2020最新中考数学试题分类汇编知识点21二次函数在实际生活中应用

1、知识点21二次函数在实际生活中应用、选择题1.（2018 北京，7, 2）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：城与水平距离x （单位：m）近似满足函数关系 y= ax2+bx+c（aw 0） .下图记录了某运动员起跳后的x和y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳 后 飞 行 到 最 高 点 时， 水 平 距 离 为 （ ）A . 10mB. 15mC. 20m D . 22.5m【答案】B.【解析】解法设抛物线的解析式为y = ax2 + bx+ c,由题意得c 54400a 20b c 57.

2、9 ，解得 b0.01950.585351600a 40b c 46.2c 54b0 585,从而对称轴为直线 x=-=- 一型5一 =15,故选B.2a 2 ( 0.0195)解法二：将图上三个点（0, 54）, （20, 57.9） , （40, 46.2）用光滑的曲线顺次连接起来，会发现对称轴位于直线x= 20的左侧，非常靠近直线 x=20,因此从选项中可知对称轴为直线x=15,故选B.【知识点】二次函数图像的性质；二次函数的简单应用；二次函数解析式的求法；数形结合思想、填空题1. （2018四川绵阳，16, 3分）右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,水面下降2m,水面宽

3、度增加 m.【答案】4 2-4【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴 x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知 O 为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A, B两点，。解口 OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0, 2）,2通过以上条件可设顶点式y=ax+2,其中a可通过代入 A点坐标（-2 , 0）,到抛物线解析式得出：a=-0.5,所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2,当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-2与抛物线相交的两点之间的距离,可以通过把y=- 2代入抛物线解析式得出：-2=-

4、0.5 x2+2,解得：x=±2 J2 ,故水面此时的宽度为4 J2,比原先增加了 442-4.故答案为4 2-4.【知识点】二次函数的应用三、解答题1. （2018山东滨州，23, 12分） 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y （单位：m）与飞彳T时间x （单位：s）之间具有函数关系 y=5x2+ 20x,请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行的时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？第23题

5、图解答关键是将实际问题中的相关条【思路分析】 本题主要考查了二次函数的函数值及最值在实际问题中的应用, 件转化为二次函数中的相应数值再根据二次函数的性质求解.(1)小球飞行高度为15m即y=5X2+20X中y的值为15,解方程求出x的值，即为飞行时间；(2)小球飞出时和落地时的高度为0,据此可以得出0=5X2+20X,求出x的值，再求差即可；(3)求小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？即求x为何值时，二次函数有最大值，最大值是多少？【解题过程】(1)当y= 15时有一5X2+20X =15,化简得x24x+3=0因式分解得(X1)(X3) =0,故x =1或3,即飞行时间是1秒或者3秒(2)

6、飞出和落地的瞬间，高度都为0,故y=0.所以有0=5x2+20x,解得x=0或4,所以从飞出到落地所用时间是4-0=4秒(3)当x= -b_= _20_ = 2时，小球的飞行高度最大，最大高度为 20米.2a2a 5)【知识点】二次函数图像与 x轴交点及最值2. (2018浙江衢州，第23题，10分)某游乐园有一个直径为 16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头, 喷出的水柱为抛物线， 在距水7中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装 饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系。(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;1

7、.8米的王师傅站立时必须在离水(2)王师傅在水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高池中心多少米以内?(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进；在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后水热水柱的最大高度。【思路分析】 本题考查了二次函数的实际应用，包括建立直角坐标系待定系数法求解析式，正确把握抛物线图像和性质是解题的关键。（1）利用待定系数法，已知顶点、与x轴交点为（8,0）。根据抛物线的对称性也得另一交点（-2,0）,从而列方程组解得即可。（2）根据上题中解得的解析式，令

8、 y的值为1.8 ,求得x的值，再根据对称性确定范围。 （3）因形状不变，故 抛物线的a值不变，又因装饰物高度不变，故与 y轴的交点也不变，且与 x轴的交点为（16,0）,利用待定系数 法可求得。【解题过程】（1）二.抛物线的顶点为（3, 5）, .设y=a （x-3）2+5 ,将（8, 0）代入的a=-,5,_1i1 2616 - y= （x-3）2+5,或者y=- x x（0<x<8）,5555关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0的一个根为 x=1 ;(2)当 y=1.8 时，即 1.8=1x2 6x 555可信x1 =7, x2=-1 (舍去)y轴的交点为（0, 16）

9、,答：王师傅必须站在离水池中心 7米以内。（3），y= 1 （x-3）2+5可得原抛物线与 5,装饰物的高度不变，新抛物线也经过（ 、 ,1.喷水柱的形状不变，所以a=-5直径扩大到32米，新抛物线也过点（0, 16）1 2设新抛物线为 丫新=一 x bx c （0<x<16）, 5将点（0,狼）和5(0, 16)代入得 b=3,c= 1653x165丫新=1（x528920，当 x=15 时，y 新=28920 、289 .答：扩建改造后水热水柱的最大高度巴米。20【知识点】二次函数的图像；二次函数的性质；二次函数的实际应用3. (2018安徽省，22, 12分)小明.大学毕业回

10、家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是 19元，调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少 2元；每减少J盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 WW (单位：元)(1)用含x的代数式分别表示 WW;(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？【思路分析】“每每”问题，注意利润与数量的关系，总利润=每盆利润 盆数；(2)构建二次函数模型，利用二次函数求最值，并注意

11、自变量取值范围。【解题过程】(1)皿=(50+x)(160-2x)=-2 x2 +60X+8000W2 =19(50-x)=-19x+950(2) W总>=W1+W2=-2 x2+41x+8950 ( 0x 50,且 x为整数)一 ，一 41414141,-2<0,开口向下，二一，当0<x<一时，y随x的增大而增大；当 <x 50时，y随x的2 (-2) 444增大而减小，又; x取整数，故当x=10时，W总最大W总最大=-2 X 102+41 X 10+8950=9160【知识点】求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数的应用4. (2018四川省达州市，21

12、, 7分)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%示彳.已知按标价九折销售该型号自彳T车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.(1)求该型号自行车的进价与标价分别是多少元？(2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价 20元，每月可多售出 3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？【思路分析】(D)本小题的等量关系是按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.根据等量关系列、解方程即可解决问题.

13、(2)本小题的等量关系是每月的利润将实际售价X销售数量.根据等量关系列、解方程可得.【解题过程】解：(1)设该型号自行车的进价为x元，则标价为(1 + 50% x元.根据题意，得 8 (1+50%) XX0.9x=7 (1 + 50%) x100 x整理，得 2.8 x= 3.5 x- 700解得x= 1000(元)，(1 + 50%) x= 1500(元).答：该型号自行车的进价为1000元，则标价为1500元.(2)设该型号自行车降价 a元时，每月获利 W最大.根据题意，得WW= 1 155-1000-a) (51+ 3x)20= _2a2+48£a+255002020=- (a

14、2160a+ 802 802) + 25500 20=-3- (a80) 2+26460. 20当a=80时，每月获利最大，最大利润是26460元.即该型号自行车降价 80元时，每月获利最大，最大利润是26460元.【知识点】一元一次方程的应用；二次函数的最值；5. (2018浙江绍兴，20, 8分)学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图 1),顺次输入点 R, P2, P3的坐标，机器人能根据图 2,绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式(1) R(4,0) , P2(0,0) , P3(6,6)

15、. P1(0,0) ， P2(4,0) , E(6,6).tf'A.阳2(第20题图)【思路分析】(1)由R(4,0) , 4 0 4 0得到绘制线段，然后根据平面上两点之间线段的求法，就可求出线段PP2的长度。(2)由己(0,0) ,0 0 0,可知绘制抛物线，可设抛物线为y ax(x 4),把点(6,6)坐标代入，就可求出抛物线的解析式。【解题过程】20.解：(1) P(4,0) , P2(0,0) , 4 0 4 0,，绘制线段PP2, PP24. R(0,0) , B(4,0) , P3(6,6) ,0 0 0,绘制抛物线，1设y ax(x 4),把点(6,6)坐标代入得a 1

16、 ,21 ,rr 12cy -x(x 4),即 y -x2x.2 2【知识点】平面上两点之间的线段的长度、用待定系数法求二次函数的解析式。6. (2018湖南衡阳，24, 8分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 y (件)与销售价x (元/件)之间的函数关系如图所示 .(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；(2)求每天的销售利润 w (元)与销售价x (元/件)之间的函数关系式.并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利

17、润最大？最大利润是多少？【思路分析】(1)设函数关系式y=kx+b ,把(10, 40), (18, 24)代入求出k和b即可，由成本价为10元/千克，销售价不高于 18元/千克，得出自变量 x的取值范围；(2)根据销售利润 笄肖售量X每一件的销售利润得到w和x的关系，利用二次函数的性质得最值即可.【解题过程】解：(1)设y与x之间的函数关系式 y=kx+b ,把( 10, 30) , ( 16, 24)代入得，10k b=3016k b=24k=-1解得 b=40二. y与x之间的函数关系式 y=-x+40 (10WxW16);(2) W= (x-10 ) ( -x+40 )=-x 2+50

18、x-400=-(x-25 ) 2+225,对称轴x=25,在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大， 10< x< 16,当x=16时，W最大，最大为144.144 元即当销售价为 16 元时，每天的销售利润最大，最大利润是【知识点】二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的性质7. （2018 山东青岛中考， 22， 10 分 ） 某公司投入研发费用80 万元（ 80 万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司按订单生产（产量 销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y（万件）与售价x （元 /件）之间满足函数关系式y x 26 （ 1

19、）求这种产品第一年的利润W1 （ 万元）与售价x （ 元 / 件）满足的函数关系式；（ 2 ）该产品第一年的利润为20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？（ 3 ）第二年，该公司将第一年的利润20 万元（ 20 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为 5 元 / 件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 12 万件请计算该公司第二年的利润W2 至少为多少万元.【思路分析】（1）根据“利润=售价X销售量一成本”列出W与x的函数关系式；（2）由题意得出方程一x2+32x 236=20,解方程即可；（3）根据“利润=售价X销售量

20、一第二年的成本”列出W2与x的函数关系式，再由“第二年产品售价不超过第一年的售价”与“销售量无法超过12 万件”得出 x 的取值范围，在相应的范围内，根据二次函数的性质求出利润的最小值【解题过程】（ 1） W1=（x 6）（ x+26） 80= x2+32x 236（ 2）令W1= x2+32x 236=20，则x2 32x+256=0 ， （x 16） 2=0，. .x=16.答：该产品第一年的售价为16元.（ 3） W2=（x 5）（ x+26） 20= x2+31x 150x 26<12, x< 16,.-14<x<16.,. a=- 1,对称轴 x=15.5 ,

21、当x=14时，W有最小值=88.答：第二年的利润W2 至少为88 万元【知识点】二次函数的应用一一经济利润问题8. （2018山东威海，23, 10分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款，小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款，已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用 1万元，该产品每月销售量 y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示.（1）求该网店每月利润 w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式;（2）小王自网店

22、开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款?【思路分析】（1）先用待定系数法求出直线 AB与BC的函数表达式，然后在 4WxW6与6WxW8时，根据“每月利润=销售单价X每月销售量一工资及其他费用”列出 然后求出最快还款的时间.W与x之间的函数表达式；（2）先求出每月的最大利润,【解题过程】解:（1）设直线AB的函数表达式为yAB= kx+b,代入A (4, 4), B (6, 2),得4kbk 1,解得6kbb 8直线AB的函数表达式为yAB= x + 8.设直线BC的函数表达式为yBc= k1x+b1,代入 B (6,2), C (8, 1),得2 6kl b11 8kl 1blb1直

23、线BC的函数表达式为 yBc=-x+5.2工资及其他费用为 0.4 X 5+1 = 3 （万元）.2x 12x 35.当 4WxW6 时，. . W1 x 4 x 8 3,即 Wi当 6< x< 8 时，W2(2)当 4WxW6 时，W1x2 12x 351 2即 W2 x2 7x 23 .2当x 6时，W1取得最大值1.当6WxW8时，W2k2 7x 231 x 7 2 3,，当 x = 7 时，W2取得最大值 1.5 .22210 202-一 一 6,即第7个月可以还清全部贷款.1.5 33【知识点】二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式;y = 4x9. （2018山东威

24、海，6, 3分）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数1x2刻画，斜坡可以用一次函数 y= lx刻画，下列结论错误的是（）22A.当小球抛出高度达到 7.5时，小球距 O点水平距离为3mB.小球距。点水平距离超过 4米呈下降趋势C.小球落地点距O点水平距离为7米D.斜坡的坡度为 1 ： 2【解析】根据函数图象可知， 当小球抛出的高度为 7. 5时，二次函数y = 4x；x2的函数值为7. 5,即4x 1x2 =7. 5,解得xi=3, x2=5,故当抛出的高度为 7. 5时，小球距离。点的水平距离为3m或5m, A结论错误；由y = 4x x22得y= - （x4）

25、2+8,则抛物线的对称轴为直线 2立方程y= 4x- x2与y= x解得 22°,或077；则抛物线与直线的交点坐标为2°, °）或（7, 1 ）, C2x = 4,当x>4时，y随x值的增大而减小，B结论正确；联结论正确；由点（7,1 ： 2）, D 结7）知坡度为7 ： 7= 1 ： 2 （也可以根据y= °x中系数1的意义判断坡度为 2222论正确；故选A.【知识点】抛物线的函数值、二次函数与一次函数的结合，斜坡的坡度1°. （2018浙江温州，22, 12）温州某企业安排 65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产 2件甲或1件乙

26、， 甲产品每件可获利 15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于 5件，当每天生产5件时，每件可获利12°元，每增加1件，当天平均每件获利减少 2元.设每天安排x人生产乙产品.（1）根据信息填表产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件广品可获利润（元）甲15乙xx（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多55°元，求每件乙产品可获得的利润.（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利3°元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（

27、元）的最大值及相应的x值.【思路分析】（1）利用总共有65名工人，x表示每天生产乙产品工人数，则甲（65-x）人。因为每人每天生产2件，所以甲每天产量为 2（65-x）而乙产品生产了 x件所以增加了（ x-5）件每件减少2 （x-5）元，所以每件产品 可获利润为12°-2（x-5）= 13°-2x 元（2）每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多55°元所以15X2（65-x）=x（13°-2x）+55°,得一元二次方程 x2-8°x+7°°=°,解得x1=1°,x2=7°

28、（不合题意，舍去），所以13°-2x=11°每件乙产品可获得的利润是 11°元（3）设生产甲产品 m人，生产乙产品x人，丙种产品65-x-m人，甲种产品的产量为 2m件，乙种产品的产量 x件， 丙种产品的产量（65-x-m ）件，得：W=x（130-2x）+15X2m+30（65-x-m）=-2（x-25） 2+3200,二次函数图像的对称轴为x=25,要求每天甲、丙两种产品的产量相等，所以 2m=65-x-m所以得m££§_x因为x,m都是非负整数，所以取x=26,此时m=13,65-x-m=26,利用二次函数的图像和性质得即当x=

29、26时,W大=3198（元）【解题过程】解（1）产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件广品可获利润（元）甲65-x2(65-x)乙130-2x(2)由题意得15X2(65 -x)=x(130-2x)+550, x2-80x+700=0,解得xi=10,x 2=70(不合题意，舍去), 130-2x=110(元)答；每件乙产品可获得的利润是110元(3)设生产甲产品 mW=x(130- 2x)+15 X2m+30(65-x-m) =-2x2+100x+1950 =-2(x-25) 2+3200.1 2m=65-x-m65 x,m都是非负整数.取 x=26,止匕日m=13,65-x-m=26,

30、即当x=26时,W大=3198（元）答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大总利润为3198元【知识点】二次函数的应用，二次函数的最值，一元二次方程的应用y （万1.（2018湖北黄冈，23题，9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销量x 4（1 x 8,x为整数）件）与月份x （月）的关系为：y ',7,每件产品的利润z （元）与月份x （月）的x 20（9 x 12,x 为整数）关系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010（1）请你根据表格求出每件产品利润z （元）与月份x （月）的关系式;（2）若月利润w

31、（万元）=当月销量y （万件）X当月每件产品的利润 z （元），求月利润w（万元）与月份x（月） 的关系式；（3）当x为何值时，月利润 w有最大值，最大值为多少？【思路分析】（1）根据表中数字变化趋势可以看出分为两部分，前一部分为一次函数，后一部分为常函数，注意自变量的取值范围；（2）根据自变量的取值范围， 可以分为三种情况， 分别为1WxW8, 9wxw 10和11wxw 12, 在不同的范围找到对应的函数表达式，进而根据题中利润的公式进行计算；（3）将二次函数化为顶点式，结合自变量的取值范围和函数的增减性进行分析，得到各部分函数的最值，通过比较，得出整个函数在1WxW12范围内的最大值。【

32、解析】解：（1）根据表格知：当1WxW10, x为整数时，z=-x+20 ,当11<x< 12, x为整数时，z=10,所以每件产品利润z （元）与月份x （月）的关系式为:x 20,（1 x 10,x 为整数）10,（11 x 12,b 整数）（2）当 1WxW8 时，w=（-x+20）（x+4）=-x 2+16x+80=-（x-8） 2+144,当 9WxW10 时，w=（-x+20）（-x+20）=（x-20）：（x 8）2 144,（1 x 8,以整数）当 11wxw12 时，w=10（-x+20）=-10x+200，综上所述，z （x 20） （2018内蒙古呼和浩特，2

33、5, 12分）某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题。已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面积y （单位：百万平方米）与时间 x （第x年）的关系构成一次函数（1<x<7且x为整数），且第一和第三年竣工的公租房面积分别为空和二百万平方米；后5年每年竣工投入使用的62,（9 x 10,x为整数）；10x 200,（11 x 12,x为整数）（3）当 1WxW8 时，w=-（x-8） 2+144,当 x=8 时，w有最大值为 144,当 9<x< 10 时，w=（x-20） 2, w随 x 增大而 减小，所以x=9时，w有最大值为121,当11WxW12

34、时，w=-10x+200, w随x增大而减小，所以 x=11时，w有 最大值为90,综上所述，当x=8时，w有最大值为144.【知识点】一次函数，二次函数增减性，二次函数最值公租房面积y （单位：百万平方米）与时间 x （第x年）的关系是y 1x 15 （7<xw 12且x为整数） 84（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第6年提供20%,那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可以解决多少万人的租房问题?（2）受物价上涨等因素的影响，已知这 12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年 222238元/ m ,第

35、二年，一年40元/ m ,第三年，一年42元/m ,第四年，一年44元/ m ,以此类推，分别 说明每平方米的年租金和时间是否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；（3）在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这12年中每年竣工投入使用的公租房的年租2金W关于时间x的函数解析式，并求出W的最大值（单位：亿）；如果在W取得最大值的这一年， 老张租用了 58 m 的房子，计算老张这一年应交付的租金。【思路分析】运用二次函数解决实际问题，确定二次函数表达式方法有：一般根据实际问题的数量关系，建立函数之间白关系.求二次函数的最值一般采用配方法把二次函数表达式配成顶点形式，但求最值要结合抛

36、物线的开口方向和自变量的取值范围，否则容易出现错误（1）依题意，题目明确为一次函数模型，将“第一和第三年竣工的公租房面积分别为差和，百万平方米”转化数62组（1, 23）, （3, 7）,待定出一次函数解析式，利用该解析式求解问题；（2）假设能够构成函数，利用已知看是否可以确定出函数解析式；（3）依题意，构建二次函数，利用二次函数最值求法确定问题的求解解：（1）设前7年y与x的函数关系式为：y=kx+b, 代入点（1,236当x=6时，y=3 （百万平方米），把x=12代入y1151159-x-12一一（百万平方米）84844300(1 20%) 18 (平方米)209100 18 12.5

37、(万) 4(2)能.z=2x+36【答案提示】设租金 z与时间x之间的函数关系式为：z=m>+n代入(1, 38), (2, 40),得38 m n ,解得：m=2, n=36,z=2x+36.40 2m n11 919(3)当 1 x 7 , w=( -x +4)(2 X+36)= -x 2x 144 = -(x 3) 147 633当x=3时，w有最大值为147 (百万)=1.47 (亿)1151 212当 7 x 12 , w=( -x )(2 x+36)= -x 3x 135 = -(x 6)1448444，当x=8时，W有最大值=143 (百万)=1.43 (亿)所以w的最大值

38、为1.47亿.当x=3时，58m2的房子应交付租金为：58 (2 3 36) =2436 (元)1 2-x 2x 144(1 x 7)答：W关于x的函数解析式为 W (2018甘肃天水，T24, F10)麦积山石窟是世界文化遗产，国家AAAA徼旅游景区，中国四大石窟之在2018年中国西北旅游营销大会暨旅游装备展上，商家按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获得利润相等.(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?, W的最大值为1.47亿，老张应交租金 2436元.12.、x 3x 135(7 x 12)4【知识点】一次函

39、数解析式的求法，二次函数的解析式求解，一次函数与二次函数的综合实际应用(2)若每件工艺品按此进价进货，标价销售，商家每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件.问：每件工艺品降价多少元销售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？【思路分析】对于(1),根据标价-进彳=45,(标价X 85%-进彳X8=(标价-35-进彳)X12,列出二元一次方程 组，求出答案即可；对于(2),根据利润=单间利润X销售量，列出二次函数，再讨论极值即可【解析】(1)解：设标价为x元，进价为y元，根据题意，得(x -y = 45,l(06%r-y) X8=2分x = 2 00,

40、 解得b=155,所以，该工艺品的进价为155元，标价为200元 4分(2)设降价a元，每天获得的利润为W根据题意，得W=(45-a)(100+4a)=-4a 2+80a+45006分=-4(a 2-20a)+4500=-4(a 2-20a+100-100)+4500=-4(a-10) 2+4900, 7分-4 V 0,二次函数有最大值，当 a=10 时，W大=49009分所以每件工艺品降价 10元时，每天获得的最大利润为4900元 10分【知识点】二次函数的应用，二元一次方程组的应用4. (2018江苏淮安，25, 10)某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元。经市场调研，当该纪念品

41、每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减小10件。(1)当每件的销售价为 52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；（2）当每件的销售价x（元）为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y（元）最大？并求出最大利润。【答案】（1）180【思路分析】本题考查二次函数的实际应用，掌握利润的计算是解题的关键，利润=（销售价-进货价）x件数【解析】解：（1）由题意得，当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180件；（2）由题意得，y=（x-40）（700-10x）即 y=-10（x-55 ） 2+2250所以当x=55时，y取得最大值，最大值为 22

42、50.答：当每件的销售价为 55元时，销售该纪念品每天获得的利润y（元）最大，最大利润2250元.【知识点】二次函数的实际应用5. （2018福建A卷，23, 10）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD其中AD£MN已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.（1）若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所用旧墙 AD的长；（2）求矩形菜园 ABCD1积的最大值.【思路分析】本题考查了一元二次方程以及二次函数的应用，解题的关键根据题意列出方程或函数关系式进行解心一，一一，100 x,，、一答.（1）设矩形的边长

43、 AD为xe根据长方形长与宽的关系，得到另一边长为 ，从而列出一元二次方程2即可求解；（2）由第（1）问矩形面积列出面积 S与x的函数关系式，结合自变量的取值范围利用函数的增减性进行解答.,100 x ,，、- r 100 x【解题过程】解：（1）设AD=x米，则AB=米，依题意，得： x 45022解得：x1 10, x2 90.因为a 20且x a,所以x2 90不合题意，应舍去.故所利用旧墙 AD的长为10米.（2）设AD=x米，矩形ABCD勺面积为S平米，则0 x a ,100 x 1 212S= x - X2 100x- x 501250,222若50 a ,则当a 50时，S最大1

44、250；一八八八,一，一，一，一12若0 a 50,则当0 x a时，S随x的增大而增大，故当 x=a时，定大 50a -a2.综上，当50 a时，矩形菜园ABCD勺面积的最大值是1250平方米.1当0 a 50时，矩形菜园ABCD勺面积的最大值是 50a -a2平万米.2【知识点】一元二次方程，二次函数的应用6. （2018福建B卷，23, 10）空地上有一段长为 a米的旧墙 MN某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCQ已知木栏总长为 100米.（1）已知a =20,矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园的面积为450平方米,如图1,求所用旧墙AD的长；（2）已知

45、0 a 50,且空地足够大，如图2,请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD勺面积最大，并求面积白最大值.【思路分析】本题考查了一元二次方程以及二次函数的应用，解题的关键根据题意列出方程或函数关系式进行解心一，一一，100 x,，、一答.（1）设矩形的边长 AD为xe根据长方形长与宽的关系，得到另一边长为 ，从而列出一元二次方程2即可求解；（2）由第（1）问矩形面积列出面积 S与x的函数关系式，结合自变量的取值范围利用函数的增减性 进行解答.【解题过程】解:(1)100 x 一、 一设AD=x米，则AB= x米,依题意，得:2100 x x2450解得：x1 10,

46、X290因为a 20且xa,所以X2 90不合题意，应舍去。故所利用旧墙AD的长为10米.(2)设AD=x米，矩形ABCD勺面积为S平米,如果按图1方案围成矩形菜园,依题意，得:100 xS=212x x 100x212-x 5021250, 0因为0 a50 ,所以当x a50时,S随x的增大而增大,当 x =a时，St大50a如果按图2方案围成矩形菜园,依题意,得:100 aS=2x-x2525因为a 2550100而减小，当xa 100S最大2a50 a综合，当0 a100三时'10000 200a a2161 50 -a29a2 600a 10000163a 100 2 016

47、_2即 10000 200a a1650la2 ，此时按图书馆方案围成的矩形菜园面积最大，最大面积为2 210000 200a a 平方米.16当写a50时，两种方案围成的矩形菜园面积的最大值相等。100a10000 200a a2 丁综上，当0 a 时，围成长和宽均为（25 ）米的矩形菜园面积最大，最大面积为 平3416、，100a 1 2-万米；当 a 50时，围成长为a米，宽50 一米的矩形采园面积最大，最大面积为 50a -a2平万322米；Ml1*12【知识点】一元二次方程的应用7. （2018湖北荆州，T24, F10）为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在

48、一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过 18 m,另外三边由36m长的栅栏围成，设矩形2.ABCD仝地中，垂直于墙的边 AB x m ,面积为ym （如图）.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160 m2,求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如卜表）.问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（m2棵）0.410.4第久图【思路分析】（1）由题意知 AB+BC+CD=

49、36m®可得BC=36-2x,则y=x（36-2x）,根据边长为正数且 AD和BC小于等于18m,可彳#到x的取值范围；（2）由上问得出的解析式，将面积代入可求得x的值；【解题过程】解：（1）由题意知四边形 ABCM矩形. . AB=DCAB+BC+CD=36mBC=36-2x 2 y=x(36-2x)= 2x +36x. AB>0,BCW 189<x<36(2)由上问可知 y=-2x 2+36x ( 9< x<36)当y=160时-2x2+36x=160解得 x1=10,x 2=8 9<x<36x=10即 AB=10m.（ 3 ）解：设甲为

50、 a, 乙为 b, 则丙为 400-a-b（a 、 b 为整数 ）由题意可得： 14a+16b+28（400-a-b）=8600.即 7a+6b=1300由（ 1 ）得， a 的最大值为 184此时丙最多 214 株用地面积（184+2.4 ） X 0.4+2 X 1=161.2y=x（36-2x）, 当 x=9 时 ,y 最大值为 162 .这批植物可以全部栽种到这块空地上【知识点】方程、不等式、8.（2018 湖北荆门， 22， 10分）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售. 已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10

51、 天的总成本为166000 ，放养30天的总成本为178000元.设这批小龙虾放养t天后的质量为akg ,销售单价为y元/ kg ,根据往年的行100000 t 20情预测， a 与 t 的函数关系为a， y 与 t 的函数关系如图所示.100t 8000 20 t 50（ 1 ）设每天的养殖成本为 m 元，收购成本为n 元，求 m 与 n 的值；（ 2 ）求 y 与 t 的函数关系式；（ 3 ） 如果将这批小龙虾放养t 天后一次性出售所得利润为 W 元 . 问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额- 总成本

52、）【思路分析】（1）根据放养10天的总成本为166000,放养30天的总成本为178000元可得10m30m166000178000解出m和n的值即可；（2）当0<t<20时，设y k1t灯，将（0,16）和（20,28）代入即可得出解析式，当20vtW50时，设k2tb2 ，将( 20, 28)和(50,22）代入即可得出解析式;（3）根据题意可得当0WtW20 时，W=540Q ,当 20V tw 50 时，W=-20(t-25)2+108500,进而得出W勺最大值.【解题过程】解：（1），、口/口 10m n 166000 依题息，得，解得30m n 178000600160

53、000(2)当 0wtW20 时,4 16设y k1t b),由图象得：20(,解得28kibi35 ，163 y 3t 16 .5当20vt W50时，设20k2b228k21 -50k2b2,解得 2225b232y k2t b2,由图象得:1 y - t 3253-t 16(0 t 20)综上，y1-t 32(20< t 50)(3) W=ya- mt- n3 一当 0WtW20 时，W=10000(-t 16)-600 t-160000=5400 t5 -5400>0, 当 t=20 时，W大=5400X20=10800122当 20vtW50 时，W= ( -1t 32) (100t+8000) -6001-160000=-20 t +1000t+96000=-20( t-25) +108500 5 -20 <0,抛物线开口向下， 当 t=25 时，W大二108500,108500 &