2019秋浙教版数学七年级上册同步测试试题：微专题16角的和差倍分计算

1、微专题16角的和差倍分计算【思想方法】(i)计算角的度数时，通常把角的度数设为一个未知数，并根据图形中所反映出来的数量关系列出方程，借助方程求解；(2)在解决没给出图形的几何题时，若要准确地解决问题，这就要求我们必须具备根据条件作出图形的能力，要注意考虑图形的完整性和其他的可能性，以应对多解问题；(3)巧用整体思想，就是将某几个部分组合成一个整体来处理题，这样可以达到化繁为简的目的.一.直接计算1.如图 1, O 为直线 AB 上一点，/ AOC = 50°, OD 平分/AOC, /DOE=90°.(1)求出/ BOD的度数；图1(2)请通过计算说明OE是否平分/ BOC

2、.解：(1)/AOC = 50°, OD 平分/AOC, 1 , 一 一。 一 , 一 ./ DOC = 22AOC = 25 , /BOC=180 /AOC=130 , ./ BOD=/DOC+/BOC=155°/DOE = 90°, /DOC = 25°, ./ COE= / DOE/DOC = 90° 25 =65°.又 vZ BOE= / BOD / DOE= 155 -90 = 65 ; . / COE= / BOE,即 OE 平分 / BOC.二.方程思想2.如图 2,已知 OB 平分/AOC, OD 平分/COE, /A

3、OD=110°, /BOE=100°,求 / AOE的度数.图2解：. OB WZAOC, OD 平分/COE, ./EOD=/DOC, /AOB=/COB,设 /EOD=/DOC = x,AOD = 110°, /BOE=100°,AOB=/BOC=100 2x,vZ AOD= / COD+ / COB+ / AOB= 110°,. x+ 100 -2x+ 100° 2x=110°,解得 x= 30°,即 / EOD= / DOC= 30°, .zAOE=/AOD+/DOE=110 430 = 140

4、:三.分类讨论思想3.如图3图3/ EBC的度数为 150 度;(2)将图中的三角尺 ABC绕点B旋转o(00<a<90 ),能否使/ EBC=2/ABD?若能, 求出a的值；若不能，请说明理由.(图、图供参考) 解：(1)/EBD = 90°, /ABC = 60°, ./ EBC= ZEBD+ /ABC = 90° + 60° = 150°逆时针旋转：90 +60 -2a,解得 卡50°顺时针旋转：当0°濡30 °时，有90°+60°+a= 2%解得a= 150 ；不符题意，舍去

5、；当 30 °< a< 90 时，有 360 -90 - 60 a= 2 % 解得 70 :综上所述，逆时针旋转50或顺时车+旋转70时，能使/EBC = 2/ABD.4.如图4,点O为直线AB上一点，过点 O作直线OC,已知/ AOCW90。，射线OD 平分/ AOC,射线OE平分/ BOC,射线OF平分/ DOE.(1)当 0°</AOC<90°时，求/ FOB+Z DOC 的度数;图4(2)若/ DOC = 3/COF,求/AOC 的度数.解：(1).射线 OD 平分 / AOC, ./AOD=/COD,.射线 OE 平分/BOC,

6、./COE=/BOE,AOC+ /BOC=180°, 11 。d D DOE = / DOC + / EOC= 22AOC + 52BOC = 90 ,一 1又OF 平分 / DOE ,. / DOF = / EOF= 5/ DOE= 45 , . / FOB + / DOC = / BOF + / AOD = 180° / DOF = 180° 45° = 135°(2)设/AOD=/COD = x,则/AOC = 2x,由(1)的证明过程可知 / DOE=90 ； /DOF = /EOF = 45 °, /AOCw90；分情况考虑

7、如下：当/AOC 为锐角时，/COF=/DOF / COD=45° x,DOC = 3/COF, "=3(45 ° x),解得 x= 33.75 , .AOC = 2x = 67.5 ;当/AOC 为钝角时，答图略，WJ /COF=/COD/DOF=x 45°,./DOC = 3/COF, .x=3(x 45°),解得 x= 67.5 °, ./AOC=2x=135°.综上所述，/ AOC = 67.5或135 :四.整体思想5.如图5,已知同一平面内/ AOB=90°, /AOC = 60°.(1)若OD平分/ BOC, OE平分/AOC,则/ DOE的度数为 45：;(2)试问在(1)的条件下，如果将题目中/ AOC = 60°改成/ AOC = 2o( 0K 45 ),其他条件 不变，你能求出/ DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.解：(1)OD 平分/BOC, OE 平分/AOC,，一 1 /一 0 一 1 /一 0./ COD = 22BOC = 75 , /COE = 22AOC = 30 ,./ DOE=/COD/COE=45°(2)能，理由如下:./AOB=90°, /AOC