2020年中考数学专题培优反比例函数培优专项练习20200403287

1、中学教育中学教育、单选题(共有1.反比例函数y常数m 1 ； 在每个象限内，若点A 1,h2020年中考数学 反比例函数培优专项练习10道小题)m的图象如图所示，下列结论:xy随x的增大而增大;B 2,k在图象上，则h k ；若点P x, y在图象上，则点x, y也在图象上。其中正确的结论的个数是(A.1B.2C.3D.42.为了更好保护水资源，造福人类某工厂计划建一个容积 V(m3)固定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式: V=Sh(Vw 0),则S关于h的函数图象大致是()A.四C.B.D.5.若点A(ab)在反比例函数的图象上A.0B.-2C.26.如图，点,则

2、代数式ab-4的值为(D.-6A (a, 3) , B (b, 1)都在双曲线y 3上，点C,xy轴上的动点，则四边形ABC湄长的最小值为(D,分另ij是x轴,A. 5. 2 B. 6.2 C. 2 10 2 2 D. 8.27 .如图，等边三角形 OAB的一边OA在x轴上，双曲线 y在第一象限内的图象经过xOB的中点C,则点B的坐标是()a.(1, 73)8 . (B 1) C. (2, 2曲)D. (273, 2)8.对于反比例函数2、4y ,下列说法不正确的是(xA.点(-2 , -1)在它的图象上C.当x>0时，y随x的增大而增大B.它的图象在第一、三象限D.当x<0时，y

3、随x的增大而减小10.如图所示,B 2,y2为反比例函数k19.如图，函数 必 一与y2 k2x的图象相交于点 A (1,2)和点B,当y y2时，自变量xx的取值范围是()A. x >1B. 1vxv0C. 1 v xv 0 或 x> 1D. x v 1 或 0Vxv 11一图象上的两点，动点P x,0在xx轴的正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点 P的坐标是(A. -,0 B. 1,02C. 3,02D. I。二、填空题（共有 8道小题）11.如图，点A, B是双曲线y3x轴，y轴作垂线，若S阴影1,kN,作12.如图，点P、Q是反比例函数 y 一图象上的两点，

4、PALy轴于点A, QNLx轴于点S2,PM/L x轴于点M, QB± y轴于点B,连接PR QM ABP的面积记为 S1 , AMNl勺面积记为或“<”或"=")13 .反比例函数y6一,当x=-2时，y=;当x<-2时，y的取值范围是xy>-1时，x的取值范围是14 .函数y -与y xx2的图象交点的横坐标分别为a, b,则的值为a b15.若反比例函数yk 3的图象位于第一、x三象限内，正比例函数y 2k 9 x过第二、四象限，则k的整数值是16.下列函数中，其图像位于第一、三象限都有;在其图象所在象限内，y随x0.1y x的增大而增大的

5、有2y -75x17.反比例函数yk的图象经过点（2, 1）,则k的值为x118 .函数y 中自变量x的取值范围是x 2三、解答题（共有 6道小题）19 .如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热。该材料温度记为yC,从加热开始计算的时间记为x分钟。据了解，该材料在加热过程中温度 y与时间x成一次函数关系， 已 知该材料在加热前的温度为15 C,加热5分钟使材料温度达到 60 c时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度 y与时间x成反比例函数关系。（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出 x的取值范围）（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30c的这段时间内

6、，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？20.下图给出了反比例函数22y 一和y 的图象，你知道哪一个是2y 一的图象,x2哪一个是y 的图象吗？为什么? x21.一次函数y kx b的图象与反比例函数y2一的图象相交于A 1,mB n, 1 两点。(1)求这个一次函数的表达式(2)请直接写出使一次函数值大于反比例函数的值的x的取值范围。22.设一次函数y= kx+ b(k, b是常数，kw 0)的图象过A(1 , 3), B( -1, 1)两点.(1)求该一次函数的表达式；2(2)若点(2a+ 2, a )在该一次函数图象上，求 a的值.(3)已知点C(x1

7、，y1)和点D(x2, nJ在该一次函数图象上，设m=(x1一X2)(y-,判断m 1反比例函数y 的图象所在的象限，说明理由.xk23.反比例函数y , x 0与一次函数y x 2的图象交于A、B两点。 x求：(1)反比例函数的关系式；(2)连接AO和BQ求 AOBW面积。24.如图，直线y 2x 6与反比例函数yk一的图象交于点 A(4,2),与x轴交于点Box(1)求k的值及点B的坐标(2)在x轴上是否存在点 C,使彳ABC为等腰三角形？若存在，求出点 C的坐标；若 不存在，请说明理由。一、单选题（共有10道小题）1. B2. C3. A4. B5. B6. B解：分别把点 A （a,

8、3）、B （b, 1）代入双曲线y=*得：a=1, b=3,则点A的坐标为（1, 3）、B点坐标为（3, 1）,作A点关于y轴的对称点P, B点关于x轴的对称点Q,所以点P坐标为（-1, 3）, Q点坐标为（3, -1）,6 27. C8. C9. C10. D二、填空题（共有 8道小题）11.412. =13. -3 ; -3<y<0 ; x>0 或 xW-614. 215. 416. ；17. -218. XW -2三、解答题(共有 6道小题)19.解:(1)加热过程中：设 y kx b, k0,0解得:15)(560)代入y kx b中得:1560b5k15所以加热过程

9、中y与x的函数关系为:9x15加热结束后：设mm 0, x x把(5 , 60)代入m一得：m=30x，加热结束后y与x的函数关系为:300x x(2)对于加热过程中：当 y=30时,30=9x+15,解得 x对于加热结束后：当 y=30时，30300“ 口，解得x 10x5 25所以，需要特殊处理的时间为：10 分钟。3320.解：左边的图象是 y2一的图象，因为 y x2中，k=-2 ,图象应该在第二、四象限;x22右边的图象是 y 的图象，因为 y 中，k=2,图象应该在第一、三象限;52221.解：(1)把A 1,m , Bn, 1代入y 得：m 2x1,2,2把B n, 1代入y 得

10、： 1 xnn=2所以A, B两点的坐标分别为：A 1,2 , B 2, 1把代入A 1,2 , B 2, 1代入ykx b 得:2 -k b1 2k b解得所以一次函数表达式为：y x 1(2)当 X1或0 X2时，一次函数值大于反比例函数值。22.解：(1) 一次函数 y=kx + b(k, b 是常数，kw0)的图象过 A(1 , 3), B( - 1, 1)两点,即该一次函数的表达式是y = 2x + 1 ;(2)点(2a+2, a2)在该一次函数 y=2x+1的图象上,.a2=2(2 a+2) + 1,解得，a=- 1或a = 5,即a的值是一1或5；m 1(3)反比例函数y 的图象

11、在第一、三象限,x理由：,一点 C(x1, y1)和点 D(x2, y2)在该一次函数 y = 2x+1 的图象上，m= (x1 x2)( y1 y?),假设 x1 <x2,则 y1y2,此时 m= (x1一x2)( y1一y2) >0,假设 x1>x2,则 y1>y2,此时 m= (x1一x2)( y1一y2) >0,由上可得，m> 0,1 >0,m 1，反比例函数 y 的图象在第一、三象限.x23 .解：(1)当 x=-3 时，y x 2 1所以点A坐标为A 3,1k 一将A 3,1代入y ，x 0 ,可得k 3 x所以反比例函数关系式为:y(2)联立方程yx 2xi3,解得一yix3 x21或1 y 3所以点A坐标为A3,1 ,点B坐标为B 1, 3对于函数y x 2,当y=0时，可得x=-2所以y x 2的+图像与x轴的交点坐标为C 2,0所以S>A AB(=S»A AO+ Sz CO=2k24 .解：(1)把 A(4,2)代入 y 得：k=8 x8反比例函数表达式为 y -x当 y=0 时，0 2x 6,得 x=3点B的坐标为B(3,0)(2)设x轴上某点C坐标为(x,0)则 CA2x 4 2 22CB2x 32AB24 3 2 22 5若 CA=AB则 CA2 AB2,即 x 4 2 2