高考数学高考必备知识点总结精华版

1、高考前重点知识回顾第一章 -集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 .1、集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为 A A;空集是任何集合的子集，记为A;空集是任何非空集合的真子集；n个元素的子集有2n个.n个元素的真子集有2n 1个.n个元素的 非空真子集有2 n 2 个 .注一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题 逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题 逆否命题.并：2 、集合运算：交、并、补 .补：AI B x|x A,且x B AUB x |x A或 x B CuA x U,且 x A（三）简易逻辑构成复合命题的形式：p或q（记作“ p V

2、q ” ）； p且q（记作“ p八q" ）;非p（记作q ” ）。1 、“或”、 “且”、 “非”的真假判断4 、四种命题的形式及相互关系：原命题：若 P 则 q ； 逆命题：若q 则 p ；否命题：若1P则q；逆否命题：若1q则p。、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知p q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必 要条件。若p q且q p,则称p是q的充要条件，记为p? q.第二章-函数一、函数的性质(1)定义域：(2)值域：(3)奇偶性：(在整个定义域内考虑)定义：偶函数：f( x) f(x)奇函

3、数：f( x) f(x)判断方法步骤：a.求由定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；0求£( x)； d.比较f( x)与£(乂)或£( x)与f(x)的关系。(4)函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 xi,x2,若当xi<x2时,都有f(x 1 )<f(x 2),则说f(x)在这个区间上是增函 数；若当xi<x 2时,都有f(x 1 )>f(x 2),则说f(x)在这个区间上是减函 数.二、指数函数与对数函数性质(1)定义域：R(2)值域：(0, +oo)(3)过定点(0, 1),即 x=0 时

4、，y=1x>0时，y>1;x<0时，0<y<1x>0 时，0<y<1;x<0 时，y>1.(5)在R上是增函数(5)在R上是减函数对数函数y=log ax (a>0且a 1)的图象和性质一1y=loga xa>1一一图1 1XO_x-象1 x=1a<1(1)定义域：(0, +8)(2)值域：R(3)过点(1 , 0),即当 x=1 时，y=0性(4) x (0,1)时y0x (0,1)时 y 0质x (1,)时y>0x (1,)时丫 0(5)在(0, +8)上是增在(0, + °0)上是减函数函数对数

5、、指数运算:rs a(ab )r a r b rlOga(M N) log a M log a N, M 10g a 10g a M 10g a N Nlog a M n n log a Mxy a （ a 0,a 1）与 y loga x（ a 0,a 1）互为反函数第三章数列1.等差、等比数列：等差数列等比数列定义an 1 an d咄 q(q 0) an递推公式anan 1 d ；anam n mdan an 1q ; an amqn m通项公式an a1 (n 1)dn 1-an a1q(a1,q 0)中项公式A a bA 2G2 ab前n项和Sn n(a1 an)2S g n(n 1)

6、dSn na12 dna1(q 1)Sn1 3g 2)1 q1 q重要性质nmpq 则anama p aq.*aman ap a/mn,Rq N ,m n p q)si ai(n 1)(2)数列an的前n项和Sn与通项an的关系：ansn sn 1(n 2)第四章-三角函数.三角函数1、角度与弧度的互换关系：360 =2; 1801801rad7.30 =57 18 / ;1180"01745(rad )2、弧长公式：l |3、三角函数： sil注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 一1一1 一 一 2| r.扇形面积公式：s扇形21r 2| | ryxy

7、-.cos .tan工.r ,r，x，4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）5、同角三角函数的基本关系式:yl +正切、余切sin , tancos2 sin2 cos6、诱导公式:sin(2kx)sin xcos(2kx)cosxtan(2kx)tanxcot(2kx)cot xsin( x) sinx cos( x) cosx tan( x)tanxcot( x)cotxsin( x) sin x sin(2 cos( x) cosx cos(2 tan( x) tan xtan(2cot( x) cot x cot(2x) sinx sin( x) sinxx)cosxc

8、os(x)cosxx)tanxtan(x)tanxx)cotxcot(x)cotx7、两角和与差公式sin( ) sin cos cos sin cos()coscossin sin正，、tan tantan()1 tan tan,、tan tantan()1 tan tan8、二倍角公式是：sin2 = 2sin cos2222cos2 = cos sin = 2cos 1=1 2sin2tan tan2=1 tan20辅助角公式asin 0+bcos 0= Ja2b2 sin( 0+ ),这里辅助角 b所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan =1确定。a9、特殊角的三角函数值：0643

9、232sin012我2史2101cos132包212010tan0<331V3小存 在0小存 在cot小存 在J31<330小存 在0ab c10、正弦定理wta liZB wtc 2R(R为外接圆半径).sin /" sinsin vz余弦定理 c2 = a 2+b 2 2bccosC ,b2 = a 2+c 2 2accosB ,a2 = b 2+c2 2bccosA .面积公式：111111S aha bhb chc absinC acsinB bcsinA2 a 2 b 2 c 22211. y sin( x)或y cos( x )(0)的周期12. y sin(

10、 x )勺对称轴方程是 x k 万(k Z),对称中心(k ,0)； y cos( x )的对称轴方程是 x k ( k Z),对称中1k心(k 2 ,0) ; y tan( x )的对称中心(方,0).第五章-平面向量(1)向量的基本要素：大小和方向.>(2)向量的长度：即向量的大小，记作 a .r1 2 raxj x y a x , y*特殊的向量：零向量 a =o | a | = o.单位向量a为单位向量 a = 1.相等的向量：大小相等，方向相同 (x1, y 1) = (x 2, y 2)x1x2y1y(5)相反向量：a=- b b =- a a+b=0(6)平行向量(共线向量

11、)：方向相同或相反的向量，称为平行向量 记作a II b .平行向量也称为共线向量.(7).向量的运算运算类几何方法坐标方法运算性质型向小 的 加 法1 .平行四边形法则2 .三角形法则r ra b (X x2,yy2)r r r r abbarrrrrr(ab)ca(bc)ABBC AC向小 的 减 法三角形法则r ra b (X X2,yi y2)r r r ra b a ( b)uur uuuAB BA ,OB OA AB数 乘 向小r1. a是一个向量， rr满足：l all llalr. r2. >0 时，a与a同向；<0时， r r a与a异向；r r=0 时，a 0.

12、ra ( x, y)rr(a) ( )a r r r()a a ar rrr(a b)abr rrra/bab向小 的 数 小 积r ra?b是一个数 r r r r1. a 0 b 0 r r时，a?b 0r r r ra Cfi b 叫， r r r ragb la llblcos(a, b)r ra?b x1x2 y1y2 r r.r.rr r rra bab cosa 0,b0,0180r r r ra?b b?ar r r rr r(a)?b a?( b) (a?b)r r r r r r r (a b) ?c a ?c b?cr 2 rir ,a lal2 即lal=/x2 y2r

13、 r r rla?bl lallbl(8)两个向量平行的充要条件a II b (b 0)或 x1 y2 x2 y10(9)两个向量垂直的充要条件a ± b a b=0xi X2+y i y2=0a , bxi X2yi y2(10)两向量的夹角公式:cos e=iai-ibi=;xr7?7xri0< e480 ,附：三角形的四个“心”；1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3、重心：中线的交点4、垂心：高的交点(11) MBC的判定：222cabMBC 为直角 ZA + /B =-22c < a bAABC 为钝角 ZA + /Bv

14、c2>a2b2 MBC 为锐角 ZA + /B > 万(11)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和第六章-不等式1.几个重要不等式(1)aR,a2 0, a 0 当且仅当 a 0,取，(ab)2n0(a、b6 R)(2)a,b R,则a2b22ab(3) a,b R ,则 a b 2ab ；a2 b2(4) -2-若a、b 6型Jaba b(a?)2.2，22 a b 2R+,则 a b(丁)(a,ba b a2 b2 ,r 2r(aR R)；R)2、解不等式(1) 一元一次不等式ax b(a'八b/b a 0, xx a 0, xx 一aa0)一 ,2(2

15、) 一兀二次不等式ax bx c 0,(a 0)第七章-直线和圆的方程一、解析几何中的基本公式1 .两点间距离：若 A（xi，y）B（x2，y2）,则AB2 .平行线间距离：若 Ax By Ci ,|C1 C2则：d TF言注意：x , y对应项系数应相等。3 .点到直线的距离：P（x ,y ）, l ： AxAx By C则P到l的距离为：d 公田0,By4 .直线与圆锥曲线相交的弦长公式：,(x2 xi)2 (y2 yi)2l2 : Ax By C2 0y kx bF(x,y) 0 消 y ：ax2bx c 0,务必注意。若l与曲线交于 A （xi，yi）,B（x2，y2）则：AB|J(1

16、k2)(x2x1)2Jik2xix224x1x2x5 .若 AJi'yJBMyz) , P (x, y) ,P 为 AB 中点，则xix22Vi y22y6 .直线的倾斜角（0°180 °）、斜率k tan7过两点Pl（Xl，W），P2（X2，y2）的直线的斜率公式：k 五1（Xi X2）X2 xi8 .直线11与直线l2的的平行与垂直（1）若11/2均存在斜率且不重合：I1/I 2 k1=k 211 12kik2= 1（2）若 A1xB1y C10, l2 : A2x B2y C20若A1、A2、B1、B2都不为零11 12A1A2 + B1B2=0 ;A1B1C

17、111/1 2；A2B2C29 .直线方程的五种形式名称斜截式: 点斜式:两点式:截距式:一般式:方程y=kx+by y k(x x )y - x %V2 V1 X2 X1x 1 1a bAx By C 0(X1 今2)（其中A、B不同时为零）10.圆的方程（1）标准方程:（2） 一般方程:(x2xa)2 (y y2 Dxb)2Ey(a,b)0圆心，半径r1 圆心，r 半径。 (D2 E2 4F 0) D2 E2 4F2特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是:x a r cos注：圆的参数方程：y b rsin （为参数）特别地，以（0, 0）为圆心，以r为半径的圆的参数方程为r cosy

18、 r sin（为参数）(3)点和圆的位置关系：给定点M(x0,y0)及圆C：(x a)2 (y b)2 r2.222 M 在圆 C 内(xo a) (yo b) r222 M 在圆 C 上(xo a) (yo b)r222 M 在圆 C 外(xo a)(yo b)r(4)直线和圆的位置关系： ,、2 ,.、22 ,设圆圆 C ：(xa)(y b) r (ro)；直线 l ：AxByC o(A2 B2 o)；Aa Bb C圆心C（a,b）到直线l的距离dd r时，l与C相切；d r时，l与C相交；d r时，l与C相离.第八章-圆锥曲线方程一、椭圆1 .定义I:若Fi,F2是两定点，P为动点,且|

19、PFj IPF2I 2a IF1F2 （a为常数）则P点的轨迹是椭圆。2 .标准方程：。2 b21 （a b 0） 2 b2 1（a b 0）a ba b2a长轴长=2a ,短轴长=2b 焦距：2c准线方程：x -,cc 一离心率：e z（0 e 1） 焦点：（勒0）90）或（0, c）（0,c）.a二、双曲线1、定义：若Fi, F2是两定点，PF1 PF2 2a F1F2 (a为常数) 则动点P的轨迹是双曲线。2.性质22xy ,一 ,(1)方程：-2"1 (a 0, b 0)a b实轴长=2a ,虚轴长=2b焦距：2c22yx1221 (a 0, bab2a准线方程：x ;0)2

20、a c2a22b222.2 C参数关系c a b，e .a22x y .(2)若双曲线方程为三rr 1 a b22等轴双曲线：双曲线 X y渐近线方程：y2a称为等轴双曲线,其渐近线方离心率e 1. 准线距 工(两准线的距离)；通径 V程为y x,离心率e J2.三、抛物线1 .定义：到定点f与定直线i的距离相等的点的轨迹是抛物线即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数 e(e=1 )2 .图形:3 .性质：方程：y2 2px，(p 0)，p 焦参数(焦点到准线的距离)； 焦点：¥，通径AB 2p； 准线： x ：p ；离心率e 1第九章-立体几何一、判定两线平行的方法1 、平

21、行于同一直线的两条直线互相平行2 、垂直于同一平面的两条直线互相平行3 、如果一条直线和一个平面平行， 经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行4 、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行二 判定线面平行的方法a) 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点b) 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行， 则这条 直线和这个平面平行c) 两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面d) 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面， 则另一条也平行于该平面e) 平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行， 则也平 行于另一个平面三、判定面面平行的方法

22、由定义知：“两平行平面没有公共点”。由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平 行于另一个平面。两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”。一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。夹在两个平行平面间的平行线段相等。经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。四、面面平行的性质1 、两平行平面没有公共点2 、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3 、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4 、 垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1 、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直

23、线都垂直，则线面垂直2 、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直3 、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面4 、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5 、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1 、 定义：成 90 角2 、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3 、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法1 、定义：两面成直二面角, 则两面垂直2 、一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1 、二面角

24、的平面角为902 、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3 、相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是：2、直线与平面所成的角的取值范围是:3、斜线与平面所成的角的取值范围是:4、二面角的大小用它的平面角来度量；909090取值范围是：00 ,900 ,900 ,901800 ,180十、面积和体积1. s直棱柱侧chs斜棱柱侧c'l c'为直截而周长cl 2rh2、 s正棱锥侧1ch'22 clrl3、球的表面积公式:2S 4 R .球的体积公式：V球R3.4、圆柱体积:V圆柱圆锥体积:V圆锥锥体体积

25、:V棱锥2r h sh ( r为半径，h为局)121 .3 r h 3sh( r为半径，h为高)1 u .，一-sh (S为底面积，h为高)35、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方第十章-概率与统计1.必然事件P(A)=1,不可能事件P(A)=0 ,随机事件的定义0<P(A)<1 o两条基本性质Pi 0(i1,2,);Pl+P 2+ - = 12.等可能事件的概率:(古典概率)mP(A)= n理解这里m、n的意义。3.总体分布的估计：用样本估计总体, 本思想方法，一般地，样本容量越大,是研究统计问题的一个基这种估计就越精确，要求能画由频率分布表和频率分布直方图；（1 ）平均

26、数设数据x1, x2 , x3， ,xn ,则_1 /X x 一 （Xi X2Xn）n（2）方差：衡量数据波动大小21-S n Xi XXn X（Xi x 较小）VS 标准差4.了解三种抽样的意义（1）简单随机抽样：设一个总体的个数为 N o如果通过逐个抽 取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率 相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用 抽签法和随机数表法。（2）系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定由的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号；（2）将 整个的编号进行分段；（3）确定起始的个体编号；（4）抽取样本。（3）分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫 做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。第十一章导数1 .导数的几何意义：函数y f（x）在点X0处的导数的几何意义就是曲线y f（X）在点（x。，f（x）处的切线的斜率，也就是说，曲线y f（X）在点P（X。, f（X） '处的切线的斜率是f （x。），切线方程为y y。 f（x）（x x。）.2 .