(完整版)广东省2019-2020学年中考数学模拟试卷(含答案)

1、广东省2019-2020学年中考数学模拟试卷（含答案）、选择题（满分30分）1.不透明的袋子中装有红球 1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）1 1 1A二B.C.1 D.【答案】B【考点】列表法与树状图法，简单事件概率的计算2.反比例函数y=（kwQ的图象经过点（2, 4）,若点（-4, n）在反比例函数的图象上，则n等于18 / 16（）A. -8B-4C. 2【答案】C【考点】待定系数法求反比例函数解析式3 .在一个有10万人的小镇，随机调查了 1000人，其中有120人周六早上观看中央电视台的朝闻天下”节目，那

2、么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的朝闻天下”节目的概率大约是（）A 1D 13口 3A.三B.C.D. 才【答案】c【考点】简单事件概率的计算4 .点 P1（ 1 ,y1），P2（3,y2）,P3（5,y3）均在二次函数y= -x2+2x+c的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是（）A. y1 = y2>y3B. y> y2>y3C. 3/> y2>y1D. y> y=y2【答案】A【考点】二次函数 y=axA2+bx+c的性质5 .如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示.若图中阴影部分的面积为S ,【考点】三角形的面

3、积，正多边形的性质C. 5D. 66 .由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（A.C【考点】简单组合体的三视图7.函数 y= kx+1 与 y=-牛在同一坐标系中的大致图象是（)【答案】D【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象8 .下列性质中，直角三角形具有而等腰三角形不一定具有的是（）A.两边之和大于第三边8 .内角和等于180°C.有两个锐角的和等于 90°D.有一个角的平分线垂直于这个角的对边【答案】C【考点】等腰三角形的性质，直角三角形的性质9 .下列语句中正确的是（）评分弦的直径垂直于弦D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴A.长度相等的两条弧

4、是等弧C.相等的圆心角所对的弧相等【答案】D【考点】圆的认识10 .如图，是二次函数 y=ax2+bx+c （aQ的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c = 0；b >2a；ax2+bx+c= 0的两根分别为-3和1；a - 2b+c>0,其中正确的命题是（）x=-lA.B.C.一【答案】C【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax"+bx+c的性质二、填空题（满分24分，每小题3分）11 .如图，一山坡的坡度为i=1： 0,小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B,则小辰上升了 米.【答案】100【考点】解直角三角形的

5、应用-坡度坡角问题12.如图所示，一根水平放置的圆柱形输水管道横截面，其中有水部分水面宽 则此输水管道的直径是.0.8米，最深处水深0.2米,【答案】1米【考点】勾股定理，垂径定理13.将抛物线'=式先向左平移2个单位，再向下平移 3个单位，所得抛物线的解析式为 y=(x-i-2/-3【考点】二次函数图象的几何变换14.如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙一边长为x米，花圃面积为 S平方米，则（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的 S关于x的函数解析式是 （不写定义域）.【答案】S= - 2x2+l0x【考点】二次函数的实际应用-几何问题15 .如图所示，圆柱的高 A

6、B= 3,底面直径BC= 3,现在有一只妈蚁想要从 A处沿圆柱表面爬到对角 C处捕 食，则它爬行的最短距离是 .【考点】几何体的展开图，线段的性质：两点之间线段最短16 .按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 第I个茶2个第3个【答案】365【考点】探索图形规律17 .一位小朋友在粗糙不打滑的 “存形平面轨道上滚动一个半径为 10cm的圆盘，如图所示， AB与CD是水 平的，BC与水平面的夹角为 60°,其中AB=60cm, CD= 40cm, BC= 40cm,那么该小朋友将圆盘从 A点滚 动到D点其圆心所经过的路线长为 cm.【答案】1

7、40也【考点】弧长的计算18 .如图，4ABC中，ZC= 90°, AC= 6, AB=10, D为BC边的中点，以 AD上一点。为圆心的。和AB、 BC均相切，则 OD的长为.4眄【答案】 【考点】三角形的内切圆与内心，相似三角形的性质 三、解答题(满分76分)19 .如图，某日的钱塘江观潮信息如图:；2O|7+XX0t 无七国；,£员：1.8；II: 403t窜池”更叉IT麻菽潮示力生*的乙和；J；12： 10土潮*，久匕之不依JR萧；畀的却盯勃匕 瑾伸用各：；12：药之龙业黄达声地.道充甩月里指后日尢君或百头31r:t_1圉1S2邺按上述信息，小红将 交叉潮”形成后潮

8、头与乙地之间的距离s (千米)与时间t (分钟)的函数关系用图 3表示，其中：“11 40时甲地 交叉潮的潮头离乙地12千米”记为点A (0,12),点B坐标为(m, 0),曲线BC可用二次函数s= 3 5 t2+bt+c （b, c 是常数）刻画.(1)求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；(2) 11: 59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇?(3)相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头2水加速阶段速度 v

9、= V0+ -pyz (t-30) , V0是加速前的速度).1.8千米共需多长时间？(潮【答案】(1)解：由题意可知： m=30； B (30, 0),.潮头从甲地到乙地的速度为:1230=0 乂千米/分钟.M 一， . . (2)解：二.潮头的速度为0.4千米/分钟，至IJ 11： 59时，潮头已前进19 X 0.47.6千米,设小红出发x分钟与潮头相遇，0.4x+0.48x=12- 7.6,x= 5(3)解：把B (30, 0),小红5分钟与潮头相遇.C (55, 15)代入 s= -pyy t2+bt+c,JL .fcZ解得：b=-21c =一25' cs=t22524 5,

10、24 TV0=0.4,22v= o5 (t - 30)+ 彳,当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟,此时 v=0.48, 21 0.48= 1弓(t-30) +2 .t = 35,当 t=35 时，s=224 1125r T='5.从 t=35 分(12:的速度匀速追赶潮头.15时)开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以0.48千米/分设她离乙地的距离为则S1与时间t的函数关系式为 S1=0.48t+h (t>35,当 t=35 时，S1=s=个,代入可得：h= - ?,1273- s1= 25f-5最后潮头与小红相距_L2 二, 125t - 25,

11、一1.8 千米时,即 s- S1= 1.8,24 12-73T- 25i+ T = 1.8解得：t=50或t = 20 (不符合题意，舍去)，.t = 50,小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+50-30 = 26分钟，.小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟.【考点】通过函数图像获取信息并解决问题20.为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具： 镜子；皮尺； 长为2m的标杆；高为1.5m的测角仪(能测量仰角和俯角的仪器)，请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：&(1)在你设计的方案上，选用的测量工具是 ;(2)在下图中画出你的测量

12、方案示意图；(3)你需要测量示意图中的哪些数据，并用a, b, c, “等字母表示测得的数据;(4)写出求树高的算式： AB=m.【答案】(1)解：镜子，皮尺(2)解：测量方案示意图:a, EC (人离镜子的距离)=b, DC （目高）=c(3)解：EA (镜子离树的距离)=ac(4)【考点】相似三角形的应用21.如图所示，五边形 ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图.经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图中折线CDE)还保留着，弓大爷想过 E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样

13、多.请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积)s C 6cM(1)写出设计方案，并在图中画出相应的图形；(2)说明方案设计理由.【答案】(1)解：画法如图所示.连接 EC,过点D作DF/ EC,交CM于点F,连接EF, EF即为所求直路的位置.(2)解:EC/ DF,.D和F点到EC的距离相等(平行线间的距离处处相等)，又.EC为公共边，-1 Saecf= Sa ecd (同底等高的两三角形面积相等)，.1. S四边形ABFE= S五边形AEDCB , S五边形EDCMN= S四边形EFMN .即：EF为直路的位置可以保持直路左边的土地面积与承包时的一

14、样多，右边的土地面积与开垦的荒地面 积一样多.【考点】平行线的性质22.已知，如图，EB是。的直径，且 EB= 6,在BE的延长线上取点 P,使EP EB, A是EP上一点，过 A 作。的切线，切点为 D,过D作DF, AB于F,过B作AD的垂线BH,交AD的延长线于 H.当点A在EP 上运动，不与 E重合时：(1)是否总有AD_EDAH = FH试证明你的结论;.4D EDAff - FH.AH是。的切线,(2)设ED= x, BH= v,求y和x的函数关系，并写出 x的取值范围.(1)解：无论点 A在EP上怎么移动(点 A不与点E重合)，总有证明：连接DB,交FH于G./ HDB= / D

15、EB.X /BH±AH, BE为直径,/ BDE= 90 :有 / DBE= 90° - / DEB= 90° - / HDB= / DBH.在4DFB和4DHB中，DF± AB, / DFB= ZDHB=90 °, DB= DB, / DBE= / DBH, ADFBADHB.BH= BF. 4BHF是等腰三角形.BG± FH,即 BD± FH.ED/ FH, AD FD aI7T77(2)解：-. ED= x, BH= y, BE= 6, BF= BH,EF= 6 - y,又.DF是RtBDE斜边上的高，ADFEABDE

16、,EF EDTdTb即 ED2=EF?EB1. x2= 6 (6-y)即 y= - )x2+66ED= x>0,当A从E向左移动，ED逐渐增大, 当A和P重合时，ED最大，这时，连接OD,则ODL PH,OD/ BH.又 PO= PE+EO= 6+3=9, PB= 12,OD PO DU_ OD PB BH roBF= BH= 4, EF= EB- BF= 6-4 = 2. 由 ED2=EF?EB 得：x2=2X 已 12,x> 0x=2仔 -0<x< 西，或由 BH= 4=y，代入 y=- 7x2+6中，得x= 2乂所不国缎大不八刃 y=- 彳x，+6 【考点】切线的

17、性质，圆的综合题23.抛掷红、蓝两枚四面编号分别为 体一面朝下的编号分别作为二次函数（0VXW2/J）.1 - 4 （整数）的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和蓝色四面 y=x2+mx+n的一次项系数 m和常数项n的值.（1） 一共可以得到 个不同形式的二次函数；（直接写出结果）（2）抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少？并说明理由.【答案】（1） 16（2）解：.y= x2+mx+n , = m2 - 4n.二次函数图象顶点在 x轴上方，A = m2-4n<0,通过计算可知， m=1, n=1, 2, 3, 4；或 m=2, n=2, 3, 4；或

18、 m=3, n=3, 4 时满足 nm2-4nv0,由此可知，抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在【考点】可能性的大小，简单事件概率的计算24.如图，已知 4ABC 内接于。中，AB= 2 J）, Z C= 60°.x轴上方的概率是9T6咨用图（1）求。的半径；（2）若/CAB= 45。，点P从C点出发，沿 三。向点A滑动，滑动多长距离时 PAB会是等边三角形？（结果保留兀）【答案】（1）解：作直径 AD,连接BD,如图1,却. AD为直径,/ ABD=90 ; / D= ZC=60 ;在 RtABD 中,sinD=ABADAD=sin600.OO的半径为22祗 T=4

19、,解：如图 2, 4PAB为等边三角形，连接 PO、PC,/ PAB= 60 °,/ PAC= / PAB- / CAB= 60 45 = 15 ；/ POC= 2 / PAC= 30 ；.存的上修 30jf，2 1一 pr的长度=go = q阳即点P滑动兀距离时4PAB会是等边三角形.【考点】圆周角定理，弧长的计算25 .阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一 半，则这个矩形是给定矩形的藏半”矩形.如图，矩形 AiBiCiDi是矩形ABCD的 减半”矩形.请你解决下列问题：(1)当矩形的长和宽分别为 1, 2时，它是否存在 微半”矩

20、形？请作出判断，并请说明理由；(2)边长为a的正方形存在 减半”正方形吗？如果存在，求出 藏半”正方形的边长；如果不存在，说明理由.【答案】(1)解：不存在.假设存在，不妨设 藏半”矩形的长和宽分别为 x、v,则由得:把代入得：X2-9b2 - 4ac= 丁 4v0,3*+i = 0,所以不存在(2)解：不存在.因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为4时，面积比必定是4,所以正方形不存在藏半”正方形.【考点】相似三角形的性质，二元一次方程组的应用-几何问题BC/ x 轴.(1)当顶点A运动至原点。时，顶点C是否在该抛物线上？(2)4ABC在运动过程中被 x轴分成两个部分时，若上、下两个部分

21、的面积之比为1 ： 8(即 S 上：S 下=1：8),求此时顶点 A的坐标；(3) AABC在运动过程中，当点 B在坐标轴上时，求此时顶点 C的坐标.【答案】(1)解：当顶点 A运动至与原点重合时，设BC与y轴交于点D,如图所示.26 .如图，已知等边三角形 ABC的边长为 工瓦 它的顶点A在抛物线y=x2 2.x上运动，且始终使 BC/ x 轴，BC= AC= ，CD=枢,AD= 3,.C点的坐标为(0,3),*x= 0时，v= ( 5 2 2sx 也=-3，当顶点A运动至与原点重合时，顶点 C在抛物线上.(2)解：过点 A作AD，BC于点D,设点A的坐标为(x, x2- 23x) BC/

22、x 轴,x轴上部分的三角形 s AABC, . S上：S下=1: 8,S上：Saabc= 1 : 9,AD= 3 (x2 - 2 Qx),等边 ABC的边长为2 6,AD= AC?sin60 =3, 3 ( x2 - 2 3 x) = 3， x2 - 2 xj x - 1 = 0, 解方程，得x=百±Z ，顶点A的坐标为(石+2, 1)或(亚-2, 1)(3)当顶点B落在x轴时，则A点纵坐标为3,3= x - 2 xx,一 x=顶点C的坐标为(2打-后，0)、(2百+而 ,0),当顶点B落在y轴时，则A点横坐标为 日y = x2- 2 yx= - 3,，顶点C的坐标为(20 ,-6)

23、,综上所述，顶点 C的坐标为(2旧-后，0)、(26+而，0)、(2 0, - 6)【考点】二次函数 y=axV+bx+c的性质，二次函数的实际应用-几何问题27.已知：正方形 OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，设点 B (4, 4),点P (t, 0)是x轴上 一动点，过点。作OHLAP于点H,直线OH交直线BC于点D,连AD.图I图2(1)如图1,当点P在线段OC上时，求证：OP= CD;(2)在点P运动过程中，4AOP与以A、B D为顶点的三角形相似时，求 t的值；2(3)如图2,抛物线y=- x2+ gx+4上是否存在点 Q,使彳导以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四 边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：证明：OD±AH,/ OAP= / DOC= 90 / AOD;正方形 OABC中，OA= OC= 4, /AOP=/OCD= 90°,即:iOA = OC-OAP= / COD,JOP= Z OCDAAOPAOCDOP= CD.解：点P在x轴负半轴上时，P (t, 0),且t<0,如图；.在 RtMOP 中,OH± AP,/ POH= / PAO= 90 - / APO;又 / POH= / COD,/ COD= / PAO；在4AOP