25.7 相似多边形和图形的位似(2)

1、第二十五章第二十五章 图形的相似图形的相似 学习新知学习新知检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 冀教冀教 欣赏图片欣赏图片学学 习习 新新 知知如图所示,已知ABC及ABC外的一点O.请按如下步骤画出ABC.(1)画射线OA,OB,OC.(2)分别在OA,OB,OC上截取点A,B,C,使OA=2OA,OB=2OB,OC=2OC.(3)连接AB,AC,BC,得ABC.AcB【思考】1.请你判断AB与AB,AC与AC,BC与BC的位置关系,并说明理由.2.ABC与ABC相似吗?为什么?1.解:ABAB,ACAC,BCBC.理由:OA=AA,OB=BB,ABAB,同理可得ACAC

2、,BCBC.2.解:相似.ABAB, ，BOOBAOOABAAB同理可得 ， ，BOOBCBBCAOOACAAC ，CAACCBBCBAABABCABC.如图所示,点O在四边形ABCD的内部,请按“一起探究”中的步骤画一个四边形ABCD,使得四边形ABCD与四边形ABCD相似, =2,对应边互相平行,且经过每对对应点的直线相交于点O.BAABBAAB1.“一起探究”中， 的值是多少？它与点O到点A与点A的距离的比有什么关系？ （1:2，相等.)2.“一起探究”中的画图步骤有哪些?（画射线；确定点的位置；画出图形.) BAAB 3.若使四边形的对应边 =2，那么四边形内部点O到各顶点的距离比是多

3、少？ （2:1） 4.你能在四边形内部画出符合条件的四边形吗？作法:(1)连接OA,OB,OC,OD;(2)分别在OA,OB,OC,OD上取点A,B,C,D;使得12OAOBOCODOAOBOCOD，(3)顺次连接A,B,C,D,得四边形ABCD.ABCD 两个相似多边形的每对对应顶点的直线相交于一点,对应边互相平行(或在同一条直线上).我们把这样的两个图形称为位似图形位似图形,对应顶点所在直线的交点称为位似中心位似中心,这时的相似比又称位似比位似比.【思考】(1)位似图形一定是相似图形吗?反之成立吗?（位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形,位似图形是特殊的相似图形)(首先判断两个

4、图形是相似图形,其次判断对应点的连线交于一点,最后判断对应边平行或在同一直线上)(2)如何判断两个图形是位似图形?(3)判断下列各组图形是不是位似图形.请说明理由.位似图形的性质位似图形的性质(1)在各图中,位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系?(2)在各图中,对应点到位似中心的距离与两个图形的位似比有什么关系?(3)在各图中,两个图形中的对应线段有什么位置关系?3.位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上.1.位似图形可能在位似中心的同侧,也可能在位似中心的异侧.2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于位似比.BAAB如图所示,画出五边形ABCDE的

5、位似五边形ABCDE,且使 =2.（1）位似图形在位似中心的同侧ABCDEABCDE（2）位似图形在位似中心的异侧画位似图形的一般步骤画位似图形的一般步骤:(1)确定位似中心;(2)过位似中心和已知图形的关键点作直线;(3)在直线上取图形关键点的对应点,使对应点与位似中心的距离比相等,且等于位似比.(4)顺次连接各对应点,得到所求图形.1.位似是一种具有特殊位置关系的相似.两个图形是位似图形,必定是相似图形,而两个图形是相似图形,不一定是位似图形.知识拓展知识拓展2.位似中心可以在两个图形内部,两个图形之间,两个图形的同一侧,也可以在一个图形的一条边上或某一顶点上.3.利用位似,可以将一个图形

6、放大或缩小.4.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形位似.5.作位似图形时,要弄清位似比,即分清是已知图形与新图形的比,还是新图形与已知图形的比.6.一般情况下,作已知图形的位似图形的结果不唯一.检测反馈检测反馈1.ABC和ABC是位似图形,且面积之比为1 9,则ABC和ABC的对应边AB和AB的比为()A.3 1 B.1:3C.1 :9 D.1 : 27解析:根据相似三角形的性质可得ABC和ABC的相似比为13,所以两三角形的对应边的比为1 3.故选B.B2.ABC与ABC是位似图形,且ABC与ABC的位似比是1 2,已知ABC的周长是3,则ABC的周长是. 解析:ABC与ABC的位似比是1 2,ABC与ABC的周长比是1 2,ABC的周长是6.故填6.63.如图(1)所示,在88的网格中建立直角坐标系,每个小方格的顶点叫做格点.ABC的顶点都在格