第5章数字电路的基本知识ppt课件

1、电工电子技术电工电子技术第一篇第一篇电工电子技术电工电子技术首首 页页电工电子技术电工电子技术首首 页页 掌握根本逻辑运算关系掌握根本逻辑运算关系 掌握逻辑代数的常用公式、定律和规那么掌握逻辑代数的常用公式、定律和规那么 掌握逻辑函数的表示方法及相互转换掌握逻辑函数的表示方法及相互转换 掌握逻辑函数的化简方法掌握逻辑函数的化简方法 电工电子技术电工电子技术首首 页页数字电视数字电视家庭信息中心家庭信息中心虚拟教育虚拟教育数码相机数码相机自动驾驶汽车自动驾驶汽车视觉感应器视觉感应器数据存储与处置数据存储与处置3G手机手机电工电子技术电工电子技术首首 页页5.1 5.1 数值与码制数值与码制5.1

2、.1 5.1.1 模拟信号与数字信号模拟信号与数字信号 诸如温度、压力、速度等量的转换信号，数值上具有随时诸如温度、压力、速度等量的转换信号，数值上具有随时间延续变化的特点，习惯上人们把这类信号称为模拟信号。间延续变化的特点，习惯上人们把这类信号称为模拟信号。tu0 模拟电路是实现模拟信号的产生、放大、处置、控制等模拟电路是实现模拟信号的产生、放大、处置、控制等功能的电路，模拟电路注重的是电路输出、输入信号间的大功能的电路，模拟电路注重的是电路输出、输入信号间的大小和相位关系。小和相位关系。电工电子技术电工电子技术首首 页页tu0 在两个稳定形状之间作阶跃式变化的信号称为数字信在两个稳定形状之

3、间作阶跃式变化的信号称为数字信号，数字信号在时间上和数值上都是离散的。例如消费线号，数字信号在时间上和数值上都是离散的。例如消费线中的产品，只能在一些离散的瞬间完成，而且产品的个数中的产品，只能在一些离散的瞬间完成，而且产品的个数也只能逐个增减，它们的转换信号就是数字信号。也只能逐个增减，它们的转换信号就是数字信号。 上图是典型的数字信号波形。用来实现数字信号的上图是典型的数字信号波形。用来实现数字信号的产生、变换、运算、控制等功能的电路称为数字电路。产生、变换、运算、控制等功能的电路称为数字电路。数字电路注重的是信号输入、输出之间的逻辑关系。数字电路注重的是信号输入、输出之间的逻辑关系。电工

4、电子技术电工电子技术首首 页页模拟电路研讨的问题模拟电路研讨的问题引言引言根本电路元件根本电路元件: :根本模拟电路根本模拟电路: :晶体三极管晶体三极管场效应管场效应管 信号放大及运算信号放大及运算 ( (信号放大、功率放大信号放大、功率放大 信号处置采样坚持、电压比较、有源滤波信号处置采样坚持、电压比较、有源滤波 信号发生正弦波发生器、三角波发生器、信号发生正弦波发生器、三角波发生器、集成运算放大器集成运算放大器电工电子技术电工电子技术首首 页页数字电路研讨的问题数字电路研讨的问题根本电路元件根本电路元件引言引言根本数字电路根本数字电路逻辑门电路逻辑门电路触发器触发器 组合逻辑电路组合逻辑

5、电路 时序电路存放器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路时序电路存放器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路 A/DA/D转换器、转换器、D/AD/A转换器转换器电工电子技术电工电子技术首首 页页数字电路的优点：数字电路的优点： 与模拟电路相比，数字电路主要有以下优点：与模拟电路相比，数字电路主要有以下优点：数字电路实现的是逻辑关系，只需数字电路实现的是逻辑关系，只需0 0和和1 1两个形状，易于两个形状，易于用电路实现；用电路实现；数字电路的系统任务可靠，精度较高，抗干扰才干强；数字电路的系统任务可靠，精度较高，抗干扰才干强；能进展逻辑判别和运算，在控制系统中不可或缺；能进展逻辑判别和运算，在控制

6、系统中不可或缺；数字信息便于长期保管，如可存储于磁盘、光盘等介质；数字信息便于长期保管，如可存储于磁盘、光盘等介质；数字集成电路产品系列多、通用性强、本钱低。数字集成电路产品系列多、通用性强、本钱低。 这也正是数字电路得到广泛运用的缘由这也正是数字电路得到广泛运用的缘由 。5.1.2 5.1.2 数字电路数字电路电工电子技术电工电子技术首首 页页数字电路的分类：数字电路的分类： 数字电路的种类很多，常用的普通按以下几种方法来数字电路的种类很多，常用的普通按以下几种方法来分类：分类： 按电路组成构造来分：可分为分立组件电路和集成电路。按电路组成构造来分：可分为分立组件电路和集成电路。 按集成电路

7、的集成度来分：可分为小规模集成电路按集成电路的集成度来分：可分为小规模集成电路(SSI)(SSI)、中规模集成电路、中规模集成电路(MSI)(MSI)、大规模集成电路、大规模集成电路(LSI)(LSI)和和超大规模集成电路超大规模集成电路(VLSI)(VLSI)。 按构成电路的器件来分类：可分为双极型电路和单极型按构成电路的器件来分类：可分为双极型电路和单极型电路。电路。 按电路中元器件有无记忆功能逻辑功能：可分为组按电路中元器件有无记忆功能逻辑功能：可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。合逻辑电路和时序逻辑电路。电工电子技术电工电子技术首首 页页数码为：数码为：0 09 9；基数是；基数是101

8、0。运算规律：逢十进一，即：运算规律：逢十进一，即：9 91 11010。十进制数的权展开式：十进制数的权展开式：103103、102102、101101、100100称为称为十进制的权。各数位的权十进制的权。各数位的权是是1010的幂。的幂。同样的数码在不同的数位上同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。代表的数值不同。恣意一个十进制数都可以恣意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，与其对应的权的乘积之和，称权展开式。称权展开式。即：即：(5555)105103510251015100又如：又如：(209.04)10 2102 01019100

9、01014 102十进制十进制5.1.3 5.1.3 数制数制电工电子技术电工电子技术首首 页页1 1进位制进位制( (计数制计数制) )：表示数时，仅用一位数码往往不够：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必需用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位用，必需用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规那么称为进位计数制，简的构成以及从低位到高位的进位规那么称为进位计数制，简称进位制。例如：十进制、八进制、二进制。称进位制。例如：十进制、八进制、二进制。2 2位权位的权数：在某一进位制的数中，每一位位权位的权数：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数

10、码乘上一个固定的数，这个固的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。例如：上例中的例如：上例中的103103、102102、101101、100100称位权或权。称位权或权。电工电子技术电工电子技术首首 页页3 3基数：各种计数进位制中数码的集合称为基，计数制基数：各种计数进位制中数码的集合称为基，计数制中用到的数码个数称为基数。中用到的数码个数称为基数。二进制有二进制有0 0和和1 1两个数码，因此二进制的基数是两个数码，因此二进制的基数是2 2；十进制有十进制有0909十个数码，所以十进制的基数是十个数码，

11、所以十进制的基数是1010；八进制有八进制有0707八个数码，八进制的基数是八个数码，八进制的基数是8 8；十六进制有十六进制有015015十六个数码，所以十六进制的基十六个数码，所以十六进制的基数是数是1616。电工电子技术电工电子技术首首 页页数码为：数码为：0 0、1 1；基数是；基数是2 2。运算规律：逢二进一，即：运算规律：逢二进一，即：1 11 11010。二进制数的权展开式：二进制数的权展开式：如：如：(101.01)2(101.01)2 1 122 22 0 021211 120200 02 21 11 12 22 2 (5.25)10(5.25)10各数位的权是的幂各数位的权

12、是的幂 二进制数只需二进制数只需0 0和和1 1两个数码，它的每一位都可以用电子元两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规那么简单，相应的运算电路也容易实现。件来实现，且运算规那么简单，相应的运算电路也容易实现。二进制二进制电工电子技术电工电子技术首首 页页数码为：数码为：0 07 7；基数是；基数是8 8。运算规律：逢八进一，即：运算规律：逢八进一，即：7 71 11010。八进制数的权展开式：八进制数的权展开式：如：如：(207.04)8(207.04)8 2 282 82 0 081817 780800 08 81 14 4 8 82 2 (.0625)10(.0625)10

13、各数位的权是各数位的权是8 8的幂的幂八进制八进制电工电子技术电工电子技术首首 页页数码为：数码为：0 09 9、A AF F；基数是；基数是1616。运算规律：逢十六进一，即：运算规律：逢十六进一，即：F F1 11010。十六进制数的权展开式：十六进制数的权展开式：如：如：(D8.A)16(D8.A)16 1313161 161 8 8160160101016161 1(216.625)10(216.625)10各数位的权是各数位的权是1616的幂的幂十六进制十六进制电工电子技术电工电子技术首首 页页各种数制之间的转换十进制数二进制数八进制数十六进制数0000000100011120010

14、2230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F电工电子技术电工电子技术首首 页页普通地，普通地，N N进制需求用到进制需求用到N N个数码，基数是个数码，基数是N N； 运算规律为逢运算规律为逢N N进一。进一。假设一个假设一个N N进制数进制数M M包含位整数和位小数，即包含位整数和位小数，即 (an-1 an-2 a1 a0 a(an-1 an-2 a1 a0 a1 a1 a2 a2 am)2m)2那么该数的权展开式为：那么

15、该数的权展开式为：(M)2 (M)2 an-1an-1Nn-1 Nn-1 an-2 an-2 Nn-2 Nn-2 a1a1N1N1 a0 a0 N0N0a a1 1 N-1N-1a a2 2 N-2N-2 a am mN-m N-m 由权展开式很容易将一个由权展开式很容易将一个N N进制数转换为十进制数。进制数转换为十进制数。 结结 论论电工电子技术电工电子技术首首 页页 用用“按权相加法可将其他进制数转换位十进制，按权相加法可将其他进制数转换位十进制，即将每一位即将每一位N N进制数乘以位权，然后相加即可。进制数乘以位权，然后相加即可。 数值转换数值转换如：如：(101.01)2(101.0

16、1)21 122 22 0 021211 120200 02 21 11 12 22 2 (5.25)10(5.25)10 (207.04)8 (207.04)82 282 82 0 081817 780800 08 81 14 4 8 82 2 (.0625)10(.0625)10 (D8.A)16 (D8.A)1613131611618 8160160101016161 1(216.625)10(216.625)10电工电子技术电工电子技术首首 页页二进制数转换为八进制数：二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开场，整数将二进制数由小数点开场，整数部分向左，小数部分向右，每部分向左，

17、小数部分向右，每3 3位分成一组，不够位分成一组，不够3 3位补零，位补零，那么每组二进制数便是一位八进制数。那么每组二进制数便是一位八进制数。1 1 0 1 0 1 0 . 0 10 002 (152.2)8八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3 3位二进制位二进制数表示。数表示。= 011 111 100 . 010 1102(374.26)8 数值转换数值转换电工电子技术电工电子技术首首 页页1 1 1 1 0 0 1 0 0 . 0 1 10 0 002 (1E4.6)16= = 1010 1111 0100 . 0111 01101010

18、1111 0100 . 0111 01102 2(AF4.76)16(AF4.76)16 二进制数转换为十六进制数：将二进制数由小数点开场，二进制数转换为十六进制数：将二进制数由小数点开场，整数部分向左，小数部分向右，每整数部分向左，小数部分向右，每4 4位分成一组，不够位分成一组，不够4 4位补位补零，那么每组二进制数便是一位八进制数。零，那么每组二进制数便是一位八进制数。八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用4 4位二进制位二进制数表示。数表示。电工电子技术电工电子技术首首 页页采用的方法采用的方法 基数连除、连乘法基数连除、连乘法原理：将整数部分

19、和小数部分分别进展转换。原理：将整数部分和小数部分分别进展转换。 整数部分采用基数连除法，整数部分采用基数连除法，小数部分采用基数连乘法。转换后再合并。小数部分采用基数连乘法。转换后再合并。电工电子技术电工电子技术首首 页页将(44.375)10转换成二进制数。整数部分除2取余法 2 44 0=K0 低低位位 2 22 0=K1 2 11 1=K2 2 5 1=K3 2 2 0=K4 1 1=K5 高高位位 小数部分乘2取整法直到乘积小数部分为0时停顿 0.375 2 整整数数 高高位位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低低位位

20、 得出：(44.375)10(101100.011)2 需求指出的是并不是一切十进制小数都能转换成有限位需求指出的是并不是一切十进制小数都能转换成有限位的二进制小数并出现乘积的小数部分为的二进制小数并出现乘积的小数部分为0 0的情况，有时整个的情况，有时整个换算过程无限进展下去。此时可以根据要求思索四舍五入，换算过程无限进展下去。此时可以根据要求思索四舍五入，这时得到的二进制数是原十进制数的近似值。这时得到的二进制数是原十进制数的近似值。 电工电子技术电工电子技术首首 页页把以下二进制数转换成八进制数。(10011011100)2=( )8(11100110110)2=( )8把以下二进制数转

21、换成十六进制数。(1001101110011011)2=( )16(11100100110110)2=( )10把以下十进制数转换成二进制、八进制和十六进制数。(364.5)10=( )2=( )16 =( )8(74)10=( )2=( )16 =( )8233434669B9B3936101101100.116C.8554.410010104A112电工电子技术电工电子技术首首 页页(5)二进制代码 用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。 二十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 9 十个数码。简称BCD码。 用四位二进制数码来表示十进

22、制数码，让各位的权值依次为8、4、2、1，称为 8421 BCD码。 其他码制还有2421码，其权值依次为2、4、2、1； 5421码，其权值依次为5、4、2、1； 余3码，由8421BCD码每个代码加0011得到；电工电子技术电工电子技术首首 页页常用的几种BCD码 54215421码码余三码余三码00000000000000011100010001000101002001000100010010130011001100110110401000100010001115010110111000100060110110010011001701111101101010108100011101011

23、101191001111111001100842124215421无权电工电子技术电工电子技术首首 页页1 1、逻辑关系：是指某事物的条件或缘由与结果之间、逻辑关系：是指某事物的条件或缘由与结果之间 的关系。的关系。2 2、逻辑变量：、逻辑变量：取值：逻辑取值：逻辑0 0、逻辑、逻辑1 1。逻辑逻辑0 0和逻辑和逻辑1 1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑形状。相互对立的两种逻辑形状。5.2 5.2 逻辑代数的根本运算逻辑代数的根本运算先来看以下几个概念：先来看以下几个概念：电工电子技术电工电子技术首首 页页3 3、真值表：真值表是将输入逻辑变量

24、的各种能够取值和相对、真值表：真值表是将输入逻辑变量的各种能够取值和相对 应的函数值陈列在一同而组成的表格。应的函数值陈列在一同而组成的表格。4 4、根本逻辑运算：与运算、或运算以及非运算、根本逻辑运算：与运算、或运算以及非运算电工电子技术电工电子技术首首 页页 当决议某事件的全部条件同时具备时，结果才会发生，当决议某事件的全部条件同时具备时，结果才会发生，这种因果关系叫做这种因果关系叫做“与逻辑，也称为逻辑乘。与逻辑，也称为逻辑乘。USR0AB“与逻辑电路 A A、B B两个开关是电路的输入变量两个开关是电路的输入变量( (逻辑关系中的条件逻辑关系中的条件) )，灯灯L L是输出变量是输出变

25、量( (逻辑关系中的结果逻辑关系中的结果) )。当只需一个条件具备时。当只需一个条件具备时灯不会亮，只需灯不会亮，只需A A和和B B都闭合，即全部条件都满足时灯才亮。都闭合，即全部条件都满足时灯才亮。 5.2.1 5.2.1 与运算与运算电工电子技术电工电子技术首首 页页与逻辑真值表与逻辑真值表与逻辑关系表与逻辑关系表开关开关A A 开关开关B B灯灯L L断断 断断合合 合合不亮不亮亮亮B1 11 11用二值逻辑用二值逻辑0 0和和1 1来来表示与运算逻辑关表示与运算逻辑关系，并设系，并设1 1表示开封表示开封锁合或灯亮，锁合或灯亮，0 0表示表示开关断开或灯不亮开关断开或灯不亮 察看察看

26、 “ “与逻辑真值表，可以把输入与输出一一对应的与逻辑真值表，可以把输入与输出一一对应的关系总结为关系总结为“有有0 0得得0 0，全，全1 1得得1 1，这就是，这就是“与逻辑实现的与逻辑实现的功能。功能。断断 合合合合 断断不亮不亮不亮不亮0 00 00 10 11 01 0000AL电工电子技术电工电子技术首首 页页 与逻辑符号：与逻辑符号：与逻辑表达式：与逻辑表达式： L=ABL=AB与运算推行到多与运算推行到多变量：变量： L=L=A ABCBCABL 逻辑表达式中符号逻辑表达式中符号“ 表示逻辑表示逻辑“与与( (或逻辑或逻辑“乘乘) )，在不发生混淆时，此符号可略写。与逻辑符号级

27、别最，在不发生混淆时，此符号可略写。与逻辑符号级别最高。高。电工电子技术电工电子技术首首 页页 当决议某事件的全部条件都不具备时，结果不会发生，当决议某事件的全部条件都不具备时，结果不会发生，但只需一个条件具备，结果就会发生，这种因果关系叫做但只需一个条件具备，结果就会发生，这种因果关系叫做“或逻辑，也称为逻辑加。或逻辑，也称为逻辑加。 A A、B B两个开关是电路的输入变量两个开关是电路的输入变量( (逻辑关系中的条件逻辑关系中的条件) )，灯，灯L L是输出变量是输出变量( (逻辑关系中的结果逻辑关系中的结果) )。 显然当开关显然当开关A A和和B B中只需有一个闭合，灯就会亮，全部不闭

28、中只需有一个闭合，灯就会亮，全部不闭合时灯不会亮。合时灯不会亮。USR0“或逻辑电或逻辑电路路AB5.2.2 5.2.2 或运算或运算电工电子技术电工电子技术首首 页页或逻辑真值表或逻辑真值表或逻辑关系表或逻辑关系表开关开关A A 开关开关B B灯灯L L断断 断断合合 合合不亮不亮亮亮B1 11 11用二值逻辑用二值逻辑0 0和和1 1来来表示与运算逻辑关表示与运算逻辑关系，并设系，并设1 1表示开封表示开封锁合或灯亮，锁合或灯亮，0 0表示表示开关断开或灯不亮开关断开或灯不亮断断 合合合合 断断亮亮亮亮0 00 00 10 11 01 0011AL 察看察看 “ “或逻辑真值表，可以把输入

29、与输出的一一对或逻辑真值表，可以把输入与输出的一一对应关系总结为应关系总结为“有有1 1得得1 1，全，全0 0得得0 0。电工电子技术电工电子技术首首 页页 或逻辑符号：或逻辑符号：或逻辑表达式：或逻辑表达式： L=A+BL=A+B与运算推行到多与运算推行到多变量：变量： L=A+B+L=A+B+CCABL 1 1式中式中“+ + 表示逻辑表示逻辑“或或( (或逻辑或逻辑“加加) )，运算符级别比，运算符级别比与低。与低。电工电子技术电工电子技术首首 页页 当某事件相关条件不具备时，结果必然发生；但条件具备时，当某事件相关条件不具备时，结果必然发生；但条件具备时，结果不会发生，这种因果关系叫

30、做结果不会发生，这种因果关系叫做“非逻辑，也称为逻辑非。非逻辑，也称为逻辑非。USR0“非逻辑电路 开关开关A A是电路的输入变量，是事件的条件，灯是电路的输入变量，是事件的条件，灯L L是输出变量，是输出变量，是事件的结果。是事件的结果。 条件不具备时开关条件不具备时开关A A断开，电源和灯构成通路，灯断开，电源和灯构成通路，灯F F点亮。点亮。条件具备时开关条件具备时开关A A闭合，电源被开关短路，电灯不会亮。闭合，电源被开关短路，电灯不会亮。 5.2.2 5.2.2 非运算非运算电工电子技术电工电子技术首首 页页非逻辑真值表非逻辑真值表非逻辑关系表非逻辑关系表开关开关A A灯灯L L断断

31、亮亮用二值逻辑用二值逻辑0 0和和1 1来来表示与运算逻辑关表示与运算逻辑关系，并设系，并设1 1表示开封表示开封锁合或灯亮，锁合或灯亮，0 0表示表示开关断开或灯不亮开关断开或灯不亮合合不亮不亮0 01 110AL非逻辑表达式：非逻辑表达式：LA 变量头上的横杠变量头上的横杠“ 表示逻辑表示逻辑“非，非，0 0非是非是1 1；1 1非是非是0 0。非逻辑符号：非逻辑符号：AL1电工电子技术电工电子技术首首 页页复合门电路复合门电路 为提高二极管和晶体管的运用范围，常把与门、或为提高二极管和晶体管的运用范围，常把与门、或门和非门按照一定方式组合起来，构成各种复合门电路门和非门按照一定方式组合起

32、来，构成各种复合门电路。(1) “(1) “与非门与非门ABL 显然，与非门电路的逻辑功能为：有显然，与非门电路的逻辑功能为：有0 0出出1 1；全；全1 1出出0 0与非门真值表与非门真值表FAB 1一个与门和一个非门构成与非门一个与门和一个非门构成与非门与门与门非门非门LAB与非门的逻辑函数式为与非门的逻辑函数式为电工电子技术电工电子技术首首 页页(2) “(2) “或非或非门门BAL显然，或非门电路的逻辑功能为：有显然，或非门电路的逻辑功能为：有1 1出出0 0；全；全0 0出出1 1或非门真值表或非门真值表FAB 1一个或门和一个非门构成或非门一个或门和一个非门构成或非门或门或门非门非

33、门LAB或非门的逻辑函数式为：或非门的逻辑函数式为：电工电子技术电工电子技术首首 页页(3) “(3) “异或异或门门 =1AB 异或门是一个只需两输入、一输出的异或门是一个只需两输入、一输出的逻辑门电路。逻辑门电路。 由异或门真值表可看出，其逻辑功能由异或门真值表可看出，其逻辑功能可描画为：一样出可描画为：一样出0 0，相异出，相异出1 1。异或门真值表异或门真值表BAABBAL异或门逻辑式异或门逻辑式“异或异或逻辑运算符逻辑运算符电工电子技术电工电子技术首首 页页L =1AB同或门图符号同或门图符号 显然，同或门是异或门的非。其逻辑功能：显然，同或门是异或门的非。其逻辑功能：一样出一样出1

34、 1，相异出，相异出0 0。(4) “(4) “同或同或门门同或门真值表同或门真值表BABAABL同或门逻辑表达式同或门逻辑表达式A B“同或同或逻辑运算符逻辑运算符电工电子技术电工电子技术首首 页页 根本的逻辑运算有哪根本的逻辑运算有哪 些？它些？它们的逻辑关系、逻辑符号及们的逻辑关系、逻辑符号及真值表各是什么？真值表各是什么？他能说出他能说出复合门的复合门的种类吗？种类吗？同或门和异或门二者同或门和异或门二者之间的关系？之间的关系？电工电子技术电工电子技术首首 页页真值表真值表逻辑函数式逻辑函数式 逻辑图逻辑图将输入逻辑变量的不同取值组合与将输入逻辑变量的不同取值组合与函数值间的对应关系列

35、成表格。函数值间的对应关系列成表格。5.3 5.3 逻辑代数逻辑代数5.3.1 5.3.1 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法由逻辑变量和由逻辑变量和“与、与、“或、或、“非三种运算符构成的表达式。非三种运算符构成的表达式。由符号及他们之间的连线而构成的由符号及他们之间的连线而构成的图形。图形。电工电子技术电工电子技术首首 页页1 1由逻辑函数式转换为真值表：由逻辑函数式转换为真值表：【例【例1 1】写出】写出 的真值表。的真值表。LA BA B A B L 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1解题思绪：解题思绪： 画出真值表的表格，将变量及变量的一切取值组合按照二进制递增画出真值

36、表的表格，将变量及变量的一切取值组合按照二进制递增的次序列入表格左边，然后按照表达式，依次对变量的各种取值组合进的次序列入表格左边，然后按照表达式，依次对变量的各种取值组合进展运算，求出相应的函数值，填入表格右边对应的位置，即得真值表。展运算，求出相应的函数值，填入表格右边对应的位置，即得真值表。电工电子技术电工电子技术首首 页页2 2由真值表转换为逻辑函数式：由真值表转换为逻辑函数式：【例【例2 2】由如下真值表，写出其逻辑表达式。】由如下真值表，写出其逻辑表达式。解题思绪：解题思绪：1 1找出真值表中使逻辑函数等于找出真值表中使逻辑函数等于1 1的那些输入变量取值的组合的那些输入变量取值的

37、组合; ;2 2每组输入变量取值的组合，其中取值为每组输入变量取值的组合，其中取值为1 1的写入原变量，取值为的写入原变量，取值为0 0 的写入反变量，得出对应的乘积项；的写入反变量，得出对应的乘积项；3 3将各乘积项相加，可得出真值表对应的逻辑函数。将各乘积项相加，可得出真值表对应的逻辑函数。 A B L 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0BAABBAL电工电子技术电工电子技术首首 页页3 3由逻辑函数式画出逻辑图：由逻辑函数式画出逻辑图：【例【例3 3】画出】画出 的逻辑图。的逻辑图。LA BA B解题思绪：解题思绪：用图形符号替代逻辑式中的运算符号，可得和逻辑式对应的逻辑图。

38、用图形符号替代逻辑式中的运算符号，可得和逻辑式对应的逻辑图。电工电子技术电工电子技术首首 页页4 4由逻辑图写出逻辑函数式：由逻辑图写出逻辑函数式：【例【例4 4】写出以下图所示逻辑图的函数表达式。】写出以下图所示逻辑图的函数表达式。 解题思绪：解题思绪：从输入端到输出端逐级写出每个图形符号的逻辑式，可得对应的逻辑函数式。从输入端到输出端逐级写出每个图形符号的逻辑式，可得对应的逻辑函数式。LABBCAC电工电子技术电工电子技术首首 页页 A B L 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1电工电子技术电工电子技术首首 页页 A B C L & & & &

39、CABCABL电工电子技术电工电子技术首首 页页1 1、逻辑代数的根本公式、逻辑代数的根本公式与运算与运算AAA 0AAA 1A 00A或运算或运算AAA 1AA 11AA 0A非运算非运算AA 5.3.2 5.3.2 逻辑代数的根本公式和规那逻辑代数的根本公式和规那么么1 1逻辑代数的根本公式逻辑代数的根本公式电工电子技术电工电子技术首首 页页2) 2) 逻辑代数的根本定律逻辑代数的根本定律交换律：交换律：ABBAA BBA结合律：结合律：A(BC)AB)C ( C)(B ACB)(A分配律：分配律：C)B)(AA(BCA AC ABC)A(B反演律：反演律：BAAB BABA(3) (3)

40、 逻辑代数的常用公式逻辑代数的常用公式BAB)A(AA B)A(AA ABACAABBCCAABA )BB)(AA(ABAAB ABB)A(A吸收律：吸收律：)()()(CABACBCABA电工电子技术电工电子技术首首 页页2 2、逻辑代数的根本规那么、逻辑代数的根本规那么1代入规那么：代入规那么：代入定理：在任何一个包含变量代入定理：在任何一个包含变量A A的逻辑等式中，假设以另外的逻辑等式中，假设以另外一一 个逻辑式代入式中一切个逻辑式代入式中一切A A的位置，那么等式依然成的位置，那么等式依然成立。立。 ABCABCABCBAAB 电工电子技术电工电子技术首首 页页2反演规那么：反演规那

41、么：反演定理：对于恣意一个逻辑式反演定理：对于恣意一个逻辑式Y Y，假设将其中一切的，假设将其中一切的“ 换成换成 “ “+ +、“+ +换成换成“ 、0 0换成换成1 1、1 1换成换成0 0、原变量、原变量换成换成 反变量、反变量换成原变量，那么得到的结果就反变量、反变量换成原变量，那么得到的结果就是是 。YLACBD运用反演定理应留意：运用反演定理应留意： 遵守遵守“先括号、然后乘、最后加的运算优先次序；先括号、然后乘、最后加的运算优先次序； 不属于单个变量上的反号应保管不变。不属于单个变量上的反号应保管不变。函数函数 的反函数为：的反函数为：() ()LACBD函数函数 的反函数为：的

42、反函数为：LA BCDLAB C D电工电子技术电工电子技术首首 页页3对偶规那么：对偶规那么：对偶式：对于任何一个逻辑式对偶式：对于任何一个逻辑式Y Y，假设将其中的，假设将其中的“ 换成换成“+ +、“+ + 换成换成“ 、0 0换成换成1 1、1 1换成换成0 0、得到一个新的逻辑式、得到一个新的逻辑式YY， YY就称为就称为Y Y的对偶式。的对偶式。Y Y和和YY互为对偶式。互为对偶式。对偶定理：假设两个逻辑式相等，那么它们的对偶式也相等。对偶定理：假设两个逻辑式相等，那么它们的对偶式也相等。电工电子技术电工电子技术首首 页页 代数化简法就是运用逻辑代数的公理、定理及规那么对代数化简法

43、就是运用逻辑代数的公理、定理及规那么对已有逻辑表达式进展逻辑化简的任务。逻辑函数在化简过程已有逻辑表达式进展逻辑化简的任务。逻辑函数在化简过程中，通常化简为最简与或式。中，通常化简为最简与或式。 最简与或式的普通规范是：表达式中的与项最少，每个最简与或式的普通规范是：表达式中的与项最少，每个与项中的变量个数最少。代数化简法最常用的方法有：与项中的变量个数最少。代数化简法最常用的方法有：1) 1) 并项法并项法利用公式利用公式ABAAB提取两项公因子后，互非变量消去。提取两项公因子后，互非变量消去。 CBAACABFACBCBACBCBACBAACABF)()(化简逻辑函数化简逻辑函数提取公因子

44、提取公因子A A运用反演律将非与变换为或运用反演律将非与变换为或非非消去互非变量后，保管公因子消去互非变量后，保管公因子A A，实现并项。，实现并项。5.3.3 5.3.3 逻辑函数的化简逻辑函数的化简电工电子技术电工电子技术首首 页页ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCF)()(2BCCBCBBCCBAABCCBBCAABCF)()(1 并项法的关键在对函数式的某两与项提取公因子后，消并项法的关键在对函数式的某两与项提取公因子后，消去其中一样因子的原变量和反变量，那么两项即可并为一项。去其中一样因子的原变量和反变量，那么两项即可并为一项。提取公因子提取公因子BC消去互为消去互为

45、反变量的因子反变量的因子提取公因子提取公因子B消去互为消去互为反变量的因子反变量的因子提取公因子提取公因子A利用反演律利用反演律提取公因子提取公因子A消去互为消去互为反变量的因子反变量的因子电工电子技术电工电子技术首首 页页2) 2) 吸收法吸收法利用公式利用公式AABA将多余项将多余项ABAB吸收掉吸收掉 CBACAABFCAABBCAABCBACAABF)1 (化简逻辑函数化简逻辑函数运用或运算规律，括号内为运用或运算规律，括号内为1 1提取公因子提取公因子ACAC3) 3) 消去法消去法利用公式利用公式BABAACBCAABFCABABCABBACABCBCAABF)(化简逻辑函数化简逻辑函数提取公因子提取公因子C C运用反演律将非或变换为与运用反演律将非或变换为与非非消去与项消去与项ABAB中的多余因子中的多余因子A