三角函数的平移与伸缩变换整理

1、函数y = A s i n（x +91）的图像（1）物理意义：y = Asin（®x+中）（A0, «0）, xqo,+ 8）表示一个振动量时，A称 2 -1 .为振幅，T = f =称为频率，（0X+中称为相位，中称为初相。（2）函数y = Asin（切x +邛）+k的图像与y =sin x图像间的关系：函数y = sin x的图像纵坐标不变，横坐标向左（ 中0）或向右（邛0）平移|中|个 单位得y =sin （x十中）的图像；1 函数y = sin（x+甲）图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的一，得到函数y =sin（8x +邛）的图像； 函数y = sin（8x +邛）

2、图像的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数y =Asin（cox +邛）的图像； 函数y = Asin（sx +中）图像的横坐标不变，纵坐标向上（k0）或向下（k0）,得到y = Asin （cox十平）十k的图像。要特别注意，若由y=sin（ox）得到y=sin（sx+中）的图像，则向左或向右平移应平一邛，、移|个单位。中对y =sin（x +邛）图像的影响一般地，函数y =sin（x+中）的图像可以看做是把正弦函数曲线上所有的点向（当中0时）或向（当中0时）平移阿个单位长度得到的注意：左右平移时可以简述成“:8对y =sin ®x图像的影响函数y =sin x x石R仰0且

3、6=1）,的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的1 ,、横坐标(0 A1)或(0 <3 <1)到原来的一倍(纵坐标不变)。A对y = A sin x的影响函数y =Asinx , x w R(A > 0且A # 1)的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的纵坐标(A >1)或(0<A <1)到原来的 A倍得到的由y =sin x至I y =A sin(切x +中)的图像变换先平移后伸缩：先伸缩后平移:【典型例题】例1将y =sin x的图象怎样变换得到函数y=2sin2x十1的图象.4练习：将y = cosx的图象怎样变换得到函数y=cos'2x -

4、|的图象.,44 二例2、把y =3cos(2x+&)作如下变换：(1)向右平移三个单位长度；2(2)纵坐标不变，横坐标变为原来的(3)横坐标不变，纵坐标变为原来的13 ；3-；4(4)向上平移1.5个单位长度，则所得函数解析式为4 二练习：将y =2sin(2x+-)+2做下歹U变换:(1)向右平移2个单位长度;(2)横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变;(3)纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变;精品资料(4)沿y轴正方向平移1个单位，最后得到的函数y=f(x) =例3、把y = f(x)作如下变换:(1)横坐标伸长为原来的1.5倍，纵坐标不变;(2)向左平移上个单位长度;3(3)(4

5、)3纵坐标变为原来的-，横坐标不变；533 二沿y轴负方向平移2个单包，取后得到函数丫 = 7$访(万乂十7),求y = f (x).练习1 :将y =4sin(gx+：)作何变换可以得至I y = sinx.3练习2:对于y =3sin(十 x)作何变换可以得到y=sinx.6 5例4、把函数y = sin(0x+3)(0 >0,|3 |<二)的图象向左平移 二个单位长度，所得23曲线的一部分图象如图所示，则(jiA. =1,、：=一 B. 二 1,：二66D. = 2,;=-练习：7、右图是函数y = Asingx+3)(xW R)在区间x6工o6 -1（_£,区）上

6、的图象，只要将 6 6（1） y = sin x的图象经过怎样的变换?（2） y =cos2x的图象经过怎样的变换?【课堂练习】3T1、为了得到函数y =sin（3x+ 的图象，只需把函数y =sin3x的图象TTTTTTTTA、向左平移 - B、向左平移 C、向右平移 -D、向右平移 2、为得到函数y = cos '2x +|的图像，只需将函数y = sin2x的图像（）3A、向左平移55个长度单位B、向右平移55个长度单位1212C、向左平移 曰个长度单位D、向右平移 曰个长度单位3、要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y = cos 1 x -1的图象（）.3）JTJTA、向

7、右平移=个单位 B、向右平移二个单位C、向左平移二个单位D、向633左平移个单位 04、为了得到函数y=sin（2x-力的图象，可以将函数y = cos2x的图象（）6A、向右平移|个单位长度B、向右平移;个单位长度C、向左平移1个单位长度D、向左平移三个单位长度315、把函数尸皿（X。）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 .、2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是(A、C、y =sin(2x-J 3. ，c . n、y =sin(2x +), 3B、y = sin(- +) , xw R2 6D、y = sin(2x +),xw R6、为

8、了得到函数y =sin(2x E)的图像，只需把函数y =sin(2x + 土)的图像( 36A、向左平移三个长度单位4C、向左平移三个长度单位2B、向右平移工个长度单位4D、向右平移三个长度单位27、已知函数f (x) =sinx+)(x w R四>0)的最小正周期为n,为了得到函数4g(x)=cos x勺图象，只要将y = f(x)的图象A、向左平移E个单位长度8C、向左平移上个单位长度 4B、D、向右平移工个单位长度8向右平移土个单位长度 48.将函数y=sinx的图象向左平移)的单位后，得到函数y=sin (x-、)的图象，则中等于B.C.D.11!1.(2009山东卷理)将函数

9、y =sin2x的图象向左平移ji一个单位，再向上平移1个4单位,所得图象的函数解析式是().A. y = cos 2xB. y = cos2x 1C. y = 1 sin(2x -)42D. y =2sin x2. (2009天津卷理)已知函数f (x) =sin® x+)(xw R,b >0)的最小正周期为n ,4为了得到函数g(x) =cosx的图象，只要将y = f(x)的图象A向左平移2个单位长度 B向右平移2个单位长度C向左平移亍个单位长度D向右平移亍个单位长度3. （09山东）要得到函数y =sinx的图象，只需将函数y = cos"_三i的图象I 3

10、JA、向右平移工个单位 B、向右平移工个单位 63C、向左平移三个单位D、向左平移工个单位364. （10江苏卷）为了得到函数y =2sin（?+）,xw R的图像，只需把函数36y =2 sin x,x W R的图像上所有的点A、向左平移工个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1倍（纵坐 63标不变）B、向右平移三个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1倍（纵坐 63标不变）C、向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D、向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）5、（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数y =sin（2x-工）的图像，只需把函数3兀y =sin（2x -） 的图像