汕头市金平区第四届青年教师基本功比赛笔试初中数学试题

1、汕头市金平区第四届青年教师基本功比赛笔试初中数学试题参考编号一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个 是正确的.）1. 一元二次方程 X2- 2x-1=0的解是（A. Xi=X2=1. Xi = 1+ 旄，X2= - 1 V2c. xi=i+、y-2, X2=i - V22.下列命题中是真命题的是（.X1=- 1+%'2, X2= - 1 - V2A.两边相等的平行四边形是菱形.一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形C.两条对角线相等的平行四边形是矩形.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3.某品牌电插座抽样检查的合格率为则下列说法总

2、正确的是（99%,D. / DAB+ ZABC=180°A . /ABD=/BDC B. / EAD= /ABC C. / ADB= / DBC6.若一次函数 y=kx+b ,当x的值增大1时，y值减小3,则当x的值减小3时，丫值（）A ,增大3 B,增大9C.减小3D,减小97.如果 ab> 0,a+b<0,那么下面各式:源= - b,其中正确的是（A . B.8.已知二次函数（ ）)C.D.y=a (x- h) 2+k (a>0),其图象过点 A (0, 2), B (8, 3),则h的值可以是10TA. 6 B. 5 C. 4 D. 3106，9 .如图，A、

3、B分别是反比例函数 y 、y 图象上的两 点，过A、B作x轴的垂线，垂足分别为 C、D,连接OB、OA, OA交BD于E点，ABOE的面积为S1,四边形 ACDE的面积 为S2,则S2 - S1的值为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 510 .如图，AB是半圆。的直径，C是半圆O上一点，OQLBC于点Q,过点B作半圆。的切线，交 OQ的延长线于点P, PA交半圆。于R,则下列等式中正确的是（）A AQ AC D AC OQ ° AQ BP n AC ORA =B =C=D =AP AB OR AB AB BC AP OP二、填空题（共 6小题，每小题4分，共24分）11 .多项

4、式x2+mx+5因式分解得（x+5） （x+n）,则m=12 .七（1）班四个绿化小组植树的棵树如下：10, 10, x, 8,已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是 棵.13 .若关于x的方程ax2+2 （ a+2） x+a=0有实数解，那么实数 a的取值范围是 .、解答题（本题共 3小题，每小题6分，共18分）14 .如图1,两个等边4ABD , ACBD的边长均为1, WAABD沿AC方向向右平移到 AB'D'的位置，得到图2,则阴影部分的周长为DDXX15.若不等式组生035a+4 TB B'卸(x+1) +a恰有两个整数解.则实数 a的取值范围

5、是16 .如图，正方形 ABCD的对角线交于点 O,以AD为边向外作 RtAADE , Z AED=90 °, 连接OE, DE=6, OE=8点,则另一直角边 AE的长为.3017 .计算：（1）2015-sin 56o J3 4cos60o2218 .先化简，再求值：（ 小 一6妙一-）,其中a, b满足心TE+|b-61=0.a2 -2ab+b2 b- a a£ - ab19 .如图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD,用于撑起拉线.已知公路的宽AB为8米，电线杆 AE的高为12米，水泥撑杆BD

6、高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°,求拉线CDE的总长L （A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）（参考数据：sin67.4° 支，cos67.4° 二，tan67.4° 茎）13135四、解答题（本题共3小题，每题7分，共21分）20.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的 2倍还多300千克,如果超市按每千克 9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 600千克按售价的8折售完.(1)求该种干果的第一

7、次进价是每千克多少元？ (2)超市销售这种干果共盈利多少元？21 .在9年级毕业前，团支部进行 送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠 言条数的情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图：(1)求该班团员共有多少？该班团员在这一个月内所发赠言的平均条数是多少？并将该条形统 计图补充完整；(2)如果发了 3条赠言的同学中有两位男同学，发了4条赠言的同学中有三位女同学.现要从发了 3条赠言和4条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的送赠言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.22 .如图，已知点 A的坐标为( '

8、;反 3), AB，x轴，垂足为B,连接OA ,反比例函数 行（k>0）的图象与线段 OA、AB分别交于点 C、D,若AB=3BD .（1）求点C的坐标；（2）以点C为圆心，CA的臣倍的长为半径作圆，试判断该圆与x轴的位置关系.OE五、解答题（本题共3小题，每题9分，共27分）23 .如图1,四边形 ABCD AEFGB是正方形， E G分别在AB AD边上，已知 AB=4.(1)将正方形 AEF僦点A逆时针旋转 0 (0° 。90° )时，如图 2,求证：BE=DG(2)将正方形 AEF笛点A逆时针旋转45°时，如图3,延长BE交DG于点H,设BH与AD的

9、交点为M求证：BHL DG当AE= J2时，求线段GD BH的长.邺ZAPC=Z BPC=60 °,过点A作。O的切线交BP的24 .如图，A, P, B, C是。上的四个点, 延长线于点D.(1)求证：ADPsBDA；(2)试探究线段PA, PB, PC之间的数量关系，并证明你的结论;(3)若AD=2 , PD=1 ,求线段BC的长.25 .如图，抛物线y= 士 (x-3) 2-1与x轴交于A, B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,顶点为D.(1)求点A, B, D的坐标；(2)连接CD,过原点。作OECD,垂足为H, OE与抛物线的对称轴交于点 E,连接AE , AD ,

10、求证：/ AEO= / ADC ;(3)以(2)中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作OE的切线，切点为 Q,当PQ的长最小时，求点 P的坐标，并直接写出点 Q的坐标.参考答案、选择题、填空题题号12345678910答案CCDCABBDAA13. a>- 1.14. 2.15. L a<!216. 10.三.解答题(本题共3小题，每小题617. 解：原式=-1 X8+1+2 4=-5 - V 3.加目(a+b) Ca -b)18. 斛：原式=立-|2 | h, z 讯| a ioa(a-b)-b a (a- b)=?直-bb2分，共18分）5分6

11、分a a （a- bD八3?1分2分3分4分b，H »i+ib - SAs)=0, a+1=0, b- f3=0, 解得 a= - 1, b=V3,当a= - 1, b=V3时，原式=-nn19.解：在 RtDBC 中，sinZ DCB=,CD=BDsinZDCB-sin67. 4号.5( m).13作DFAE于F,则四边形 ABDF为矩形,DF=AB=8 , AF=BD=6 ,EF=AE - AF=6 ,在 RtEFD 中，ED=Y,EfJdF2M2 + 产10(m).L=10+6.5=16.5 (m)四、解答题（本题共3小题，每题7分，共21分）20.解：（1）设该种干果的第一次

12、进价是每千克x元，1分则第二次进价是每千克（1+20%） x元，由题意得，90002 陋 300，3分（1 20%）x x解得x 5,经检验x 5是原方程的解.4分答：该种干果的第一次进价是每千克5元；5分30009000八 八（2） 6009 600 9 80%9000 30006 分55 1 20%（600 1500 600） 9 4320 1200013500 4320 120005820 （元）.答：超市销售这种干果共盈利5820元.7分21 .解：（1）该班团员人数为： 3e5%=12 （人）；1分发4条赠言的人数为：12-2-2-3T=4 （人）；2分该班团员所发赠言的平均条数为：

13、（2M+2>2+3>3+4>4+1为）勺2=3 （条）.3分补图如下：（2）画树状图如下：男男女-yv男女友女男女女女男女女女6分由上得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率P?.7分J-22 .解：（1） A （近，3）, AB=3BD ,D （心，1）,点D在反比仞函数y=*的图象上，k=反比例函数的解析式为 y=退，1分设直线OA的解析式为y=kix (k用)，则3=J&i,解得ki=JN，直线OA的解析式为y= VSx,2分(2)过C点做CE垂直于 OB于点E,- A (麻，3), C (1,肥),A AC= J (存一)0(3-近)2=2 m，4

14、分- C (1, V5),OC=2 , .CA=2 .2,1), CE=6,>0,，该圆与x轴相交.7分五、解答题(本题共 3小题，每题9分，共27分)23. (1)证明：二.四边形 ABCD AEFGIB是正方形，. AB=ADAE=AG将正方形 AEF筮点A逆时针旋转0 (0° 。90° ), / BAE至 DAG=,irAB=AD在4BAE和4DAG中，彳 /BAE=/DAG ,BAES DAG( SAS,I AE=AGBE=DG3(2)证明：. BA9ADAG /ABE至 ADG又 / AMB= DMH / DHM = BAM=90 ,BHL DG56解：连结

15、 GE交AD点N,连结DE如图,正方形AEF微点A逆时针旋转45° ,AF与EG互相垂直平分，且 AF在AD上，.AE=., .AN=GN=1，DN=« 1=3,在RtaDNG中，DG而识扇面 BE=V10, S de3&E?ND=DG?HeBH=BE+HE= -+.=.AE是。0的直径，AD是。0的切线,24. (1)证明：作。0的直径AE,连接PE, /DAEW APE=90 , / PAD廿 PAE至 PAE吆 E=90° , / PADW E, / PBA之 E, / PADW PBA /PADW PBA /ADPW BDA .ADP ABDA3分

16、(2) PA+PB=PC4分证明：在线段 PC上截取PF=PB连接BF,PF=PB /BPC=60 ,.PBF是等边三角形，PB=BF Z BFP=60 , . ./BFC=180 - / PFB=120 , /BPA至 APC+ BPC=120 , .BPA至 BFCf ZPAB=ZFCB在 BPAA BFC 中，/BP加/BFC , IPB=FB .BPA ABFC( AAS,PA=FC AB=CBPA+PB=PF+FC=PC6(3)解： AD回ABDA34,BD DA BA. AD=2 PD=1, BD=4 AB=2AP . . BP=BP DP=3 /APD=180 - Z BPA=6

17、0 ,/ APDWAPC/ PADW E, / PCAW E, / PADW PCA.ADFRACAf?=,AP2=CP?PD CP APAP2= (3+AP) ?1,1± AP=血2 . BC=AB=2AP=1+ %（舍去），.25. （1）解：顶点 D的坐标为（3, - 1）.令 y=0,得（x-3） 2- 1=0, 2解得：x1=3+V2, x2=3 - V2,点A在点B的左侧，.A （3-&，0）, B （3+近，0）.（2）证明：如答图1,过顶点D作DGy轴于点令 x=0,得 y=二22分G,则G.C (0,T;)CG=OC+OG= 2，tan/DCG=.设对称轴交

18、 x轴于点 M ,则OM=3 , DM=1 , AM=3 由 OEL CD ,易知 / EOM= / DCG .一(3 ，tan/EOM=tan / DCG=瞿= 勺解得EM=2 , UJlL JAE=巡;AD=|x3. . DE=EM+DM=3 .在RtAAEM中，AM= 6，EM=2 ,由勾股定理得：在RtAADM中，AM= 也,DM=1 ,由勾股定理得: AE2+AD 2=6+3=9=DE 2,AADE为直角三角形， / EAD=90 °.设AE交CD于点F, Z AEO+ Z EFH=90 °, ZADC+AFD=90 °, / EFH= / AFD (对顶角相等)，/ AEO= / ADC .6 分（3）解：依题意画出图