2020-2021高中必修三数学上期中一模试卷(及答案)(2)

1、2020-2021高中必修三数学上期中一模试卷（及答案）（2）一、选择题1 .如图所示，墙上挂有边长为 a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶a点为圆心，半径为 a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每 2个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）C. 1 4D.与a的值有关联2 .汽车的燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽 车在不同速度下的燃油效率情况 .下列叙述中正确的是（）燃油效率CkmT）o4n 的 遑唆（kiwll >A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶 5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗

2、汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油3 .统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：90,100 , 100,110 , 110,120 , 120,130 , 130,140 ,140,150 ,得到频率分布直方图如图所示，若不低于 140分的人数为110.m 0.031;n 800;100分以下的人数为60；分数在区间120,140的人数占大半.则说法正确的是（）A.B.C.D.4 .从一批产品中取出三件产品，设事件 A为“三件产品全不是次品”，事件 B为“三件

3、产品全是次品”，事件 C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A.事件A与C互斥B.事件B与C互斥C.任何两个事件均互斥D,任何两个事件均不互斥5 .某城市2017年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数T 50时，空气质量为优;50 T 100时，空气质量为良;100 T 150时，空气质量为轻微污染,该城市2017年空气质量达到良或优的概率为A.1B. 一1801C195D. 一66.用秦九韶算法求多项式f x7x54225x 3x xx 2在x 2的值时，令v。a5, V1 v0x 5,，V5 vdx2 ,则V3的值为（A.7.83某校高8. 82C. 166D. 1671班、

4、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示:1班9 9 86 5 4 c 02 02班力图9 90 0 11则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是A. 14, 9.5B. 9, 98.将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件C. 9, 10D. 14, 9A兰个点数之和等于15”，B 至少出现污染指数T3060100110130140概率P1117211063301530一个5点”，则概率P A|B等于（）5A.1081B13C. 17 D.109.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48 ,则输入k的值可以为A. 6B. 10

5、C. 8D. 410.某高校大一新生中，来自东部地区的学生有 2400人、中部地区学生有 1600人、西部地 区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准确，下列判 断正确的有（）用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生 32人、西部地区学生 20人；用简单随机抽样的方法从新生中选出100人;西部地区学生小刘被选中的概率为1 .50中部地区学生小张被选中的概率为5000A.B.C.D.11.从区间0,1随机抽取2n个数x1，x2,，xn,y1，y2,yn ,构成n个数对xn , X2,y2 ,二Xn，yn ,其中两数的平方和小于1的数对共有 m个

6、，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为A 4nB 2n.m. m4mC2mD. 一，600,采用系统抽样方法抽取一个12.将参加夏令营的600名学生编号为：001, 002,容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从 001到200住在第一营区，从 201到500住在第二营区，从 501到600住在第三营区，三个营区被 抽中的人数依次为（）.A. 16, 26, 8B. 17, 24, 9C. 16, 25, 9D. 17, 25, 8二、填空题13 .已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8, 9, 10, 10, 8,则该组数据的方差为14 .如果执行如

7、图所示的程序框图，输入正整数 N N 2和实数&,a2,，aN,输出A, B ,若输入的 N 为 20,ae2,，aN 依次为 87, 76, 89, 98, 68, 76, 89, 94, 83, 86, 68, 79, 95, 93, 89, 87, 76, 77, 84, 96,贝U A B .始）书15 .从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形 的两腰的概率为.16 .执行如图所示的程序框图，如果输入n 3,则输出的S为 .217 .集合 A y|y 6n 4,n 1,2,3,4,5,6,集合 b y|y 2n 1,n 1,2,3,4,5,6

8、, 若任意AUB中的元素a,则a APB的概率是。18 .某班按座位将学生分为两组，第一组 18人，第二组27人，现采用分层抽样的方法抽 取5人，再从这5人中安排两人去打扫卫生，则这两人来自同一组的概率为 .19 .已知多项式f(x) x3 2x2 5x 6,用秦九韶算法，当 x 10时多项式的值为20 .根据下图所示的流程图，回答下面问题:若 a= 50.6, b=0.65, c= log0.65 ,则输出的数是 三、解答题21.从某居民区随机抽取 10个家庭，获得第i个家庭的月收入x (单位：千元)与月储蓄V(单位：千元)的数据资料，计算得10xii 18010yi 112010xi yi

9、 184, i 110xi85 ?1 4? 4563K19N后3925(1)从这15天的数据中任取3天的数据，求空气质量至少有一天达到一级的概率;720.(1)求家庭的月储蓄 y关于月收入x的线性回归方程bxa ,并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.(注:线性回归方程n_xiyi nxi 1nZ222xinxi 1y_一,其中x, y为样本平均值.)22. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国PM 2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 PM 2.5日均值在35微克/立方米以下空气 质量为

10、一级；在 35微克/立方米至75微克/立方米之间空气质量为二级；在 75微克/立方 米以上空气质量为超标.某市环保局从市区 2016年全年每天的PM 2.5监测数据中，随机抽 取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示：(十位为茎，个位为叶)360天计算)中(2)以这15天的PM 2.5日均值来估算一年的空气质量情况，则一年(按 大致有多少天的空气质量达到一级.23 .随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现.某 “共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了 100名用户，得到用户的满意度评分，现将评分分为 5组，如下表:组别一

11、一二四五满意度评分0, 2)2 , 4)4 , 6)6 , 8)8, 10频数510a3216频率0.05b0.37c0.16(1)求表格中的a, b, c的值；(2)估计用户的满意度评分的平均数；(3)若从这100名用户中随机抽取 25人，估计满意度评分低于 6分的人数为多少？24 .某校举行书法比赛，下图为甲乙两人近期8次参加比赛的成绩的茎叶图。如图所示,甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用(1)假设a 4,求甲的成绩的平均数;a表不。(2)假设数字a的取值是随机的，求乙的平均数高于甲的概率。25 . 2019 朝鲜中学在如图所示的程序框图中，有这样一个执行框x f(x 1),其

12、中的D为函数f(x)的定义域.4x 2函数关系式为f(x) ，程序框图中的x 1(1)若输入Xo 49,请写出输出的所有 X的值;65(2)若输出的所有 X都相等，试求输入的初始值 X0.26.在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同)，旁边立着一块小黑板写道：摸球 方法：从袋中随机摸出 3个球，若摸得同一颜色的 3个球，摊主送给摸球者 5元钱；若摸 得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主 1元钱.(1)摸出的3个球为白球的概率是多少？(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？(3)假定一天中有100人次摸

13、奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按 30天 计)能赚多少钱？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. C解析：C【解析】 试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为 考点：几何概型，圆的面积公式.2. D解析：D【解析】【分析】【详解】解：对于A,由图象可知当速度大于 40km/h时，乙车的燃油效率大于 5km/L,，当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的彳T驶距离大于5km,故A错误；对于B,由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故 B错误； 对于

14、C,由图象可知当速度为 80km/h时，甲车的燃油效率为 10km/L,即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km,燃油为8升，故C错误；对于D,由图象可知当速度小于 80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，用丙车比用乙车更省油，故 D正确故选D.考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.3. B解析：B【解析】【分析】根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解.【详解】由题意，根据频率分布直方图的性质得10(m 0.020 0.016 0.016 0.011 0.006) 1,解得m 0.031.故正确；_ _110因为不低于

15、140分的频率为0.011 10 0.11,所以n 1000,故错误；0.11由100分以下的频率为 0.006 10=0.06,所以100分以下的人数为1000 0.06=60,故正确；分数在区间120,140)的人数占0.031 10 0.016 10 0.47,占小半.故错误.所以说法正确的是.故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1,着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题4. B解析：B【解析】【分析】根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选

16、项.【详解】A为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，B为三件产品全是次品，C为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A与B是互斥事件； A与C是包含关系，不是互斥事件；B与C是互斥事件,故选B.【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用.5. A解析：A【解析】【分析】根据互斥事件的和的概率公式求解即可.【详解】， 一一 八，一1由表知空气质量为优的概率是,10111由互斥事件的和的概率公式知，仝气质重为良的概率为一 一，6 32113所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率p1025故选：A【点睛】本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于

17、中档题6. A解析：A【解析】【分析】利用秦九韶算法，求解即可 .【详解】利用秦九韶算法，把多项式改写为如下形式：f(x) (7x 5) 3)x 1)x 1)x 2按照从里到外的顺序，依次计算一次多项式当x 2时的值：Vo 7V1 7 2 5 19v2 19 2 3 41V3 41 2 1 83故选：A【点睛】本题主要考查了秦九韶算法的应用，属于中档题7. A解析：A【解析】2班共有8个数据，中间两个是 9和10,因此中位数为9.5,只有A符合，故选A. (1班 10个数据最大为22,最小为8,极差为14).8. B解析：B【解析】【分析】根据条件概率的计算公式即可得出答案.【详解】Q P(A

18、B)1 Ac6 c6c67216'P(B)c5c5c5c6c6c691216P A| BP(AB)P B721621691113故选：B【点睛】本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题9. C解析：C【解析】【分析】执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案【详解】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：n 1 3 4,S 2 1 4 6；第二循环：n 4 3 7,S 2 6 7 19；第三循环：n 7 3 10,S 2 19 10 48,要使的输出的结果为 48,根据选项可知k = 8,故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的计

19、算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题10. B解析：B【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可 详解：逐一考查所给的说法：由分层抽样的概念可知，取东部地区学生100240048 人、2400 1600 1000中部地区学生10016002400 1600 100032人、西部地区学生100100020人,题中的说法正确;2400 1600 1000新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误;西部地区学生小刘被选中的概率为中部地区学生小张被选中的概率为1001,，人"

20、;'，题中的说法正确;2400 1600 1000 501001,100 -,题中的说法错误;2400 1600 1000 50综上可得，正确的说法是.本题选择B选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识， 意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. C解析：C【解析】此题为几何概型.数对 （Xi，y）落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和小于1的数落4m在四分之一圆内，概型为 m 4，所以 .故选C. Pnn 1 12. D解析：D【解析】【分析】由题意可知，首次抽到 003号，以后每隔12个号抽到一个人，则抽到的号构成以3为首项，12为公

21、差的等差数列，从而求出三个营区被抽中的人数【详解】由题意可知，首次抽到 003号，以后每隔12个号抽到一个人，则抽到的号构成以 3为首 项，12为公差的等差数列，记为 an ,n N ,其中a1 3,公差d 12,则第n个号 an & n 1 d 12n 9.5令an 200,即12n 9 200, n 17 ，所以第一营区抽17人；125令an 500,即12n 9 500, n 42 一，所以第二营区抽42 17 25人；12三个营区共抽50人，所以第三营区抽 50 17 25 8人.故选：D.【点睛】本题考查系统抽样，属于基础题 . 二、填空题13 .【解析】14 . 30【解析

22、】【分析】根据程序框图可知和分别为中最大和最小的数通过已 知中的取值得到和的具体值从而求得差值【详解】由于且时将值赋给因此为中 最大的数由于且时将值赋给因此为中最小的数本题正确结果：【点睛】本 解析：30【解析】【分析】根据程序框图可知 A和B分别为ai,a2, ,aN中最大和最小的数，通过已知中的取值得到A和B的具体值，从而求得差值.【详解】 由于x ak，且x A时将x值赋给 A,因此 A为a1，a2, , aN中最大的数由于x ak，且x B时将x值赋给B ,因此B为a1，a2, ,aN中最小的数A 98, B 68 AB 30本题正确结果：30【点睛】本题考查根据程序框图判断框图的作用

23、，属于中档题15 .【解析】【分析】先求出所有的基本事件再求出满足条件的基本事件根据概率公式计算即可【详解】从5条对角线中任意取出2条共有10个基本事件其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有 5个所以取出的两条对一 1斛析：2【解析】【分析】先求出所有的基本事件，再求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可.【详解】从5条对角线中任意取出 2条，共有10个基本事件，其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个，所以取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为51.10 2-1即答案为1.2【点睛】本题考查概率的求法，涉及到直线、组合、概率等知识，属于中档题.16.【解析

24、】【分析】根据框图可知该程序实现了对数列求和的功能输入时求 【详解】根据框图可知执行该程序实现了对数列求和当时故填【点睛】本题主要考查了程序框图裂项相消法求和属于中档题 3解析：37【解析】 【分析】1根据框图可知，该程序实现了对数列an 求和的功能，输入 n 3时，求(2n 1)(2 n 1)S3.根据框图可知，执行该程序，实现了对数列an(2n 1)(2n 1)求和'111 屋 1 13 时，S3 =+= 一(1 一 一13355723 3111)5 5 73 故填3.7【点睛】 本题主要考查了程序框图，裂项相消法求和，属于中档题17.【解析】分析：先求AUBAAB再根据集合元素个

25、数利用古典概型公式求结果详解：因为所以因此概率是点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求对 -，一 1解析：1.3【解析】分析：先求AU B, An B,再根据集合元素个数，利用古典概型公式求结果详解：因为 A 2,8,14,20,26,32 ,B 1,2,4,8,16,32 ,所以 A B 2,8,32 ,A B 1,2,4,8,14,16,20,26,32一 ,、一 3 1因此概率是3 1.,9 3点睛：古典概型中基本事件数的探求方法列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”

26、区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题 目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目18.【解析】某班按座位将学生分为两组第一组18人第二组27人采取分层抽样的方法抽取5人第一组抽取：第二组抽取：再从这 5人中安排两 人去打扫卫生基本事件总数这两人来自同一组包含的基本事件个数这两人来自 一一 2解析：一5【解析】某班按座位将学生分为两组，第一组18人，第二组27人，18 27采取分层抽样的方法抽取 5人，第一组抽取：5182人,27第二组抽取：5 . 273人，再从这5人中安排两人去打扫卫生，2基本事

27、件总数n C52 10,这两人来自同一组包含的基本事件个数m C2 C；= 4,，这两人来自同一组的概率为p= m=-.n 105-2即答案为2.5【点睛】本题考查分层抽样、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，其中正确掌握有关知识是解题的关键19. 【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式然后利用秦九韶算法求解多 项式的值即可详解：由题意可得：当时故答案为点睛：本题主要考查秦九韶算 法及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：756【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式，然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可.详解：由题意可得：f xx3 2x2 5

28、x 6 x2 2x 5x6 x2x5x6,当 X 10 时，f 1010 2 10 5 10 6 756.故答案为756 .点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力20. 6【解析】因为所以输出解析：6【解析】因为a b c,所以输出a 50.6.三、解答题21. (1) $ 0.3x 0.4,正相关(2) 1.7 千元【解析】【分析】(1)利用公式求出b?, <?,即可得出所求回归方程，再根据变量y的值随x的值增加而增加，可判断正相关还是负相关；(2)当x 7时带入, 【详解】解：(1)由题意知n_ 1n80x - xi 8,yn i 110即可预测该

29、家庭的月储蓄.10,1 n 20 yi2n i 110'lxxxi、 E 360 - 120 （天）， nx2 720 10 82 80 ,XX i 1 nlXyXiYi nXy 184 10 8 2 24,i 1由此得g且24 0.3, lxx 80所以？ y bX 2 0.3 80.4 ,故所求回归方程为 y 0.3x 0.4 .由于变量y的值随X的值增加而增加(b 0.3 0),故x与y之间是正相关.(2)将X7代入回归方程y 0.3x 0.4 .可得：y 0.3 7 0.4 1.7 (千元)可以预测该家庭的月储蓄为y 0.3 7 0.4 1.7 (千元)【点睛】本题考查线性回归

30、方程的求法，以及最小二乘法和变量间的相关关系，还考查计算能力.67 22. (1) ; ( 2) 一年中平均有120天的空气质量达到一级.【解析】【分析】(1)由茎叶图知随机抽取15天的数据中，PM 2.5日均值在35微克/立方米以下的天数51P - -, 一年中空气质量达15 3有5天，由此能求出从这 15天的数据中任取3天的数据，至少有一天空气质量达到一级的 概率.(2)依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为1到一级的天数为，则 B(360,1),由此能求出一年中大致有多少天的空气质量达到一 3级.【详解】解：(1)由茎叶图知随机抽取 15天的数据中，PM 2.5日均值在35微克/

31、立方米以下的天数有 5天,从这15天的数据中任取 3天的数据，则至少有一天空气质量达到一级的概率为：C1C0C2C10C367p _ 3_ 3_ 3C15 C15C1591(2)依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为一年中空气质量达到一级的天数为皿1，则 B（360, 一） 3一年中平均有120天的空气质量达到一级.【点睛】本题考查等可能事件概率的求法，以及离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题.23. (1) a 37, b 0.1, c 0.32； (2)5.88 ; (3)13.【解析】【分析】(1)由频数分布表，即可求解表格

32、中的a,b,c的值；(2)由频数分布表，即可估计用户的满意度平分的平均数；(3)从这100名用户中随机抽取25人，由频数分布表能估计满意度平分低于6分的人数.【详解】510 a 32(1)由频数分布表得 - 一，解得a 37, b 0.1, c 0.32；0.05 b 0.37 c(2)估计用户的满意度评分的平均数为：1 0.05 3 0.1 5 0.37 7 0.32 9 0.16 5.88.(3)从这100名用户中随机抽取 25人，估计满足一度评分低于6分的人数为：25 0.05 0.1 0.3713人.【点睛】本题主要考查了频数分布表的应用，以及平均数、频数的求解，其中解答中熟记频数分布

33、 表的性质，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解 答问题的能力，属于基础题.24. (1) 74； (2)-.2【解析】【分析】(1)本题可用8个数的和除以8即可得出结果(2) “乙的平均数高于甲”即“乙的总分高于甲”，借此即可计算出a的取值范围，最后得出结果。【详解】(1)由题意可得甲的成绩的平均数为, 62 64 70 73 75 78 84 86x 74;8(2)因为乙的平均分高于甲的平均分，所以只需要乙的总分高于甲即可。乙的总分为 62 64 70 71 74 75 88 89 593,甲的总分为 62 60 a 70 73 75 78 84 86 588 a,则593 588 a,得a 5,又的a取值为0至9的十个自然数，则a取0、1、2、& 4这五个数，5 1所以乙的平均数高于甲的概率为一 。10 2【点睛】本题考查的是茎叶图的相关性质以及概率的计算，对茎叶图的理解是解决