人教版高中数学必修一《对数函数》课时教学案

1、对数函数一 . 教学目标：1. 知识与技能并掌握化 通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简简求值的技能. 运用对数运算性质解决有关问题. 培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法 让学生经历并推理出对数的运算性质. 让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的枳极性.二 . 教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三 . 学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目

2、标.教学用具：投影仪四 . 教学过程1. 设置情境复习：对数的定义及对数恒等式log a N = b<A> ab = N (a >0,且 aHl, N>0),指数的运算性质.(a,n )n = amn;新=亦2. 讲授新课关系以及如何表示，能用对探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道/” ?/ = ” +', 那加 +川数式运算吗？如：旷.0 "二严,设M=am,N = ano于是MN =严，由对数的定义得到M = am <=> m = log“ M, N

3、 = a" U> n = log& NMN = O m + n = log“ MN/. log, M + loga N = log, MN (放出投影 )即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗( 让学生探究，讨论)如果。 >0 且 aHl, M>0, N>0, 那么：(1) log“ MN = log“ M + log" NM log “亓 iog “ M- log。 N(3) log “ M" = n log “ M (“ GR)证明：(1)令M =a nN = a'

4、'贝U-L = am八an =an八1 n.M?/ “ = log ”亓又由 M=al N = a n.? in = log" M,n = log ( NM即 : log“ M 一 loga N = m- n = log 。JV(3)“ HO 令 N = log o AT,则JV h:.an = an :.N = bM即 log - = log,M-log d/V N=0 时，显然成立.提问： 1? 在上面的式子中，为什么要规定a >0,且 dHl, M>0, N>0?1. 你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？例题： 1? 判断下列式子是否正确，a &

5、gt;0且 a HI, x>0 且 CI 知 ,x >0, x > y , 则有iogaxAogay = loga(x+y)(2) log ax-log ay = log fl (x-y)(3) 10g5 "g 沁小log axy = log f/x-log ay(log “X)11 = n log(6)例2:用log,log " y , log/反出（1）（2）小题，弁求出（3）、 （4）小题的值. log (m log z - log.(4 7 x25)(4) lgVlOO分析：利用对数运算性质直接计算:(1) log “ w log xy-log,

6、z = log, x+log。y log Z=2log ”# logQ 一亍 log " z(3) log 2(47 x25) = log 247 + log 225 = 14 + 5 = 19ig/Too-igioy =-cI5J点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.让学生完成P6s练习的第1, 2, 3题提出问题：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？a >0,且 aHl, c >0,且 e A1, b >0先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程?设 M = log( a.N = logc b,则 4 = CM, b =

7、 c1lIJ71且 2乔二。所以 cx = (f/A)jV=A =bN ., N log blog b,又因为=-M *M log"所以：=logrt b log,小结：以上这个式子换底公式，换的底 C只要满足C>0且CH1就行了，除此之外，对C再也 没有什么特定的要求.提问：你能用自己的话概括出换底公式吗?说明：我们使用的计算器中，“log迤常是常用对数？因此，要使用计算器对数,定要先用换底公式转化为常用对数？如log 3 =即计算logJ的值的按键顺序为："log ” 一 “3”一 “十” 一 “log” 一 “ 2二 再如：在前面要求我国人I I达到18亿的年份

8、，就是要计算1 QNog 101 -所以1.2553 1.1390.04318归叫护肃r晋蛊=32.8837 ? 33 （年）练习：Pes练习4让学生自己阅读思考 P66? P67的例5,例6的题目，教师点拨.3、归纳小结(1) 学习归纳本节(2) 你认为学习对数有什么意义？人家议论 .4、作业(1)书面作业：P74习题2? 2第3、4题P75第11、12题2、思考：(1)证明和应用对数运算性质时，应注意哪些问题？(2) log, (3) (5)等于 log? (-3) + 10g2( - 5)吗？一. 教学目标：1 .知识与技能(1) 知识与技能(2) 了解反函数的概念，加深对函数思想的理解

9、 .2 .过程与方法学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异3 .情感、态度、价值观(1) 体会指数函数与指数；(2) 进一步领悟数形结合的思想.二.重点、难点：重点：指数函数与对数函数内在联系难点：反函数概念的理解三.学法与教具：学法：通过图彖，理解对数函数与指数函数的关系.教具：多媒体四.教学过程：1.复习(1) 函数的概念(2) 用列表描点法在同一个直角坐标点中画出y = 21与y = log. x的函数图象？2 .讲授新知)7X? ? ?-3-2-10123? ? ?y? ? ?1814121248? ? ?y = log? xX? ? ?-3-2-10123? ? ?y?

10、 ? ?1818121248? ? ?图象如卜?：探究：在指数函数y = T中，x为自变量，y为因变量，如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由 引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论 .在指数函数y = 2'中，x是自变量，y是x的函数(xeR,yeR而且其在R上 是单调递增函数.过y轴正半轴上任意一点作 x轴的平行线，与y = 2'的图象有且只有一个 交点？由指数式与对数式关系，y = 2'Wx = log 2y,即对于每一个y,在关系式x = log 2 y的作用之下，都有唯一的确定的值 x和它对

11、应，所以，可以把y作为自变量，x作为)，的函 数，我们说x = 10g2 yAy = 2x (xe R)的反函数.从我们的列表中知道，y = 2x与log? y是同一个函数图象3 .引出反函数的概念(只让学生理解，加宽学生视野)当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数 如x = log3 yAy = 3X的反函数，但习惯上，通常以 x表示自变量，y表示函数，对调 x = log3y中的写成 y = log3X , 这样 y = log 3 x x

12、w （ 0,+8） 是指数函数y = 3x（ xeR） 的反函数 .以后， 我们所说的反函数是对调后的函数，如 y = 2 （” xwR ） 的反函数是y = log2x xe（ 0,+co） .同理，y =。'X 1 且 a >1）的反函数是 y = log（X （a >0 且 aN） ?课堂练习：求下列函数的反函数（ 1） y = 5"（ 2） y = log 05 x归纳小结：1. 今天我们主要学习了什么？2. 你怎样理解反函数？课后思考：（供学有余力的学生练习）我们知道y = aa >0且a工1）与对数函数尸log, （a >0且a工1）互为反

13、函数，探索 卞列问题.1. 在同一平面直角坐标系中，画出） =2、与y = logu 的图象，你能发现这两个函数有什么样的对称性吗?2. 取 y = T 图彖上的几个点，写出它们关于直线y = x 的对称点坐标，并判断它们是否在 y =log2x 的图象上吗？为什么？3. 由上述探究你能得出什么结论，此结论对于y = Cix与y = 10g "x （>0且a Hl）成立吗？§ 2.2.2对数函数及其性质学习目标：1 ? 了解底数相同的指数函数与对数函数互为反函数；2 .通过对互为反函数的指数函数和对数函数图象间的关系的认识，了解互为反函数的两个函数图象间的关系；3 .

14、通过指数函数与对数函数的比较，了解互为反函数的两个函数定义域和值域之间的关系.教学盒点：底数相同的指数函数与对数函数互为反函数.教学难点：互为反函数的两个函数图象间的关系.教学方法：探究、讨论式.教具准备：1?用PowerPoint )播放指数函数与对数函数对照表.2.用几何画板演示同底数的指数函数与对数函数图象间的关系教学过程:(I)复习回顾:现在我们把这两类函师：前面儿节课，我们学习了抬数函数、对数函数的概念、图象和性质,数做个对比，以便于我们对它们形成整体的认识请大家一起来填写下表.(用PowerPoint »播放)指数函数与梅I函如舷指数函数对数函数一般形式y = ci x

15、(a > 0,且 a h 1)y = log " x(a>0a Hl)定义域(0,+co)值域(0,-KO)(Y, S函数 值 变化情 况当a>l时，a >L x > 0,V ClX =1, X = 0,ax <L a < 0.当0 < a v 1时，crx v 1, a > 0, < ax = 1, x = 0,ax >1, x v 0.当d > 1时，lo& x>0, x > 1, 呃 x=0, x = 1,log x <0, x <1.当Ovavl时，(iogax<0.

16、 x>l, 呃 x=0, x = 1,log u x > 0, x <1.单调性a > 1时，y = ax是增函数；0va<l时，y = ax是减函数a > 1时，y = log 'x是增函数；0<。<1时，y =是减函数图象函数y的图象与函数y = log, x的图象关于直线y = x对称.从上面的表格中，我们看到对数函数与指数函数之间有非常密切的关系，今天我们就对它们之间的关系来做一番研究.（II）讲授新课：师：在指数函数y = 2r中，x为自变量，y是因变量.如果把y当成自变量,兀当成因变量，那么 x是y的函数吗？yw （0,*o）

17、,也就是说，可以把y作为生：由指数式y = T可得对数式x = log, y .这样，对于任意一个 通过式子x = log, y , 兀在R中都有唯一的值和它对应. 自变量，x作为y的函数.师：你可以用几何方法来得到上面的结论吗？生：指数函数y = T中，x为自变量（xg/?） , y是x的函数（）丘（0,乜），弁且它是（p,p）上的单调递增 函数.我们过y轴正半轴上任一点，作x轴的平行线， 与），二2火的图象有且只有一个交点.这也说明，对于任 意一个ye （0,+。）, x在R中都有唯一的值和它对应.也就是说，可以把y作为 自变量，x作为y的函数.师：这时我们称函数x = log, y （y

18、 g R）是函数y = 2r （%gr）的反函数.请同学们考虑，在函数 x = log 2y中，自变量、函数各是什么呢？这合乎我们的习惯吗？生：在函数x = log2y中，y是自变量，x是函数.而习惯上，我们通常用 x表示自变量，y表示函 数.师：为了和我们的习惯一致，我们常常对调函数在函数 x = log2y中的字母上y,把它写成y = log）x.于是，对数函数y = logx （xw （0,g）是指数函数y = 2r （xeR）的反函数.请同学们仿照上面的过程，说明对数函数y = log x>0RdHl）和指数 函数y = a' （c/>0,且X1）之间的关系.生：（

19、探究、讨论得出结论）对数函数y = logtjx （?>0,且GH1）和指数函数y = ax（ （7 > 0且c/Hl ）互为反函数.师：对于具体的指数函数 y = ax （a>0月xl），我们可以怎样得到它的反函数呢？生：对于具体的指数函数 y = / （a>0,且xl），我们可以先把它化为对数 形式x = log2y ,然后再对 调其中的字母x, y,就得到了它的反函数 y = 10gd x （a > 0，且a工1）.师：请同学们观察一下对数函数 y = log "X（d0,且GH1 ）和指数函数 y = at>Of且。工1） 的定义域和值域，你能得出什么结论？生：指数函数y = />0且dHl ）的定义域