浙教版九年级上册数学教案 第4章 相似三角形4.5 相似三角形的性质及其应用第2课时 相似三角形的实际应用

1、1. 第4章 相似三角形4.5 相似三角形的性质及其应用第2课时 相似三角形的实际应用1 运用相似三角形性质解决一些简单的实际问题2通过例2的教学，能较好地培养学生分析问题、解决问题的能力及思维的发散性和灵活性3例2是一个集方案设计、问题解决于一体的情境问题，能让学生进一步体验数学的应用价值运用相似三角形的性质解决简单的实际问题由于学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量树高的方案有一定的难度.问题情境一我们已经学习了相似三角形的哪些性质？1相似三角形对应角相等ABCABC，AA，BB，CC.2相似三角形对应边成比例ABCABC，.3相似三角形的周长之比等于相似比4相似三角形的面积之比等于相似比

2、的平方5相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比问题情境二校园里有一棵大树，如何测量树的高度？思考：你能将上面生活中的问题转化为数学问题吗？说明：以实际生活为背景设计情境让学生用所学知识去解决问题，体现数学的应用价值问题如图，校园里有一棵大树，要测量树的高度，你有什么办法？方法一如图所示，把一面小镜子放在高树(AB)8m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这里恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE2.8m，观察者目高CD1.6m.这时树高多少？你能解决这个问题吗？(精确到0.1m)【解】由题意，CDBD，ABBD，且CEDAEB.CDEABE，即.解得

3、AB4.6(m)方法二如图，把长为2.40 m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80 m，标杆的影长为1.47 m这时树高多少？你能解决这个问题吗？(精确到0.1m)【解】由题意得：，即，解得AB4.6(m)议一议与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？说明：通过方案设计和问题解决，让学生进一步体会数学的应用价值【例1】如图，已知零件的外径为a，要求它们的厚度x，需先求出内孔的直径AB.现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)去量，若OAOCOBODn，且量得CDb，求厚度x.【分析】如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB.而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从

4、而求出AB的长度【解】OAOCOBODn，且AOBCOD，AOBCOD.OAOCABCDn，CDb，ABCD·nnb，x.说明：若物体的高度(或宽度)不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系求得【例2】为了测量校园水平地面上的一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据科学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在高树底(B)8.4 m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE2.4 m，观察者目高CD1.6 m，求树(AB)的高度(精确到0.1 m)【解】DB90°，CEDAEB，CEDAEB.，解得AB5.6 m.说明：本例主要运用了“相似三角形的对应边成比例”来解决有关线段的计算问题，故两个三角形相似的判定很关键本节课应掌握：1相似三角形的应用主要有如下两个方面：(1)测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)(2)测距(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2测高