山东高考数学文科试题及答案VIP

1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文 科数学一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合 Mx|x2 x 6 0 ,N x|1 x 3,则 MN(A) 1,2)(B) 1,2(C) (2,3(D) 2,32、复数z行(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限(D)第四象限3、若点(a,9)在函数y 3x的图象上，则tan力的值为6(A) 0(B) (C) 1(D)34、曲线y x3 11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(A)-9(B) -3(C)

2、9(D) 155、已知a,b,c R,命题若a b c(A)若ab c3,则a2b2c23若a b c 3,则a2 b2 c2 3(C)若ab c3,则a2b2c23若a2 b2 c2 3,则a b c 36、若函数f (x) sin x (0)在区间调递减，则(A) 3(B) 2x 2y7、设变量x,y满足约束条件x yx 03,则a2 b2 c2 3”的否命题是(B)(D)0-上单调递增，在区间 ,上单33 2(C) I(D):235 02 0 ,则目标函数z 2x 3y 1的最大值为(A) 11模型预报广告费用为6万元时销售额为9、设M(%,y0)为抛物线C：x2 8y上一点，F为抛物线

3、C的焦点，以F为圆 心、FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则外的取值范围是(A)0, 2(B)0, 2(C)2,(D)2,(A)(B)(C)(D)11、右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题主)视图存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；俯视图存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是(A) 3(B) 2(C) 1(D) 012、设Ai，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不相同的四点，若AiA3= A1A2 (R) , AA；= A1A 2(R),且工+工=2,则称人3出4调和分割人1人2。已知平面上的点C ,D调和

4、分割点A , B ,则下面说法正确的是(A) C可能是线段AB的中点(B) D可能是线段AB的中点二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16辟13、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 1贰婀号陛通00300名学生为了解学生的就业倾向,的方法从该校这四个专业共抽取40名当应在丙专业抽取的学生人数为14、执行右图所示的程序框图，输入 l 2 , ( 3, n 5 ,/箱足/荒束则输出的y的值是(C) 0刀可能同时在线段AB上 (D) C，D不可能同时在线段AB的延长线 上 第II卷(共90分)2215、已知双曲线。与i(a 0,b 0)和a b22椭圆A?1有相同的焦点，且双曲线的离 心率是椭

5、圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .16、已知函数f (x) logax x b (a 0,且a 1),当2 a 3 b 4时，函数f(x)的零点 % (n , n 1), n N ,则 n 三、解答题：本大题共6小题，共74分.已知 cos A 2cosC cosB2c ab17、(本小题满分12分)在ABC中，内角A, B,C的对边分别为a,b,c,(I)求snC的值；sin A1(H)右 cosB -, b 2,求 ABC 的面积 S.418、(本小题满分12分)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(I )若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1名，写出所有可能的

6、结果，并求选出的2名教师性别相同的概率;(H)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.19、(本小题满分12分)如图，在四棱台 ABCD AB1C1D1中，DQ 平面ABCD,底面ABCD是平行 四边形，AB 2AD , AD A1B1,(I )证明：AA1 BD ;(H )证明：CC1 /平面ABD .20、(本小题满分12分)等比数列%中，ai , a2, a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数, 且a1，a2, a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(I )求数列为的通项公式；(H

7、 )若数列bn满足：bn an ( 1)n In%求数列出的前n项和& .21、(本小题满分12分)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容 器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容 积为立立方米，且l 2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关3已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c 3) y千元。(I )写出y关于r的函数友达式，并求该函数的与乂域;(n)求该容器的建费信M!而'J时的r.一22、(本小题满分14分)2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： y2 1.如图所示，斜率为 3k(k 0)

8、且不过原点的直线l交椭圆C于A,B两点，线段AB的中点为x 3 于点 D( 3,m).(I )求m2 k2的最小值；(n )若 OG 2 |OD,OE(1)求证：直线l过定点；(2)试问点B,G能否关于x轴对称？若能，求出此时 ABG的外接 圆方程；若不能，请说明理由.2011年山东高考数学(文)一、选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1 .设集合 M =x|(X+3)(X-2)<0 , N =x|1 <X<®,M N =(A) 1,2)(B)1,2(C)( 2,3(D)2,3【解析】因为M x| 3 x

9、 2 ,所以M N x|1 x 2 ,故选A.考查集合的概 念和运算，容易题。2 .复数z=|(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2【解析】因为z4里山0,故复数z对应点在第四象限，选D.考查复数 2 i 55的运算及几何意义，容易题。3.若点(a,9)在函数y 3x的图象上，则tan=a-的值为6(A) 0(B) y (C) 1(D)近【解析】由题意知：9=3a,解得a=2,所以tan= tan tan- V3,故选D.考查函数 663的概念，三角函数的计算，容易题。y x3 11在点P(1 , 12)处的切线与y轴交点的纵坐标

10、是(A)-9(B)-3(C)9(D)15【解析】因为y 3x2,切点为P(1,2)，所以切线的斜率为3,故切线的方程为3x y 9 0,令x 0得y 9,故选C。考查函数的导数的几何意义，切线的求 法，容易题。5.已知a, b, c6R,命题若a b c=3,则a2 b2 c2 A3；的否命题是(A)若 a+b+c?3,则 a2 b2 c2 <3(B)若 a+b+c=3 ,则 a2 b2 c2 <3(C)若 a+b+c” 贝Ua2 b2 c2 >3(D)若 a2 b2 c2nj 则 a+b+c=3f (x) sin x ( 3 >0在区间【解析】命题若p,则q”的否命题

11、是 若p,则q”故选A.考查四种命题的结构关 系，容易题。,$上单调递增,在区间-,-上单调递减,则3 =(A)2 (B)3(C) 2(D)332【解析】由题意知，函数在x 处取得最大值1,所以1=sin ,故选B.考查三角 33函数的性质，容易题。x 2y 5 07.设变量x, y满足约束条件x y 2 0,则目x 0函数z 2x 3y 1的最大值为【解析】画出平面区域表示的可行域如图所示，当直线z 2x 3y 1平移至点A(3,1)时，目标函数z 2x 3y 1取得最大值为10,故选B.考查线性规划的相关概念及计算，容易题广告费用 X(万元)4235销售额y (万元)49263954根据上

12、表可得回归方程? bx a?中的8为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为【解析】由表可计算x 4 2 3 5 7* 49 26 39 54 42,因为点(1,42)在回归 4242直线? bx ?上，且9为9.4,所以42 9.4 7 a?,解得a 9.1,故回归方程为? 9.4X 9.1,令x=6得?65.5,选B.考查线性回归的概念和回归直线的计算等，容易题。9.设M(%, %)为抛物线C: x2 8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则义的取值范围是(A)(0, 2)(B)0, 2(C)(2, +oo)(D)2, +-)【解析】设圆的半

13、径为r,则r |FM| y0 2,因为F(0,2)是圆心，抛物线C的准线方程为y 2,F到准线的距离为4,所以y0 2 4, y0 2,选C.考查抛物线的概念和性质，中档题y 2 2sinx的图象大致是【解析】因为y - 2cosx,所以令y 2cos x 0 ,得cosx,此时原函数是增函224数;令y 1 2cosx 0,得cosx L此时原函数是减函数，结合余弦函数图象，可得 24选C正确.考查函数的导数的性质，函数图象等，中档题。11.下图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正（主

14、）视图、俯视图如下图.其中真命题的个数是（A）3（B）2 （C）1（D）0正（主）视图俯视图【解析】对于，可以是放倒的三棱柱，容易判断可以.考查三视图的概念和性质，中档 题。A, M %, A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 AA A4 （正R）, NA AA2 （成R）,且1 - 2,则称A,儿调和分割A, A2，已知点C（c, o）,D（d ,O) (c, d 6 R)调和分割点A(0, 0), B(1, 0),则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点(B)D可能是线段AB的中点(C)C, D可能同时在线段AB上(D) C , D不可能同时在线段AB的延长线上【解析】由A% A

15、A2 (入6 R),AA2(成R)知：四点A, A, A, A在同一条直线上，因为C,D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上，且工2,故选D.考查平面向量的有关概念和计算，难题。第II卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为.【解析】由题意知，抽取比例为 3:3:8:6,所以应在丙专业抽取的学生人数为n=5,则输出的y的值是【解析】由输入l=2, m=3, n=5,计算得

16、出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105，输出y.考查算法中流程图的意义和计算，容易题。222 2x241（a>0, b>0）和椭圆L乙=1有相同的焦点且双曲线的离心率是椭圆离a b16 9心率的两倍，则双曲线的方程为 【解析】由题意知双曲线的焦点为（",0）、（、反0）,即c而，又因为双曲线的离心率为:乎，所以a 2,故b2 3,双曲线的方程为9三1，考查双曲线、椭圆的方程和性质，基本量的计算，容易题f(x) = logax x b(a>0,且a 1).当 2<a<3<b<4 时，函数 f(x)的零点 *x0

17、 (n, n 1),n N，则n=.【解析】方程logax x b(a>0,且a 1)=0的根为x0 ,即函数y logax(2 a 3)的图象 与函数y x b(3 b 4)的交点横坐标为x° ,且x0 (n,n 1),n N*,结合图象，因为当 x a(2 a 3)时，y 1,此时对应直线上y 1的点的横坐标x 1 b (4,5);当y 2时, 对数函数y loga x(2 a 3)的图象上点的横坐标 x (4,9)，直线y x b(3 b 4)的 图象上点的横坐标x (5,6)，故所求的n 5.考查函数的零点、方程的解和函数图象 的综合，是难题。三、解答题：本大题共6小题

18、，共74分.17 .【解析】考查三角函数的概念计算，解三角形的相关内容，容易题。解：(1)由正弦 定理得 a 2RsinA, b 2Rsin B, c 2RsinC,所 以 cosA-2cos C 2c-a 2sin C sin A=，即 sin B cos A 2sin B cosC 2sinCcosB sin Acos B,即 cosB bsin B有 sin(A B) 2sin( B C),即 sinC 2sin A,所以 snC=2. sin A由(1)知snC=2,所以有2 2,即c=2a,又因为ABC的周长为5,所以b=5-3a,由 sin Aa余弦定理得：b2 c2 a2 2ac

19、cosB ,即(5 3a)2 (2a)2 a2 4a2解得 a=1 ,所以 4b=2.18 .【解析】考查概率的概念和计算，主要是古典概型的概率计算，列举，容易 题 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2,乙男)、(甲男1,乙女1)、(甲男1,乙女2)、(甲男2,乙女1)、(甲男 2,乙女2）、（甲女，乙女1）、（甲女，乙女2）、（甲女，乙男），共9种；选出的2 名教师性别相同的结果有（甲男1,乙男）、（甲男2,乙男）、（甲女1,乙女1）、（甲 女1,乙女2）,共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为4.9（2）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结

20、果为（甲男1,乙男）、（甲男 2,乙男）、（甲男1,乙女1）、（甲男1,乙女2）、（甲男2,乙女1）、（甲男2,乙女 2）、（甲女，乙女1）、（甲女，乙女2）、（甲女，乙男）、（甲男1,甲男2）、（甲男 1,甲女）、（甲男2,甲女）、（乙男，乙女1）、（乙男，乙女2）、（乙女1,乙女2）, 共15种；选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为（甲男1,甲男2）、 （甲男1,甲女）、（甲男2,甲女）、（乙男，乙女1）、（乙男，乙女2）、（乙女1,乙女 2）,共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为 -.15 5D1C19 .【解析】考查空间线面的垂直、平行关系，容疗;yC（I ）证明：因

21、为 ab=2AD ,所以设 AD=a，则 AB=2a, V又因为bad= 60°,所以在abd中，由余弦定理修：Di->>cBD2 （2a）2 a2 2a 2a cos60 3a2,AB所以 BD= 73a,所以 ad2 bd2 ab2BD，AD，又因为dq 平面abcd ,所以D1D bd,又因为AD D1D d , 所以BD 平面add1A，故AA1 BD.连结AC,设AC BD=0,连结AO,由底面abcd是平行四边形得：O是AC的中 点，由四棱台ABCD ABQD1知:平面ABCD /平面AB1CQ1,因为这两个平面同时都 和平面ACAG相交，交线分别为 AC、A

22、C1 ,故ACIIAC1,又因为 AB=2a, BC=a, ABC=120 所以可由余弦定理计算得 AC=6a,又因为A1B1=2a, BC1 = %, A1B1C1=120 ,所以可由余弦定理计算得A1C1= / a ,所以 A1C1 / OC且AiCi=OC,故四边形 OCCiAi是平行四边形，所以 CC1/A1O,又CCi平面AiBD, AiO 平面 AiBD,所以 CC1/平面 A1BD .20.【解析】考查数列概念和性质，求通项公式和数列求和的有关方法，中档题(I )由题意知ai 24 6,a3 18,因为4是等比数列，所以公比为3,所以数列an的通项公式an 2 3n 1.(H )

23、因为 bnan ( 1)ln a = 2 3n 1( 1)ln2 3n 1,所以 & b b2bn(a1 a2 an)(In a lna2 lnan) =2(13- In a1a2an = 3n1-ln(2n1 3 32 3n 1)=1 3n(n 1)2n(2n 1)3n 1-ln(2n 3-),所以 S2n = 32n 1-ln(22n 3 2 ) = 9n 1-2nln2 (2n2 n)ln3 .21.【解析】考查函数应用、数学建模能力，导数应用等，中档题。3解：（I）因为容器的体积为 纥立方米，所以4工r2l 外,解得l驾 生,3333r 32所以圆柱的侧面积为2 rl =2 r（粤 生）生里8_L ,两端两个半球的表面积之和3r 3 3r 3为4 r2,所以y 8 r2 + 4 cr2,定义域为（0）. r2（H）因为 y 警 16 r+8 cr = 8 （c 22r3 20 ,所以令 y' 0得：r ；声;令rrc 2y 0得:0 r ,竟,所以r j90米时，该容器的建造费用最小.22.【解析】考查椭圆的概念性质，直线和椭圆的关系，考查探究、计算推理能 力，难题。解：