5.3.2命题、定理、证明

1、 命题、定理、证明 本课是第一次学习有关命题的知识，包括命题的概念，命题的结构以及命题的真假。学习目标：（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果那么的形式） （2）知道什么是真命题和假命题学习重点：对命题结构的认识问题问题1请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式像这样判断一件事情的语句，叫做命题（像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）. 问题问题2 判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（ ）（2）请画出两条互

2、相平行的直线； （ ）（3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ）（4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余（ ） 问题问题4请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补；（3）如果两个角的和是90， 那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式（5）两点之间，线段最短命题的结构命题的结构命题由提示提示和结论结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项许多数学命题常可以写成“如果，那么”的形式“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部

3、分就是结论问题问题5下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果，那么”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相

4、等 问题问题8请同学们举例说出一些真命题和假命题命题的真假命题的真假真命题真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题 假命题假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）定理也可以作为继续推理的依据问题问题2 你能写出几个学过的定理吗？ 问题问题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（1）命题1是真命题还是假命题？ （2）你能将命题1所叙述的内容 用图形

5、语言来表达吗？ 命题命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？命题命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：bc， ab 求证：ac（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：bc，ab 求证：ac证明： ab（已知）， 又 bc（已知）， 1=2（两直线平行，同位角相等）. 2=1=90（等量代换） 1=90 （垂直的定义） ac（垂直的定义）（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.问题问题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假命题2 相等的角是对顶角练习练习1填空已知：如图1，1=2，3=4，求证：EGFH证明：1=2（已知） AEF=1 （ ）,AEF=2 （ ）ABCD （ ）BEF=CFE （ ） 3=4（已知）,BEF4=CFE3即GEF=HFE （ ）EGFH （ ）对顶角相等 等量代换同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等等式性质内错