2019届中考数学总复习《圆的相关证明及计算》专项试题及答案解析

1、2019届中考数学总复习圆的相关证明及计算专项试题及答案解析2019届中考数学总复习圆的相关证明及计算专项试题1 .若扇形面积为3n，圆心角为60。，则该扇形的半径为（）A. 3 B . 9 C . 2淄 D . 3y22 .如图，在矩形 ABC前，CD= 1, Z DBC= 30 .若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点 E处，点D经过的路径 忘 则图中阴影部分的面积是（）14汽厂汽 33支厂汽 33A.33B. -3 -2-C. 2-3D. 万一方3 .如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60 ,此时点B旋转到点B,则图中阴影部分的面积是（）使底面圆的半径与母线长的比是4

2、: 5,那么所需扇形铁皮的圆A. 12 n B . 24 n C . 6 n D . 36 n4 .如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽,心角应为（）A. 288B , 144C , 2165 .如图，用一张半径为 24 cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子 （接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10 cm,那么这张扇形纸板的面积是 （）A. 240 n cm B . 480 n cm C6 .如图，在扇形 AOB中，Z AOB= 90 ,点C为OA的中点，C吐OA交ABT点E,以点 O为圆心，OC 的长为半径作 C及OB于点D.若OA= 2,则阴影部分的面积为 .7 .如图，半径为5的半圆的初始

3、状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线 b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线 b重合为止，则圆心 O运动路径的长度等于 .8 .如图， ABC是正三角形，曲线 CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧 CD,弧DE弧EF的圆心依次 是A, B, C,如果AB= 1,那么曲线 CDEF勺长是.9 .在半径为6的中，60圆心角所对的弧长是 10 .已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为 11 .如图，用一个半径为 30 cm,面积为300ncmf的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为cm.12 .如图，在 ABC中，AB= AC 以AB为直径的。0分别

4、于与 BC AC交于点 E,过点D作DF，AC于点F.(1)求证：DF是。0的切线;(2)若的半径为2, BC= 2必，求DF的长.13 .如图，BD是汽车挡风玻璃前的刮雨刷.如果B0= 65 cm, D0= 15 cm,当BD绕点O旋车9 90时,求刮雨刷BD扫过的面积14 .如图， ABD是的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是外一点且/ DB及/ A,连接 OE延长与圆相交于点 F,与BC相交于点C.(1)求证：BC是。0的切线；(2)若的半径为6, BC= 8,求弦BD的长.15 .如图，AB为的直径，C为上一点，点D是BC勺中点，DEL AC于点E, DF! AB于点F.(1)求证：

5、DE是。0的切线；(2)若OF= 2,求AC的长度.16.如图，AB是直径，点C在上，AD平分/CAB BD是。0的切线，AD与BC相交于点E求证：BD= BE;若DE= 2, BD= 巾，求CE的长.17 .如图，PA, PB是。0的切线，A, B为切点，连接 AO并延长，交PB的延长线于点C,连接PO交00于点D.(1)求证：PO平分/APC(2)连接 DB,若/C= 30 ,求证：DB/ A C.18 .如图，在 ABC中，AB= AC,以AB为直径作。0交BC于点D,过点D作的切线DE交AC于点E,交AB延长线于点F.(1)求证：DEL AC(2) 若 AB= 10, AE= 8,求

6、BF的长.19.现有30%H周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40 cm,小红同学为了在六一儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，求剪去的扇形纸片的圆心角度数.参考答案：1-5 DBBAA6.7. 5n8. 4支9. 2 n10. 3311. 1012.(1)证明：连接OD如解图，,. OB= OD ：/ABC= Z ODBV AB= AC, ：/ABG= Z ACB：OD/ AC,. DF，AC,DF OD：DF是。0的切线； (2)解：连接AD如解图，: AB是。0的直径,AD) BC,又 V AB=

7、AC, ： BD= DG=/，：AD= A笆BD =小2-(乖 2 = / ,V DF=1 AC,.ADSADF(C普AC, $=靠df=坐13. 解：在 AOC和ABOD中，: OC= OD AC= BD OA= OB.AOC BOD :阴影部分的面积为 扇环的面积，即S阴影=S扇形AOB S 扇形COD= 彳 式 (OA2 oC);4n X (652 152) = 1000 n(cm2)14. (1) 证明：连接OB如解图所示,D.E是弦BD的中点,1 .BE= DE, OE! BD, BF= DF= 2BD, ： /BOE= /BAD / OB曰 /BOE= 90 ,./DBC= /BA

8、D / BOE= / DBC ：/OB4 /DBC= 90 ,OBC= 90即BCL OB : BC是。0的切线；(2) 解：V OB= 6, BC= 8, BCL OB OC=401十 BC = 10,S obc= 1OC- BE= 1OB- BC 22OB- BC 6X8BE=48BE OC 10 ：BD=2BE=9.6 ,即弦 BD的长为 9.6.15.图(1)证明：如解图，连接 OD AD.点D是BC的中点，. BD= CD, . / DAO / DACV OA= OD ： / DAO / ODA：/ DAG= / ODA OD/ AE, . DE!AE, ：/AED= 90 , ：/

9、AED= /ODE= 90 ,：ODL DE, ： DE是。0 的切线;图解：如解图，连接BC,.AB是。0的直径，：/ACB= 90 ,V OD/ AE, ： / DOB= / EAB. /DF& /ACB= 90 ,.DFa ABCA,OF OD 1 目门 21=,即=一, AC AB 2 AC 2.AC= 4.16. (1) 证明：设/ BAD= a ,. AD平分/BAC / CAD= /BAD= a ,.AB是OO的直径，点 C在。0上，ACB= 90ABC= 90 2a ,.BD是。0 的切线，：BDLAB,：/ DBE= 2a,/ BED= / BADb / ABC= 90 a

10、,：/D= 180 Z DBE- /BED= 90 a,D= /BEDBD= BE;解：设AD交。0于点F,CE= x,则 AC= 2x,连接 BF,.AB是。0的直径，：/AFB= 90 ,V BD= BE, DE= 2,：FE= FD= 1,V BD=侃BF= 2,/BA比 /D= 90 , / D+ /FBD= 90FD 1 . / FBD= / BAD= a , . tan a = bf= 2AB=BF 2sin在RtABC中，由勾股定理可知(2x) 2+(x +胴2=(2 洞之,:解得 x=J5(舍去)或 x=, CE= 517.证明：(1)如解图，连接OBV PA, PB是。0 的

11、切线，：OAL AP, OBL BP,又 OA= OR ： PO分 / APC(2)OALAP, OBL BP,： / CAP= ZOBP= 90, / C= 30, ：.A APC= 9030 =60 ,p PO，_ 1, _一 1，C ，0.平分/APC / OPC= /APC= 2*60 =30 ,POB= 90 -Z OPC= 90 -30 =60 ,又OD=OB .ODEg等边三角形，：/OBD= 60 , ：/DBP= Z OBP- Z OBD= 90 60 =30 , ： / DBP=/ C, ： DB/ AC.18 . 解：(1)如解图，连接 OD AD,.DE 切。0 于点 D, . ODL DE, v AB 是直径，：/ ADB= 90 , v AB= AC ： D 是 BC 的中点，又 ;0 是AB中点，：OD/ AC, ：DEL AC(2) VAB= 10,OB= OD= 5,由(1)得 OD/