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1、精选优质文档-倾情为你奉上课题:几何中的线段和的最小值问题一、复习目标:1.理解并掌握处理线段和的最小值问题的基本知识源,明确解决此类问题的思考方向;2.体验变化中寻找不变性的数学思想方法, 能将最小值问题通过化归,转化为相应的基本图形进行分析与突破.二、复习重难点:1.建立几何图形中线段和的最小值问题模型; 2.化归的思想.三、预习引导:1. 如图,牧马人从A地出发到一条笔直的河边l处的P点饮马,P点在河边的什么位置可使牧马人所走路径最短?理论依据:_.2. 如图,牧马人从A地出发到一条笔直的河边l处的P点饮马,然后回到B地,P点在河边的什么位置,可使牧马人所走路径最短?理论依据:_.3.
2、如图,牧马人从A地出发,先到草地MN边的P处牧马,再到河l处的Q点饮马,然后回到A地.牧马人怎么走可使所走路径最短? 理论依据:_.4. 你了解哪些与线段最值有关的定理?_.5. 常见线段和最小值问题模型四、合作探究探究:如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,求PE+PF 的最小值.变式 1: 如图,在边长为12的菱形ABCD中, 点E、F分别为AB、AD上的两个动点,点P为BD上的一个定点,求PE+PF的最小值. 变式2: 如图,在周长为12的菱形ABCD中,A120°,点E、F、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点,求PEPF的最小
3、值灵活应用1 如图,正方形ABCD周长为12,AE平分BAC交BC于E,点P和点Q同时从A出发分别沿AE、AB方向运动,已知点Q的速度为每秒1个单位,几秒后PB+PQ值最小?灵活应用2 如图,在正方形ABCD中,E是对角线AC上的定点,点A到BE的距离为3,点P、Q和R各自在BE、AB、AE上运动且不与端点重合,求PQR周长的最小值是多少. 六、归纳小结:1.收获哪些解题方法?2.体验哪些解题策略?七、当堂反馈1、如图,等边ABC的边长为6,AD是边BC上的中线,M是AD上的动点,E是边AC上的一点,若AE=2,EM+CM的最小值为_.2、如图,菱形ABCD中,BAD=600,M是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若PM+PB的最小值是3,则AB长为_. 3、在正方形ABCD中,点E是BC上的一定点,且BE=10,EC=14,点P是BD上的一动点,则PCE周长的最小值是 4、如图,O的半径为2,点A,B,C在O上,OAOB,AOC=600,P是OB上一动点,PA+PC的最小值为_.5.如图,在矩形ABC
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