sinx+cosx+|sinxcosx|对任意的xR都有f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x2x1|的最小值为（）AB1C2

10、D4考点：三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有专题：计算题分析：先将函数写出分段函数，再确定|x2x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值，由此可得结论解答：解：由题意，f（x）=对任意的xR都有f（x1）f（x）f（x2）成立，所以f（x1）是最小值，f（x2）是最大值|x2x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值由于x=时，函数取得最大值2，x=时，sinx=cosx=，函数取得最小值|x2x1|的最小值为=故选A点评：本题考查绝对值函数，考查三角函数的性质，确定|x2x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值是关键3已知函数f（x）=，若a，b，c互不

11、相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A（2，2014）B（2，2015）C（3，2014）D（3，2015）考点：函数的零点与方程根的关系菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：先判断函数的性质以及图象的特点，利用数形结合的思想去解决解答：解：当0x1时，函数f（x）=4x2+4x=4（x）2+1，函数的对称轴为x=当x=1时，由log2014x=1，解得x=2014若a，b，c互不相等，不妨设abc，因为f（a）=f（b）=f（c），所以由图象可知0，1c2014，且，即a+b=1，所以a+b+c=1+c，因为1c2014，所以21+c2015，即2a+b+c

12、2015，所以a+b+c的取值范围是（2，2015）故选B点评：本题主要考查函数与方程的应用，考查二次函数的对称性，利用数形结合是解决本题的关键4为了使y=sinx（0）在区间0，1上至少出现50次最大值，则的最小值是（）A98BCD100考点：三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有专题：计算题分析：本题只需在区间0，1上出现（49+）个周期即可，进而求出的值解答：解：使y=sinx（0）在区间0，1上至少出现50次最大值49×T1，即×1，故选B点评：本题主要考查三角函数周期性的求法属基础题5函数y=cosx（0）在区间0，1）上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，则

13、的取值范围是（）A24B24C26D26考点：余弦函数的定义域和值域菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：首先，函数y=cosx（0）的周期为T=，然后，根据条件，得到，然后，求解范围解答：解：函数y=cosx（0）的周期为T=，且在区间0，1）上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，即，解得26，故选：C点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质等知识，属于中档题二填空题（共14小题）6已知函数f（x）=cos（+），如果存在实数x1、x2，使得对任意实数x，都有f（x1）f（x）f（x2），则|x1x2|的最小值是 4考点：余弦函数的单调性菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据f（

14、x1）f（x）f（x2）对任意实数x成立，进而可得到x1、x2是函数f（x）对应的最大、最小值的x，得到|x1x2|一定是的整数倍，然后求出函数f（x）=cos（+）的最小正周期，根据|x1x2|=n×=4n可求出求出最小值解答：解：f（x1）f（x）f（x2），x1、x2是函数f（x）对应的最大、最小值的x，故|x1x2|一定是的整数倍因为函数f（x）=cos（+）的最小正周期T=8|x1x2|=n×=4n（n0，且nZ）|x1x2|的最小值为4故答案为：4点评：本题主要考查正弦函数的最值，考查基础知识的简单应用高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化基础知识的夯实7已知

15、函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（2，2015）考点：函数的零点与方程根的关系菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：先判断函数的性质以及图象的特点，利用数形结合的思想去解决解答：解：当0x1时，函数f（x）=sinx的对称轴为x=当f（x）=1时，由log2014x=1，解得x=2014若a，b，c互不相等，不妨设abc，因为f（a）=f（b）=f（c），所以由图象可知0，1c2014，且，即a+b=1，所以a+b+c=1+c，因为1c2014，所以21+c2015，即2a+b+c2015，所以a+b+c的取值范围是（2，201

16、5）故答案为：（2，2015）点评：本题主要考查函数与方程的应用，考查三角函数的对称性，利用数形结合是解决本题的关键8已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是6，8）考点：分段函数的应用菁优网版权所有专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，f（x）在（0，2上先减后增，在（2，+）单调递减，从而判断出a，b，c在（0，2上有两个，在（2，+）上有一个，从而可推出ab=1，将abc的取值范围化为c的取值范围，从而求c的取值范围解答：解：f（x）=，f（x）在（0，2上先减后增，在（2，+）单调递减，又a，b，c互不相等，a，b，c在（0，

17、2上有两个，在（2，+）上有一个，不妨设a，b（0，2，c（2，+），则log2a+log2b=0，即ab=1，则abc的取值范围是c的取值范围，在（0，2上，f（x）由+01，则0f（c）1，即0c+41，解得，6c8故答案为：6，8）点评：本题考查了分段函数的应用，同时考查了函数的单调性与函数的值的关系，属于中档题9为了使函数y=sinx（0）在区间0，1上至少出现4次最大值，则的最小值是考点：三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=sinx（0）的图象特征可得，取得最小值时，需有3T+=3×+=1，由此求得的最小值解答：解：为了使函数y

18、=sinx（0）在区间0，1上至少出现4次最大值，则取得最小值时，需有 3T+=3×+=1，解得=，故答案为 点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的周期性与求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题10函数f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（1，3）考点：正弦函数的图象菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合分析：根据sinx0和sinx0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围解答：解：由题意知，在坐标系中画出函数图象：由其图象可知当直线y=k，k（1，3）

19、时，与f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点故答案为：（1，3）点评：本题的考点是正弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据正弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力11函数y=sinx+2|sinx|x0，2的图象与直线的交点的个数为4个考点：正弦函数的图象菁优网版权所有专题：数形结合分析：本题是一个绝对值函数，故先应将其表示为分段函数，作出其图象，由图象判断出两个函数的交点个数即可解答：解：由题意y=sinx+2|sinx|=图象如图，可知函数与y=有四个交点故答案为4点评：本题考查正弦函数的图象，考

20、查利用正弦函数的图象研究两个函数交点个数，利用图象是求解函数交点的个数以及方程根的个数的常用方法12若函数f（x）=cosx+|sinx|（x0，2）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是1k考点：余弦函数的图象菁优网版权所有专题：计算题；数形结合分析：根据x的范围分两种情况，利用绝对值的代数意义化简|sinx|，然后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值把函数解析式化为一个角的正弦函数，根据x的范围分别求出正弦对应角的范围，画出相应的图象，根据题意并且结合正弦图象可得出k的范围解答：解：当x0，时，|sinx|=sinx，所以y=sinx+cosx=sin（x+

21、），当x（，2）时，|sinx|=sinx，所以y=sinx+cosx=sin（x），根据解析式画出分段函数图象，如图所示：根据图象可得k的范围为：1k故答案为：1k点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，绝对值的代数意义，以及正弦函数的图象，利用了数形结合的思想根据x的范围化简|sinx|，再利用三角函数的恒等变换得到一个角的正弦函数，从而确定出分段函数的解析式，在坐标系中画出相应的分段函数图象是解本题的关键13已知函数f（x）=sinx+2|sinx|k，x0，2有且仅有两个零点，则k的取值范围是（1，3）考点：函数零点的判定定理菁优网版权所有专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意k

22、=sinx+2|sinx|，x0，2；作函数y=sinx+2|sinx|，x0，2的图象求解解答：解：函数f（x）=sinx+2|sinx|k，x0，2有且仅有两个零点，则k=sinx+2|sinx|，x0，2；作函数y=sinx+2|sinx|，x0，2的图象如下；则由图象可知，1k3；故答案为：（1，3）点评：本题考查了函数的零点与函数的图象的关系，属于基础题14已知函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，）的部分图象如图所示，与x轴的两个交点的横坐标分别为，则函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离是考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式菁优网版权所有专题：计算题分

23、析：根据已知条件，两个相邻的零点的差距为=，恰好是半个周期，得到函数的周期为再根据结论：函数y=Asin（x+）图象的两条相邻对称轴的距离等于半个周期，得到函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离解答：解：函数图象与x轴的两个交点的横坐标分别为、，且它们是相邻的两个零点，函数的周期为T=2（）=又函数y=Asin（x+）图象的两条相邻对称轴的距离等于半个周期，函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离是 T=故答案为：点评：本题给出函数f（x）=Asin（x+）的部分图象，并且知道它与x轴的两个相邻交点的横坐标，求函数相邻对称轴的距离，着重考查了函数f（x）=Asin（x+）的对称性与周

24、期等知识点，属于基础题15已知函数y=Asin（x+）（A0，0，|）的图象上有一个最高点的坐标为（2，），由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交于点（6，0），则此解析式为y=sin（x+）考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数的最高点的坐标确定A，根据函数零点的坐标确定函数的周期，利用最值点的坐标同时求的取值，即可得到函数的解析式解答：解：函数图象的一个最高点为（2，），A=，x=2为其中一条对称轴这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于（6，0），=62=4，即函数的周期T=16，T=16，=，此时函数y=f（x）=

25、sin（x+），f（2）=sin（×2+）=，sin（+）=1，即+=+2k，即=+2k，|，当k=0时，=，这个函数的解析式为y=sin（x+）故答案为：y=sin（x+）点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件确定A，的取值是解决本题的关键16已知函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象经过点（，0），若函数f（x）在0，3上恰好一次取得最大值2，一次取得最小值2，则的值是2（不唯一）考点：正弦函数的图象菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：由已知得0=2sin（+），从而有=，kZ，由函数f（x）在0，3上恰好一次取得最大值2，一次取得最小值2，得，从而可得当

26、k=2时，=2（不唯一）解答：解：函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象经过点（，0），0=2sin（+）+=kkZ=，kZ函数f（x）在0，3上恰好一次取得最大值2，一次取得最小值2，T=3，即，当k=2时，=2故答案为：2（不唯一）点评：本题主要考察了三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查17已知函数f（x）=sin（2x+）若y=f（x）（0）是偶函数则=考点：正弦函数的奇偶性菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：先求得f（x）=sin（2x2+），由y=f（x）是偶函数，可得2+=k，kZ，即可根据的范围解得的值解答：解：f（x）=sin（2x+）y=f（x）=sin2（

27、x）+=sin（2x2+）y=f（x）是偶函数2+=k，kZ从而解得：=，kZ0可解得：=故答案为：点评：本题主要考查了正弦函数的奇偶性，由y=f（x）是偶函数得到2+=k，kZ是解题的关键，属于基础题18已知角的终边经过点P（1，2），函数f（x）=sin（x+）（0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数的值菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：由已知中角的终边经过点P（1，2），可求出角的正弦值和余弦值，由函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离等，可求出函数的周期，进而求出，将，代入函数的解析式，利用两角和的正弦公式，

28、展开计算可得答案解答：解：函数f（x）=sin（x+）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，函数f（x）的周期T=，0=3角的终边经过点P（1，2），sin=，cos=sin（3+）=sin（+）=（sin+cos）=（）=故答案为：点评：本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，函数的值，其中熟练掌握三角函数的定义及正弦型函数的图象和性质是解答的关键19将函数f（x）=2sin（x）（0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在0，上为增函数，则的最大值为2考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式菁优网版权所有专题：计算题分析：函数的图象向左平移个单位，得到函

29、数y=g（x）的表达式，然后利用在上为增函数，说明，利用周期公式，求出的不等式，得到的最大值解答：解：函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx，y=g（x）在上为增函数，所以，即：2，所以的最大值为：2故答案为：2点评：本题是基础题，考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期与单调增区间的关系，考查计算能力，常考题型，题目新颖三解答题（共11小题）20设函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0， ）的一个最高点坐标为（，3），其图象与x轴的相邻两个交点的距离为（1）求f（x）的最小正周期及解析式；（2）若x，），求函数g（x）=f（x+）的值域考点：

30、由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象菁优网版权所有专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）由已知可得：A=3，T=，可求得的值，由3sin（2×+）=3，可求的值，从而可求f（x）的解析式；（2）先求g（x）的解析式，由x，），可求2x+，），从而可求得函数g（x）=f（x+）的值域解答：解：（1）由已知可得：A=3，T=23sin（2×+）=3，+=2k，kZ，可解得=2k+，kZ， =f（x）=3sin（2x+）5分（2）g（x）=f（x+）=3sin（2x+）x，），2x+，）g（x）（，312分点评：本题主要考查了由y=Asin

31、（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查21已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（）求f（x）的解析式；（）当，求f（x）的值域考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得；进而把点M代入f（x）即可求得，把A，代入f（x）即可得到函数的解析式（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值确定函数的值域解答：解：（1）由

32、最低点为得A=2由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=，由点在图象上的故又（2）当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值1，故f（x）的值域为1，2点评：本题主要考查本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象求解析式的问题及正弦函数的单调性问题属基础题22已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求f（x）的解析式；（2）当x，x时，f（x）m1恒成立，求实数m的取值范围；（3）若f（x0）=1，x0，求x0的值考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数恒成

33、立问题菁优网版权所有专题：综合题；三角函数的图像与性质分析：（1）依题意可求得A及其周期T=，利用周期公式即可求得，再利用f（）=2即可求得，从而可求f（x）的解析式；（2）由x，利用正弦函数的单调性质可求得f（x）1，又f（x）1+m恒成立，从而可求得实数m的取值范围；（3）f（x0）=1，利用正弦函数的性质即可求得x0的值解答：解：（1）设周期为T，则由已知可知T=2×=，又0，可知=2，1分又易知A=2，故f（x）=2sin（2x+），2分f（）=2，sin（+）=1，+=2k+（kZ），又0，解得=，f（x）=2sin（2x+），4分（2）当x时，2x+5分1f（x）26分又

34、f（x）1+m恒成立，1+mf（x）1，解得m28分（3）f（x0）=1，则sin（2x0+）=9分2x0+=2k+或2x0+=2k+（kZ）10分，x0=k或x0=k+（kZ），又x0，所以x0=，0，12分点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查函数恒成立问题，考查正弦函数的性质，考查属于难题23已知函数f（x）=Asin（x+）（）的部分图象如图所示，其中与x轴有交点 （2，0）、（6，0），图象有一个最高点（2，）（1）求函数f（x）的解析式；（2）在ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，若f（x）在x4，12上的最大值为c且C=60°，求AB

35、C的面积SABC的最大值考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；余弦定理菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而求得函数的解析式（2）在ABC中，由正弦函数的定义域和值域求得ABC的面积的最大值为 利用基本不等式可得ab 的最大值为1，从而求得，ABC的面积的最大值解答：（1）解：由函数的图象可得A=，=，f（x）=sin（x+）函数图象有一个最高点（2，），×2+=，=，f（x）=sin（x+）（2）在ABC中，f（x）=sin（x+），且 x4，12，x+，故f（x）在x4，12上的最大值为c=1，

36、ABC的面积SABC的最大值为 =由余弦定理求得 cosC=cos60°= 可得 ab=a2+b21，利用基本不等式可得ab=a2+b212ab1，ab1，ABC的面积SABC的最大值为 故当且仅当 a=b=1时，ABC的面积的最大值为 点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的定义域和值域，余弦定理以及基本不等式的应用，属于中档题24已知函数f（x）=，且向量=（4m，1），=（sin（x），sin（+2x），（mR）（I）求m=0，求f（x）的单调递增区间；（II）若m1，求f（x）的最小值和最大值考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐

37、标表示、模、夹角；三角函数的最值菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（I）由向量的数量积运算和诱导公式化简解析式，再把m=0代入，根据余弦函数和复合函数的单调性，求出此函数的增区间；（II）利用辅助角公式对解析式化简，再由正弦函数的最值求出此函数的最大值和最小值解答：解：（I）由题意得，=4msin（x）sin（）=4msinxcos2x当m=0时，f（x）=cos2x，由2k2x+2k（kz）得，（kz），则f（x）的单调递增区间是（kz），（II）由（I）知，f（x）=4msinxcos2x=sin（2x）（其中tan=），当sin（2x）=1时，函数f（x）取到

38、最大值，当sin（2x）=1时，函数f（x）取到最大值点评：本题考查了向量的数量积运算和诱导公式，辅助角公式，以及正弦（余弦）函数的性质的综合应用25已知函数（1）已知f（）=3，且（0，），求的值；（2）当x0，时，求函数f（x）的单调递增区间；（3）若对任意的，不等式f（x）m3恒成立，求实数m的取值范围考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的最值菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由已知的函数解析式结合f（）=3求得sin的值，再根据给出的的范围求的值；（2）由符合函数的单调性求出的增区间，找出0，内的x的范围即可；（3）求出在上的最小值，由m3小于该最小值得

39、实数m的取值范围解答：解（1）由于函数，f（）=3，且（0，），解得故有，或；（2）由，可得，故函数f（x）的单调递增区间为，kz再由x0，可得函数f（x）的单调递增区间为、；（3）对任意的，要使f（x）m3恒成立，只要函数f（x）的最小值大于m3，故有1m3，m4，故实数m的取值范围为（，4）点评：本题考查由函数的值求角，关键是注意角的范围，考查复合函数的单调性和最值，训练了数学转化思想方法，是中档题26已知函数f（x）=sin（x）（0）在（0，上单调递增，在（，2上单调递减，（1）求的值；（2）当x，2时，不等式m3f（x）m+3恒成立，求实数m的取值范围考点：正弦函数的图象菁优网版权所

40、有专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）由x=时f（x）取得最大值1，从而有8=12K+4，kz，又由题意且，可得0，从而可求的值；（2）令t=，可求f（x）的值域为，1，由题意可得，从而解得实数m的取值范围解答：解：（1）由已知条件知，x=时f（x）取得最大值1，从而有=2k，kZ，即8=12K+4，kz（3分）又由题意可得该函数的最小正周期T满足：且，于是有T，0，满足012K+46的正整数k的值为0，于是（6分）（2）令t=，因为x，2，得t，由y=sint，t，得y，1，即f（x）的值域为，1，由于x，2时，不等式m3f（x）m+3，恒成立，故有，解得2m，即m的取值范围是2，

41、（12分）点评：本题主要考查了正弦函数的周期性和复合函数的值域，考查了不等式的解法，属于中档题27已知函数f（x）=sin（x+）+b（0，）相邻两对称轴间的距离为，若将f（x）的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数g（x）的为奇函数（1）求f（x）的解析式，并求f（x）的对称中心；（2）若关于x的方程3g（x）2+mg（x）+2=0在区间0，上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围考点：函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由周期求得，由函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得g（x）=sin（2x+）+b1，再根据g（x）的

42、为奇函数求得和b的值，可得f（x）和g（x）的解析式以及f（x）的对称中心（2）由（1）可得 g（x）=sin2x，由题意可得可得关于t的方程 3t2+mt+2=0在区间（0，1）上有唯一解再利用二次函数的性质求得m的范围解答：解：（1）由题意可得=，=2，f（x）=sin（2x+）+b，g（x）=sin2（x+）+b1=sin（2x+）+b1再结合函数g（x）的为奇函数，可得+=k，kz，且b1=0，再根据，可得=，b=1，f（x）=sin（2x）+1，g（x）=sin2x令2x=n，nz，可得 x=+，f（x）的对称中心（+，1）（2）由（1）可得 g（x）=sin2x，在区间0，上，2x

43、0，令t=g（x），则t0，1由关于x的方程3g（x）2+mg（x）+2=0在区间0，上有两个不相等的实根，可得关于t的方程 3t2+mt+2=0在区间（0，1）上有唯一解令h（t）=3t2+mt+2，h（0）=20，则满足h（1）=3+m+20，或，求得m5，或 m=2点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题28已知函数f（x）=sin（x+） 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，cos（+）=0，其中0，|（1）求函数f（x）的解析式；（2）求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数考点：正弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据函数的性质求出 和，即可求函数f（x）的解析式；（2）利用三角函数的图象关系，结合三角函