人教版初二数学上册含30°角的直角三角形的性质

1、含30。角的直角三角形的性质教学设计江苏省南通市通州区实验中学周晓琳一、教材依据该教学设计依据人民教育出版社2012版八年级数学上册第十三章第三节“等边 三角形”第二课时内容。二、设计思路本课题是学生学习了等边三角形的性质后，学习的含30 °角的直角三角形的性质定理。由实验几何转向论证几何是有难度的，尤其是定理证明所要添加的辅 助线，对于学生来说难度较大。为了突破这个难点，我为学生准备了含30°角的直角三角形纸片，通过学生活动（折叠、拼接纸片），找到折痕代表的辅助线， 从而完成定理的证明。在性质定理的应用部分，分两个层次设计例题，第一层次：直 接利用性质定理解决线段间的数量

2、关系；第二层次：首先构造含30。角的直角三角形，再利用性质定理解决问题。在每个层次上，又增加了变式，这 样举 一反三，易于迁移。三、学习目标：1 探索含30 °角的直角三角形的性质。2 理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算。3 .通过学习含30。角的直角三角形性质，了解等边三角形与含30。角的直角三 角形互相转化的事实，培养学生用发展变化的思想看问题的价值观。四、教学重点：含30 °角的直角三角形性质定理的应用。五、教学难点：含30。角的直角三角形性质定理的证明思想方法。六、学习方法 小组合作学习法七、教学过程教学程序教师活动学生活动设

3、计意图活动一：探索性质定理复习等边三角形的轴对称 性，并通过问题引导学生猜想结 论：做一做：将等边三角形纸 片沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？说一说：这个直角三角形 相比一般的直角三角形，它的边和 角有什么特殊性？量一量：45°、60°角的对边和斜边之间是否存在同样的数量关系？猜一猜：据此你能得出 什么结论？学生完成操作，小组交 流汇报两 问。验证问题 ，结合问题 ，得出猜 想。让学生动 手、动脑、动口 才能充分调动 学生的多种感 官参与知识的认识活动，不仅 能激发全体学生的学习兴趣， 保持学生的注 意力的稳定性， 而且能够化抽象为具体，使学 生在具有丰富感知的

4、基础上 建立正确的概念，有利于知识 的理解和掌握。活动 二：验证 性质定理要求学生利用手中的含30°角的直角三角形纸片，通过折叠学生以小组为单位，讨辅助线的添加是本节课 的教学难点，学 生自己动手通 过折痕找到辅 助线，便于定理 理解。全员参 与，既使课堂形 式活泼轻松，又或者拼接等方式来探求这个结论 的止确性。引导学生归纳证明思路的思 想方法：通过截长、补短，将求 证的1/2关系转化为求证两条相 等的线段的一倍关系。这两种办 法，蕴含的都是转化的数学思想。论交流并上黑 板展示：一位 同学展示折叠 或拼接的方 法，一位组员 添加折痕代表 的辅助线，另两位组员说证明思路。缩小了同学间

5、的差距。活动 三：应用 性质定理例1、已知：如在a ABC 图，中，/ ACB=90 , / A =60°, CD_LAB于点D,请探索AD和AB 的数量关系.BC、变式1、已知：如图，在公ARC中，AB=AC=8,Z BAC=120°, D为BC中点，过点D作DE_LAB于点E,求AE的长，A匚一学生首先 独立思考，然后组内交流，最后汇报展75 °例题的设 计从直接应用 性质定理过渡 到首先构造出 满足定理使用 的两个条件的 图形，层层递 进。同时，通过 图形的变换，抓 住关键，突出重 占。八、抓住问题的本质特征，遵 循学生认知心 理发展，根据实 际需要进行变

6、式。恰当的变更 问题情境或改 变思维角度，培 养学生的应变 能力，引导学生 从不同途径寻BDC例2、已知：如 图，在AABC中，AB=AC=8 / B=15，求腰AB上的高的长度.ABC变式2：在A ABC中，/C=90° ，/ B=15°, DE 是 AB 的中垂线，BE=5求AC的长.A-TBE|C引导学生归纳：通过构造含30°角的直角三角形解决线段间的 数量关系。求解决问题的方 法。通过多问、 多思、多用 等激发学生思维 的积极性和深刻 性。总结教师引导学生总结本节课的知 识点及解决问题的数学思想方法。反思与交流方法提炼， 整理归纳，回归 主题。以学生的 主

7、体地位实现学 生的主体参与和 主体发展。布置作业布置课后作业巩固练习八、板书设计把黑板分为三部分性质定理性质定理证明性质定理应用九、教学反思现代教学理念指出：课堂教学行程是一个师生之间多向交流的复杂过程，教师 是整个教学过程中的领导者，而学生应该通过老师的启发诱导主动地获取知 识，这是 提高课堂教学效果的基点。为此，本堂课，我引导学生运用学具动手的方法，为学生 创设一个活动、探索、思考的环境，使全体学生都参与到探求新知识的活动中去。我曾经在我的拙作引导，数学课堂教学的智慧中提出：在一切数学教学活动 都要以调动学生的积极性、主动性、创造性为出发点，引导学生主动探索，积极思 维，通过活动引发学生学力的生长。“引导”的实质，就是教师在学生学习的过程 中，在恰当的时候给予恰当的帮助，让学生亲历、体验数