25.2-求特殊锐角三角比的值

1、一、复习引入一、复习引入如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，请说出，请说出A的的四个三角比四个三角比. caA斜边的对边cbA斜边的邻边baAA的邻边的对边abAA的对边的邻边sinAcosAtanAcotAabc二、学习新知二、学习新知我们来研究我们来研究30、45、60这些特殊锐角的三角比的值这些特殊锐角的三角比的值. 特殊锐角的三角比是什么呢？角比是什么呢？已知已知RtABC中，中，C=90，A=45 ，设，设BC=a ,根据含根据含45角的直角三角形三边长之间的关系，角的直角三角形三边长之间的关系，求求45角的正切、余切、正弦、余弦角的正切、余切、正弦、余弦.45a等腰直角等腰

2、直角三角形三角形aa21aaACBC1aaBCAC222aaABBC222aaABACtan45cot45sin45cos45请分组讨论请分组讨论后完成下表后完成下表二、学习新知二、学习新知a3已知已知RtABC中，中，C=90，A=30，B=60，设设BC= a ,请求请求30、60角的正切、余切、正弦、余弦角的正切、余切、正弦、余弦. 3060a2aSincostancot30456033311333212321232222aaa2适时小结适时小结：求特殊锐角的三角比的值，一般步骤是：1、将直角三角形的某边长设为a,用a的代数式表示其他两边的长；2、根据三角比的定义求值.Sincostan

3、cot30456033311333212321232222观察表中特殊锐角的三角比的值观察表中特殊锐角的三角比的值. 问问1：两个相等的值相关的三角比名称及角度数：两个相等的值相关的三角比名称及角度数各有什么特点？各有什么特点？如果两角互余，那么其中一个角的正切值如果两角互余，那么其中一个角的正切值（正弦值）与另一个角的余切值（余弦值）（正弦值）与另一个角的余切值（余弦值）相等相等. Sincostancot30456033311333212321232222观察表中特殊锐角的三角比的值观察表中特殊锐角的三角比的值. 每一列三角比的值有什么每一列三角比的值有什么特点或规律？特点或规律？123(

4、1)正切值和正弦值从小到大；余切值和余弦值从大到小正切值和正弦值从小到大；余切值和余弦值从大到小.(2)同一个锐角的正切值和余切值互为倒数同一个锐角的正切值和余切值互为倒数.(3)正弦值和余弦值两列中，每列中的值是分别以正弦值和余弦值两列中，每列中的值是分别以为分子，为分子，2为分母构成的数为分母构成的数.小小大大大大小小小小大大大大小小2222221=1分母都为2适时小结适时小结：当当为锐角时，为锐角时， 正弦、正切值随角度增大而增大；正弦、正切值随角度增大而增大； 余弦、余切值随角度增大而减少余弦、余切值随角度增大而减少. 三、新知运用三、新知运用填空：tan30=_ ， cot45=_

5、，sin60=_ ， cos45=_ ， 45sin2=_22)45(sin45sin331 23222123223212、用特殊锐角的三角比填空：=_ = _ ，1=_=_ ，=_= _ ，=_=_ ，=_= _sin60 cos30 tan45 cot45 sin45 cos45 tan60 cot30 sin30 cos60 30cot60cos30tan30sin60cot60tan30cos60sin22245cos460tan60cos60sin2223、例题：求下列各式的值：（1）（2）（3）三、新知运用三、新知运用3213321332解：原式=333)23()23(222143

6、432431解：原式=2243212322222312232123223解：原式熟悉并牢记特殊熟悉并牢记特殊锐角三角比的值锐角三角比的值仔细计算，并注仔细计算，并注意解题格式意解题格式. 2363代入特殊锐角三角比的代入特殊锐角三角比的值后，转化为二次根式值后，转化为二次根式的计算的计算.分母有理化分母有理化上下同乘上下同乘223 四、巩固练习四、巩固练习求下列各式的值：(1) 60tan30cos260sin3323223333233233解：原式=(2) 45sin45cot45cos221122221222解：原式=如何计算？如何计算？21122212222 四、巩固练习四、巩固练习求下列各式的值：(3) 30cos30sin22解：原式(4)45tan30cos2330sin2 12323212143145解：原式= 五、拓展提高五、拓展提高 0)cos21()22(sin22BAC在锐角三角形在锐角三角形ABC中，如果中，如果，求求的度数的度数. 非负数非负数0cos21022sinBA6045BA解得75C解：由题意得解：由题意得六、本课小结：六、本课小结： 通过这节课的学习通过这节课的学习,你有什么收获或体会你有什么收获或体会?1、熟记、熟记30、45、60角的三角比值角的三角比值.2、能根据特殊锐角三角