数学浙教版九上相似三角形性质应用ppt课件

1、三角形类似的运用三角形类似的运用3A GA HGABCDEH如图如图,知知ABC中，中， DEBC，AH BC于点于点H，交交DE于点于点G ,那么：那么： ADABAEACDEBC 忆一忆根据什么？类似三角形对应高线的比等于类似比。类似三角形对应高线的比等于类似比。例例1、在直径为、在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为三角形的一边为AB，顶点，顶点C在半圆周上，现要建造一个在半圆周上，现要建造一个内接于三角形内接于三角形ABC的矩形水池的矩形水池DEFN，其中，其中DE在在AB上，上，如图设计方案是使如图设计方案是使AC=8，BC=6，求

2、，求(1)三角形三角形AB边上的高线边上的高线CH。(2)设设DN=x,NF=y,求求y关于关于x的函数解析式。的函数解析式。(3)当当x为何值时，水池为何值时，水池DEFN的面积最大，的面积最大，最大为多少？最大为多少？EFNADBC 解 一 解HG 有一批外形一样的不锈钢片，呈直角三角形，有一批外形一样的不锈钢片，呈直角三角形，如图如图1所示，知所示，知A=90，AB=8cm，BC=10cm，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，如图，甲、乙各设计一种方案，他觉形不锈钢片，如图，甲、乙各设计一种方案，他觉得哪种方案更好，为什么？得哪种方案更好，为什么

3、？ABCGHFABCEHGABCE如图如图1甲甲乙乙 变 一 变MN 现有一块三角形余料现有一块三角形余料ABC，它的一边，它的一边BC=12cm，高线高线AD=8cm. E为为AB上一动点上一动点(E不与不与A、B重合重合)，且，且EFBC交交AC于点于点F ，以，以EF为边向下做一个正方形为边向下做一个正方形EFGH，设正方形，设正方形EFGH与三角形与三角形ABC的重合部分面积的重合部分面积为为y,EF=x.求求(1)当当HG落在落在BC上时上时,求求x PNMGHFDABCE 议一议(2)当当HG不落在不落在BC边上时边上时,求求y关于关于x的关系式的关系式解题小结一个根本图形。在复习

4、类似三角形的过程中，我们可以把一些根本图形归类，熟记一些根本的方法，都将协助我们解题。以类似三角形 背景的综合题，要充分运用方程、分类讨论、转化、函数以及数形结合的思想来研讨处理。 在直径为在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为边为AB，顶点，顶点C在半圆周上，现要建造一个内接于三角形在半圆周上，现要建造一个内接于三角形ABC的的矩形水池矩形水池DEFN，其中，其中DE在在AB上，如图设计方案是使上，如图设计方案是使AC=8，BC=6，求，求(1)三角形三角形AB边上的高线边上的高线CH(2)设设DN=x,NF=y,求求y关于关于x

5、的函数解析式的函数解析式(3)当当x为何值时，水池为何值时，水池DEFN的面积最大，最大为多少？的面积最大，最大为多少？EFNADBC探一探(4)在实践施工时，发现在实践施工时，发现AB上距上距B点点1.85米处有一棵大树，米处有一棵大树，问这棵大树能否位于最大矩形水池的边上？假设在，为问这棵大树能否位于最大矩形水池的边上？假设在，为维护大树请他设计另外的方案，维护大树请他设计另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建使内接于满足条件的三角形中欲建的最大水池能避开大树；的最大水池能避开大树；假设不在，请阐明理由假设不在，请阐明理由练习练习2019，潍坊在，潍坊在RtABC中，中，C=90。，。

6、，AC=4，BC=3，1如图如图1，四边形，四边形DEFG为为ABC的内接正方形，求正方形的内接正方形，求正方形的边长。的边长。CEDBAFG练习练习2019，潍坊在，潍坊在RtABC中，中，C=90。，。，AC=4，BC=3，2如图如图2，三角形内有并排的，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接与矩形内接与ABC，求正方形的，求正方形的边长边长1如图如图1，四边形，四边形DEFG为为ABC的内接正方形，求正方形的内接正方形，求正方形的边长。的边长。CEDBAFGCEDBAFGKH练习练习2019，潍坊在，潍坊在RtABC中，中，C=90。，。，AC=

7、4，BC=3，3如图如图3，三角形内有并排的，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于矩形内接于ABC，求正方形的，求正方形的边长。边长。2如图如图2，三角形内有并排的，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接与矩形内接与ABC，求正方形的，求正方形的边长边长1如图如图1，四边形，四边形DEFG为为ABC的内接正方形，求正方形的内接正方形，求正方形的边长。的边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBA练习练习2019，潍坊在，潍坊在RtABC中，中，C=90。，。，AC=4，BC=3，4如图如图4，三角形内有并排

8、的，三角形内有并排的个正方形，它们组成的矩形内节个正方形，它们组成的矩形内节于于ABC，请写出正方形的边长。，请写出正方形的边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBACBA 1.(2019. 1.(2019.江苏无锡市江苏无锡市) )知，如下图的四边形知，如下图的四边形ABCDABCD为菱形，为菱形，AFBCAFBC于于F F， (1)(1)求证：求证：AD2= DEDB.AD2= DEDB.(2)(2)过点过点E E作作EGAFEGAF交交ABAB于点于点G G，假设线段，假设线段BEBE，DE(BEDE(BEDE)DE)的长是方程的长是方程x2-3mx+2m2=0(mx2-3mx+2m2

9、=0(m0)0)的两的两个根，且菱形个根，且菱形ABCDABCD的面积为的面积为 ，求，求EGEG的长的长. .2136【解析】【解析】(1)(1)证等积式，首先想到证等积式，首先想到化成比例式，但式子有化成比例式，但式子有1212，应想到，应想到菱形的性质：对角线相互垂直平分，菱形的性质：对角线相互垂直平分，故衔接故衔接ACAC交交BDBD于于O O点，即点，即BD=2DOBD=2DO，所以所以AD2=DEDO AD2=DEDO ADDODEAD 做一做 2.(2019 2.(2019山东省山东省) )如图中的如图中的(1)(1)是由五个边长都是是由五个边长都是1 1的的正方形纸片拼接而成的

10、，过点正方形纸片拼接而成的，过点A1A1的直线分别与的直线分别与BC1BC1，BEBE交交于点于点M M、N N，且图，且图(1)(1)被直线被直线MNMN分成面积相等的上、下两部分成面积相等的上、下两部分分. .(1)(1)求求 的值的值.(2).(2)求求MBMB、NBNB的长的长. .(3)(3)将图将图(1)(1)沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒( (如图如图(2)(2)所所示示) )后，求点后，求点M M、N N间的间隔间的间隔. . NB1MB1 图图1 1 图图2 2 M【解析】【解析】(1)(1)A1B1MA1B1MNBNNBN，且，且A1B1=BB

11、1=1A1B1=BB1=1 1MBMB1NBMBMBBANB111 即即, ,MB+NB=MBNBMB+NB=MBNB，即即 1NB1MB1 (2)(2)分成的两部分面积相等得分成的两部分面积相等得MBNB= MBNB= ，即，即MBNB=5 MB+NB=5MBNB=5 MB+NB=5，因此可以构造一元二次，因此可以构造一元二次方程方程x2-5x+5=0 x2-5x+5=0，且，且MBMBNB.NB.MB= MB= ，NB= NB= 25255 255 (3)(3)由由(2)(2)知知B1M= B1M= , ,2531255 . .2532554EN 图图(2)(2)中的中的BNBN与图与图(

12、1)(1)中的中的ENEN相等相等. .BN=B1MBN=B1M，即四边形即四边形BB1MNBB1MN是矩形是矩形.MN=1.MN=1. 3. 3.如下图，梯形如下图，梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，B=90B=90，MNABMNAB，AB=6AB=6，BC=4BC=4，CD=3CD=3，设，设DM=x.DM=x.(1)(1)设设MN=yMN=y，用，用x x的代数式表示的代数式表示y.y.(2)(2)设梯形设梯形MNCDMNCD的面积为的面积为S S，用，用x x 的代数式表示的代数式表示S.S.(3)(3)假设梯形假设梯形MNCDMNCD的面积的面积S S等于等于梯梯形形ABCDABCD的面积的的面积的1313，求，求DM.DM.【解析】【解析】(1)(1)过过D D作作DEABDEAB于于E E点交点交MNMN于于F F，MN=MF+FN=MF+3MN=MF+FN=MF+3，在，在RtRtDAEDAE中中,AD= ,AD= 由由MNAB MNAB , , 54322 ) )( (5x03x53yx53MF5x3MFDADMAEMF (2)MNAB (2)MNAB . . x54D