12.4综合与实践一次函数模型的应用教案

1、12.4 综合与实践一次函数模型的应用 教学目标： 1. 学会建立一次函数模型的方法； 2. 能用一次函数解决简单的实际问题； 3. 能结合对函数的关系式的分析，尝试对变量的变化规律进行预测。 教学重点：建立一次函数的模型。 教学难点：建立一次函数的模型，解决实际问题。 教学过程： 一. 引入：求一次函数解析式是我们本学期函数学习的主要内容，掌握建立一次 函数模型以及在实际问题中利用一次函数解决问题，才是我们学习的目的。现实生活或具体情境中 的很多问题或现象都可以抽象成数学问题， 并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律, 并求出结果和讨论结果的意义。下面，我们一起看看昨天大家写的学案

2、。 二、 学案初步学习讲解 2、小明根据某个一次函数关系式填写了下表 ： x -1 0 1 jy 2 4 其中有一格不慎被墨汁遮住了 ，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b.y=kx+b. 当 x=0 x=0 时，y=1y=1，当 x=1 x=1 时，y=0.y=0. =2 = -2 + b = 0 b = 2 y = -2x 2 所以当x=-1时，y=4。 3、为了提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，王强同学做了水龙头漏水实验，他用于接水的 量筒最大容量为100毫升。他在做实验时，每隔 10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表: 出

3、的水量精确到1毫升）。 时间t（秒） 10 20 30 40 50 60 70 漏出的水量V（毫升） 2 5 8 11 14 17 20 （1） 如果王强同学继续试验，请探究多少秒后量筒中的水会满而溢出。 （2） 按此漏水速度，一小时会漏水多少千克？（精确到 0.1千克） 解：按下面步骤解决上述问题。 在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？ 解：有两个变量，自变量是时间 t，因变量是漏出的水量 V。它们之间是函数关系。 根据实验得到的数据，把时间和漏水量的每一组对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在坐标系 中描出这些点。 解：（v（ 升 观察这些点的分布有什么特点？

4、从而猜测出时间 t和漏水量V之间是什么函数关系？ 解：这些点的分布近似一条直线，我们可以推测漏水量 V和时间t之间是一次函数关系。 根据已知数据用待定系数法求函数的表达式。 解：“设V与t的函数关系式为 V=kt+b， 根据表中数据知：当 t=10时，V=2;当t=20时，V=5, = 10k+b -20k b， k=3 解得： 10， b = -1 3 所以V与t的函数关系式为v=：t1 10 用所求的函数解决实际问题。 3 1010 2 解（1）由题意得： t -1 _100 解得t 336 10 3 3 所以337秒后，量筒中的水会满面开始溢出； 3 （2） 一小时会漏水 X 3600

5、-仁1079 （毫克）=1.079 （千克） 1.1千克; 10 三、学案深化学习讲解 例1、（P57问题1 ）奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子 400m自由 泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比 1 9 6 0年 的 提 高 了 约3 0 s 下 面 是 该 项 目 冠 军 的 一 些 数 据 ： 年份 冠军成绩（s） 年份 冠军成绩（s） 11980 231.31 1996 227.97 J1984 231.23 2000 220.59 1988 226.95 2004 223.10 1992 225.00 2008 221.86 根据上面资料，能否估计 201

6、2年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩? 所以2 5 按下面步骤解决上述问题 （1）在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗? 解：有两个变量，自变量是年份 x,因变量是冠军成绩 y。它们之间是函数关系。 (2) 以年份为x轴，每4年为一个单位长度，1980年为原点，1980年对应的成绩是 231.31s，那么 在坐标系中得到的点为(0，231.31)。请写出其他各组数据在坐标系中对应的点的坐标，并在坐标 系中描出这些点。 (3) 观察描出的点的分布情况，猜测两个变量 x、y之间是何种函数关系? 解：它们之间是一次函数关系。 (4) 用待定系数法求出函数的解析式。 解：这里

7、我们选取从原点向右的第三个点( 1, 231.23)及第7个点(7，221.86)的坐标代入y=kx+b 中，得k+b=231.23 、7k +b =221.86 解方程组可得：k=-1.63, b=232.86 所以，一次函数的解析式为： y=-1.63x+232.86 (5) 根据所得的函数预测 2012年和2016年两届奥运会的冠军成绩。 解：当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样 2012年时的x值为8,把x=8 代入上式，得 y=-1.63 X 8+232.86=219.82(s) 这样2012年时的x值为9,把x=9代入上式，得 y=-1.63 X 9+232.86=218.19(s)四、本课小结 【小结】通过上面的探究，总结出建立函