三角函数二轮复习教学案例

1、三角函数二轮复习教学案例三角函数二轮复习 刘志明一，知识点复习(1)象限角：角«的终边落在 就称a为第几象限的角,终边落在坐标轴上的角不属于任何象限.(2)终边相同的角：.(3)与a终边相同的角的集合为.(4)各象限角的集合为2.弧度制(1)什么叫度的角：(2)什么叫弧度的角：(3)1。=弧度；1弧度=度.(4)扇形的半径为r,圆心角的弧度数为“则此扇形的弧长1 =,面积 S=.同角三角函数基本关系式三角函数的定义：(1)平方关系：-(2)商数关系：.,同角三角函数基本关系式(1)平方关系：.商数关系：余弦与正切的关系：2.角的对称相关角的终边对称性a 与 n+a关于_对称a 与 T

2、i-a关于一一对称a与一a关于一_对称a 与a关于一_对称3.诱导公式sincostan2kn+aan+anan2a兀_1_2+a1 .两角和的正弦、余弦、正切公式 (l)sin(a +p)=.(2)cos(a +fl) =(3)tan(a+/?) =.2 .两角差的正弦、余弦、正切公式(l)sinacosy7-cosasin=.(2)cosacos+sinasin= tanatanh+tanatan-,3 .常用公式的变化形式(lMsina+cosa=q2+2sjI1(G+9), 其中 cos°=, sin= 或 asinx+bcosx=j a2+b2cos(x0), 其中 cos

3、=, sin=4 ) tana+tan"=tan(a+/?)(ltanatan) .1tanan(3)7T；=tan(Ta).7l+tana471+tanan ,(4)；一；=tan(T+a).1tana44.二倍角的正弦、余弦、正切公式(l)sin2a=(2)cos2a=1 = 1 (3)tan2a=2tana 1tan2G2.半角公式(不要求记忆)(2)cos=； asina1-cosa(3 )tan：i2 1+costz sma3 .二倍角公式不仅限于2a是的二倍的形式，其他如4a;不=; 3a=都适用.4 ,由 cos2a = 2cos2a 1 = 1 2sin2a 可得降第

4、公式：cos2a； sin2a=；升塞公式 cos2a=.三角函数图像(l)j=sinr, ”£0,2兀的图像(性质)是.(2)j=cosx,工£0,2兀的图像是,(3)j=tanx, xG(欧的图像是2. y=Asin®x+9)的图像(4>0, 6970)五点作图法作y=4sin(sx+0)的图像时，五点坐标为1 .正弦定理-#j=2RsinA 其中2R为AABC外接圆直径.变式：a=, b=, c=.ab c=:证明：2 .余弦定理a2=；b2=推论：cosA =； cosB =；cosC=.sin2A = sin2B+sin2C2sinBsinCcos

5、4.证明：3 .解三角形(1)已知三边Q、b、c.运用余弦定理可求三角4、B、C.(2)已知两边。、8及夹角C.(3)已知两边。、力及一边对角A.先用正弦定理，求sinB。sinB=a.4为锐角时，若aUsinA, ；若。=sinA, ；若 bsinA<a<b, ； 若。，仇 .4为直角或钝角时，若aWb,；若心仇 .4 .已知一边。及两角A, 3(或瓦C)用正弦定理，先求出一边, 后求另一边.运用余弦定理可求第三边c.4.三角形常用面积公式5=%也电表示4边上的高).IIIabc(2)5=absinC=acsinB=bcsinA = LLL4A(3)S=y(a+b+c)(r为内切

6、圆半径).二,高考例题选讲I典型例题I类型一三角恒等变换及三角函数性质L (2014福建)体小题满分13分)已知函数 f(x)=cosx(sinx+cosx)(1)若 OVaV,且 sina=求/(G)的值;(2)求函数/(X)的最小正周期及单调递增区间2.(2014天津)(本小题满分13分)已知函数/(x)=cosx*sinr小cos?x+坐，xWR.求/(x)的最小正周期；求*x)在闭区间一，I上的最大值和最小值类型二 三角函数图像和性质3. (2014成都四校联考)(本小题满分12分)已知函数 /(x)=sin(2x+)+2sin(x)sin(x+%.(1)求函数/(x)的最小正周期；(

7、2)若y,函数/(x)却恒成立，求实数旭的取值范 围.4. (2014湖北)(本小题满分n分)某实验室一天的温度(单位：)随时间“单位：h)的变化近似满 足函数关系：f(t) = 10/3cosyZsin 与，f£0,24). 1./ 1>/(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11则在哪段时间实验室需要降温？类型三解三角形1.(2014-湖南)(本小题满分12分)如图所示,在平面四边形ABCD 中，40 = 1, CD=29 AC=y7.求cosZCAZ)的值；(2)若 cos/BAD=一兴, 、历sinZCBA=-,求 BC 的长.2.(2014杭州二

8、轮复习检测)(本小题满分12分)在锐角三角形A6C中，角A, B, C的对边分别为m b, c,已 知(ac)(sinA +sinC) = (ab)sinB.(1)求角。的大小；(2)求COs2A+cO§23的取值范围.类型四 三角形的面积及应用L (2014浙江)(本小题满分14分)在AbC中，内角A, B, C所对的边分别为“，b9 c.已知“X, c =由，cos2Acos2B=/3sinAcosA 一小sinBcosB.(1)求角。的大小；4(2)若sinA=,求A3C的面积.2.(2014胶东示范学校质检)(本小题满分12分)已知函数於)=*sin2coxcos2sx的图像关于直线x=对称， 其中“£(一；, 1).(1)求函数/(口的解析式；(2)在A5C中，a, b, c分别为三个内角A, B, C的对边，锐 角5满足底+与=芈，b=® 求AABC面积的最大值类型五三角函数与向量L (2014福州质检)(本小题满分13分)已知函数 /(x)=2cos2x+2 * sinxcosx(x £ R).(1)当x0,刍时，求函数本)的单调递增区间；(2)设ZUbC的内角A, B,。的对应边分别为。，b, c,且c=3, /(C)=2,若向量机=(1, sinA)与向量=(2, sinB)共线，求