5.1.2垂线的教学设计

1、5.1.2垂线出示11标1 .理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线2 .掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离3 .掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理他习寸学自学指导：阅读教材第 3至6页，完成下列问题.知识探究1 .当两条直线相交的四个角中，有一个角是直鱼时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的歪线，它们的交点叫做眄.2 .如图，直线 AB、CD互相垂直，记作 ABXCD,垂足为点 O.CA O BD3 .经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即性质1 过一点有且只有一条直线与已知

2、直线垂直.4 .如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O、A、B、C淇中POX 1（我们称PO为点 P到直线1的垂线段）.比较线段PO、PA PB、PC的长短，这些线段中，PO最短.性质2 连樗直线外一点与直线卜各点的所有线段中,垂线段最短简单说成：垂线段最短.5 .直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图,PO的长度叫做点P到直线l的距离.自学反馈1 .下面四种判断两条直线垂直的方法中正确的有A.(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直.(3)两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直

3、线互相垂直.(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直.A.4个B.3个C.2个2 .若直线 m、n相交于点 O, / 1=90° ,则 m，n.o n3 .若直线 AB、CD相交于点 O,且AB± CD,那么/ BOD= 90° .5.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是 (C)D.1个，/BOC的补4 .如图，BOX AO, / BOC与/ BOA的度数之比为 1 ： 5,那么/ COA= 72 角为162° .113»fAO丹AO5D6.已知点A,与点A的距离是5 cm的直线可画(D)A.1条B.2条C.3条D.无数条

4、7.如图，/ACB=90° ,CD± AB线段AC BC、CD中最短的是(C)A.ACB.BCC.CDD.不能确定件作探究活动1 垂线的定义(1)教师利用多媒体演示，学生观察思考：固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时，a、b 所成的角”是如何变化的？其中会有特殊f#况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？教师点曲 当b的位置变化时，/ a从锐角逐渐变为钝角淇中/ “是直角是特殊情况, 其特殊之处在于：当/ a是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角 ，即a、b所成的四个角都是 直角，都相等.(2)师生共同给出垂直的定义及垂直的表示方法1 .垂直的定义：

5、这两条直线互相垂直， 其中一条直当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时， 线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足教师有按如图，a、b互相垂直，0是垂足，a是b的垂线，b也是a的垂线.从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线 相交时四个夹角中的一个角是直角2 .垂直的表示:用和直线字母表示垂直 .如上图，a、b互相垂直，垂足为点 0,则记为a±b ±a.若要强调垂足，则记为 ab,垂足为点0.活动2动手操作画垂线例1 过B点画已知直线的垂线.解：如图所示.教师有拉1 .过直线上一点，画这条直线的垂线的步骤:(1)把三角尺的一条直角边与已知直线重合

6、;(2)沿直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合;(3)从直角顶点起沿三角尺的另一条直角边画一条直线;(4)拿走三角尺，在垂足处标出垂直符号.2 .过直线外一点，画这条直线的垂线的步骤：(1)把三角尺的一条直角边与已知直线重合；(2)沿直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过直线外一点;(3)沿三角尺的另一条直角边画一条直线；(4)拿走三角尺，在垂足处标出垂直符号.活动3小组讨论例2如图，在河岸l的同侧有一村庄 A和自来水厂B.现要在河岸l上建立一抽水站 D,将河中的水输送到自来水厂后，再送往A村，为了节省资金，所铺设的水管应尽可能的短问抽水站D应建在何处，应沿怎样的路线来铺

7、设水管？在图中画出来解：如图所示，过点 B画l的垂线，则垂足 D为抽水站的位置.连接AB.沿D-B-A的路线铺设水管，可使所用的水管最短要使水管最短，则抽水站与自来水厂间的路程应最短，自来水厂与A村的路程应最短.需要运用“垂线段最短”和“两点间线段最短”的数学原理 活动4跟踪训练1 .如图，计划把池中的水引到C处，可过点 C作CD，AB于点D,然后沿CD开渠，可使所开的渠道最短.这种设计的依据是 垂线段最短.A W- B2 .如图，OD，BC,垂足为点 D, BD=6 cm, OD=8 cm, OB=10 cm,那么点 B 至U OD 的距 离是6 cm,点。到BC的距离是8cm, O、B两点之间的距离是 10 cm.3 .如图1, 307国道a上有一出口 M,现想在附近