2020-2021成都市棕北中学(科院校区)初三数学下期中一模试题带答案

1、2020-2021成都市棕北中学(科院校区)初三数学下期中一模试题带答案一、选择题1.如图， ABC的三个顶点 A(1 , 2)、B(2, 2)、C(2, 1).以原点O为位似中心，将 ABC扩大得到 A1B1C1,且4ABC与AiBiCi的位似比为1 ：3.则下列结论错误的是 ()A. ABCA1B1C1C. A1B1C1的面积为32.如图，以。为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以A为圆心，AO长T75 I4-1B. A1B1C1 的周长为 6+372D.点B1的坐标可能是(6, 6)为半径画弧，两弧交于点 B,画射线OB.则cos/AOB的值等于(B.C.D.3.如图，线段C

2、D两个端点的坐标分别为C (1, 2)、D (2, 0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段 AB,若点B坐标为(5, 0),则点A的坐标为()A. (2, 5)B.(2.5,5)C,(3,5)D,(3,6)4.河堤横断面如图所示，堤高 BC=5米，迎水坡 AB的坡比1: J3，则AC的长是()A. 10 米B. 5囱米C. 15 米D.5.已知线段a、b、c、d满足ab=cd,把它改写成比例式，错误的是（1073 米)A. a： d= c： bB. a： b=c： dC. c： a=d： bD.6.如图，AABC中AB两个顶点在x轴的上方，点 C的坐标是（-1, 中心，在x轴的下方作

3、AABC的位似图形次 B' C'且AA' B' <AABCb： c= a：0）,以点 的位似比为dC为位似2：a,则点B的横坐标是（1)D.如3)7.如图，在 GABC 中，AC=8, Z ABC =60°, Z 0 = 45°, AD,BC,垂足为 D, / ABC 的 平分线交AD于点E,则AE的长为B. 2 .28 2C. D. 3 28.如图，在以。为原点的直角坐标系中，矩形3OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 yBD=3AD ,且AODE的面积是k一仅>0）与人8相交于点D,与BC相交于点E,

4、若X9,则k的值是（）DA.C. 24D.12如图，在 ABC中，DEBC5AD 9, DB 3, CE 2,则AC的长为9.B. 7C. 8D.10.在那BC 中，若 |sinA-3+(1-tanB)2=0,则/ C 的度数是()A. 45°B. 60°C. 75D. 105°11.如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算 按键顺序正确的是()cOS cos55 ；B. 2个C. 3个)D. 4个A. 1个913 .如图，P (m, m)是反比例函数y 在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边PAB,使AB落在x轴上，则APOB的面积为

5、14 . 一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为 20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为 米.15 .在？ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2： 3的两部分，连接 BE、AC相 交于F,则S AEF : S CBF 是.16 .已知一个反比例函数的图象经过点(2, 3),则这个反比例函数的表达式为 .17 .如图，点A在双曲线y= 6 (x>0)上，过点A作ABx轴于点B,点C在线段ABx上且BC: CA=1: 2,双曲线y=k (x>0)经过点 C,则k =.x18 .如图，菱形OABC的顶点。是原点，顶点

6、B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是0的图象经过点C,则k的值为19 .如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形 ABCD, Z ABC = Z ACD=90°,/ADC = 60°, /ACB = 45°,连接 BD,则 tan/CBD 的值为20 .如图，若点 A的坐标为 1,石 ，则sin 1 =21 .小明想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是1.4米；此时，他发现旗杆 AB的一部分影子BD落在地面上，另一部分影子CD落在楼房的墙壁上，分别测得BD =11.2米，CD = 3米，求旗杆 AB的高度.81 AD CD

7、22 .如图，AABC中，CD是边AB上的高，且 CD BD(1)求证：AACg CBD;(2)求/ ACB的大小.23 .计算：(1) (73)20 百cos302(2)V4tan45 | 5|22 ,计算 2cos 3tanJT2 的值.2(3)已知“为锐角，sin 1512、13于A、B、C三点，直线 DF依次24 .如图，直线I1/I2/I3,直线AC依次交11、交11、12、13于D、E、F三点，若ABAC4 f, ，一DE 2,求EF的长.725 .如图，四边形ABCD中，AC平分DAB , AC2 AB AD ; ADC 90°, E 为AB的中点,D.1 求证：AAD

8、CAACB ；2 2) CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【解析】【分析】根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可【详解】A. AABCsAiBiCi,故 A 正确；B.由图可知，AB=2-1=1 , BC=2-1=1 , AC= J2,所以 ABC的周长为2+叵,由周长比等于位似比可得 那iBiCi的周长为 ABC周长的3倍，即6+3石，故B正确；1 .1 , 一_ 一、一一 . 一一C. Saabc= - 1 1 = 一，由面积比等于位似比的

9、平方，可得那1B1C1的面积为 ABC周长的229倍，即1 9=4.5 ,故C错误； 2D.在第一象限内作 AA1B1C1时，B1点的横纵坐标均为 B的3倍，此时B1的坐标为(6,6),故D正确；故选C.【点睛】本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形的关系 是解题的关键.2. B解析：B【解析】【分析】根据作图可以证明 MOB是等边三角形，则/ AOB=60 ,据此即可求解. 【详解】连接AB,o U M由图可知：OA=0B , AO=AB ,-.OA=AB=OB ,即三角形OAB为等边三角形,. / AOB=60 /. cos/ AOB=cos60 =故选B

10、.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解AABC是等边三角形是解题的关键.3. B解析：B【解析】试题分析：以原点。为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段 AB,.B点与D点是对应点，则位似比为 5: 2, - C (1,2),.点A的坐标为：(2.5, 5)故选B.考点：位似变换；坐标与图形性质.4. B解析：B【解析】【分析】RtAABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长.【详解】RtAABC 中，BC=5 米，tanA=1 ： 73；.AC=BC- tanA=573 米；故选：B.【点睛】此题主要考查学生对

11、坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力.5. B解析：B【解析】【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积.对选项一一分析，选出正确答案.【详解】解：A、a： d=c： b? ab=cd,故正确；B、a： b=c： d? ad=bc,故错误；C、d ： a=b： c? dc=ab,故正确；D、a： c=d： b? ab=cd,故正确.故选B.【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换.6. D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x,然后表示出BC、B' C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式 计算.【详解】设点B的横坐标为x,

12、则B、C间的横坐标的长度为-1-x, B'、C间的横坐标的长度为a+1,ABC放大到原来的2倍得到那B' ,C2 ( - 1-x) = a+1,解得 x= - - (a+3),2故选：D.【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的 距离等于对应边的比列出方程是解题的关键.7. C解析：C【解析】【分析】由已知可知AADC是等腰直角三角形，根据斜边 AC=8可彳导AD=4 我 ,在RtAABD中，由/ B=60° ,可得BD= AD =4j6 ,再由be平分/ ABC ,可得/ EBD=30 ,从而可求 tan 603得DE长

13、，再根据AE=AD-DE即可【详解】. AD ±BC,.ADC是直角三角形, / C=45 , .Z DAC=45 , .AD=DC , . AC=8 ,AD=4 .2,在 RtAABD 中，/ B=60° ,BD= AD = 4点=4病, tan60 33. BE 平分/ ABC, EBD=30 , . DE=BD?tan30 = 4娓 昱=4 五, 333 .AE=AD-DE= 4.2 4 28 233，故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键8. C解析：C【解析】【分析】设B点的坐标为（a, b）,由BD=3AD，

14、得D （刍，b）,根据反比例函数定义求出关键4点坐标，根据 Saode=S 矩形 ocba-Saaod-Szoce-Szwe= 9 求出 k.【详解】四边形OCBA是矩形，.AB=OC , OA=BC ,设B点的坐标为（a, b）, BD=3AD ,l-D （亘，b）,4点D, E在反比例函数的图象上,abE（a,与，-1?阴？（b-K）=9,aSAode=S 矩开 OCBA3oD-S3-DE=ab-1 ?他-1 ?92 42 4.k=24,5故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k的几何意义.结合图形，分析图形面积关系是关键.9. C解析：C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由

15、 DE / BC得AD AE 然后利用比例性质求 EC和AE DB EC的值即可【详解】 DE/BC,ADAE9 AE 一 一，即一，DBEC32 AE 6 , AC AE EC 6 2 8.故选：C.【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE10. C解析：C【解析】【分析】先根据非负数的性质求出 sinA及tanB的值，再根据特殊角的三角函数值求出/A及/ B的值，由三角形内角和定理即可得出结论.【详解】, |sinA- - |+(l-tan B)2=0,sinA= 3 , tanB=1,/ A=60° , / B=45 ,. / C=180 -/ A- / B=1

16、80° -60 -45 =75° .故选C.【点睛】(1)非负数的性质：几个非负数的和等0,这几个非负数都为 0; (2)三角形内角和等于180° .11. C解析：C【解析】【分析】【详解】利用如图所示的计算器计算 J2 cos55 ；按键顺序正确的是 , j , 2 1；二不 .故答案选C.12. D解析：D【解析】解：正方体的主视图与左视图都是正方形；球的主视图与左视图都是圆；圆锥主视图与左视图都是三角形；圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D.二、填空题13. 【解析】【详解】如图过点 PPHI±OBT点H;点P (mm)是反比例函数y二 在第一

17、象限内的图象上的一个点. 9=m2Mm>0S得m=3； PH=OH=3zPA更 等边三角形/PAH=60，根据锐角三解析：9 3 3 .2【解析】【详解】如图，过点P作PHXOB于点H,一 9 .点P (m, m)是反比例函数y=三在第一象限内的图象上的一个点,x1- 9=m2,且 m> 0,解得，m=3. . . PH=OH =3.PAB 是等边三角形，./ PAH=60°.，根据锐角三角函数，得 AH=志.OB=3+J3 Sapob= 1 OB?PH= 9 3百.2214 . 16【解析】【分析】易得 AOzECD用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度【详解】解

18、：v OA± DACaDA；/CEDW OAB=90 .: CD/ OE丁 / CDA士 OBA； AAOBAE解析：16【解析】【分析】易得 AOB ECD ,利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度.解：OA ± DA , CE ± DA , O【详解】DEB. / CED= / OAB=90 ,. CD / OE,. / CDA= / OBA ,AOBA ECD,CE OA 16 OA DE AB , 220 '解得OA=16 .故答案为16.15 .或【解析】【分析】分两种情况根据相似三角形的性质计算即可【详解】 解：当时二.四边形ABC此平

19、行四边形当时同理可得故答案为：或【点睛】 考查的是相似三角形的判定和性质平行四边形的性质掌握相似三角形的 解析：4:25或9:25【解析】【分析】分AE: ED= 2:3、AE: ED=3:2两种情况，根据相似三角形的性质计算即可.【详解】解：当AE: ED=2:3时，四边形ABCD是平行四边形，AD/BC, AE: BC= 2:5, AEFs CBF ,S AEF： S CBF =(2) 2= 4:25;5当 AE: ED=3:2 时,3、2-)=9：25 ，5【点睛】同理可得，Saef： Scbf =故答案为：4:25或9 25.考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三

20、角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.16 .【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出 k值即得到反比例函数的解 析式【详解】设这个反比例函数的表达式为了则所以这个反比例函数的表达式 为故答案是：【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式解题关 解析：y - x 【解析】 【分析】把已知点的坐标代入可求出 k值，即得到反比例函数的解析式. 【详解】k设这个反比例函数的表达式为了y (k 0),则xk ( 2) ( 3) 6 ,6所以这个反比例函数的表达式为 y -.故答案是：y 6. x 【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是设关系式、再将已知点坐标代 入，从而

21、求解即可.17 . 2【解析】【分析】根据反比例函数系数 k的几何意义即可得到结论【详 解】解：连接OC.点A在双曲线y= (x>0)上过点A作AB，x轴于点 B，S4 OA* X6=3BC CA 1:OBC= 3X = 1解析：2【解析】 【分析】根据反比例函数系数 k的几何意义即可得到结论.【详解】解：连接OC,xA作AB，x轴于点B,Saoab = X 6= 3, 2. BC： CA = 1： 2,Saobc = 3 X = 1,3(x>0)经过点C,k:双曲线y= 一 xSaobc = | k|2=1,2|k|=2,双曲线k y=x(x>0)在第一象限,2. *=2,

22、故答案为【点睛】 本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键.18 . 6【解析】【分析】分析：二.菱形的两条对角线的长分别是6和4；A(-32)二点A在反比例函数的图象上.解得k=-6【详解】请在此输入详 解！ 解析：6【解析】【分析】分析：.菱形的两条对角线的长分别是6和4, A(3, 2).丁点k -A在反比仞函数y x 0的图象上,xk一，解得 k=-6.【详解】请在此输入详解！19 .【解析】【分析】如图所示连接 BD过点D作DE垂直于BC的延长线于点E构造直角三角形将/CBD置于直角三角

23、形中设CE为x根据特殊直角三角形分 别求得线段CDACBCK而按正切函数的定义可解【详解】解：如解析：_J_J 2【解析】【分析】如图所示，连接 BD,过点D作DE垂直于BC的延长线于点E,构造直角三角形，将 /CBD置于直角三角形中，设 CE为x,根据特殊直角三角形分别求得线段CD、AC、BC,从而按正切函数的定义可解.【详解】解：如图所示，连接 BD,过点D作DE垂直于BC的延长线于点 E,一 .在 RtAABC 中，/ ACB =45°,在 RtAACD 中，/ ACD =90° ./ DCE=45°, .DEXCE ./ CEB = 90°, /

24、 CDE=45° 设 DE=CE=x,则 CD= 72x,在 RtAACD 中， . / CAD = 30°,，tan/CAD=旦=CD,则AC =志x ,在 RtAABC 中，/ BAC = Z BCA = 45BC = Qx一DE在 RtABED 中，tan/CBD =BE本题考查了用定义求三角函数，同时考查了特殊角的三角函数值，如何作辅助线，是解题的关键.20.【解析】【分析】根据勾股定理可得 OA的长根据正弦是对边比斜边可得答案【详解】如图由勾股定理得：OA=2sin/ 1=故答案为解析：2【解析】【分析】根据勾股定理，可得 OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案

25、.【详解】如图，由勾股定理，得：OA= JOB2 AB2 =2 . sin/1 = B 旦,故答案为 叵.OA 22A三、解答题21.旗杆AB的高度是11米.【解析】【分析】作CEXAB于E,可得矩形BDCE ,利用同一时刻物高与影长的比一定得到 加上CD的长度即为旗杆的高度.【详解】解：AE的长度,11作 CEXAB 于 E,. DC，BD 于 D, AB，BD 于 B ,四边形BDCE为矩形， .CE = BD = 11.2 米，BE = DC=2 米，同一时刻物高与影长所组成的三角形相似,AEEC1.4,即生11.21.4解得AE=8,/.AB =AE+EB =8+3= 11(米).答：

26、旗杆AB的高度是11米.【点睛】考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为： 同一时刻物高与影长的比一定.22. (1)证明见试题解析；(2) 900.【解析】试题分析：(1)由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明ZCDACBQ(2)由(1)知 “CgCBD,然后根据相似三角形的应角相等可得：/A=/BCD,然后由/ A+/ACD=90 ,可得：/ BCD+Z ACD=90 ,即/ ACB=90 .试题解析：(1) CD是边AB上的高，/ ADC=Z CDB=90 ,.AD CDCD BD .ACg CBD;(2) .AC* CBD, ./ A=Z BCD,在 AACD 中，/ ADC=90 ,. A+Z ACD=90 , ./ BCD+Z ACD=90 ,即/ ACB=90 .考点：相似三角形的判定与性质.23.