分式的混合运算专题训练

1、分式的混合运算 专题训练、选择题（共20小题）1、（ 2011?孝感）化简y2、（ 2011?威海）计算A、- m2- 2m - 1C、m2- 2m- 1z Y y. js _ y1 -.：:的结果是(y imyD、y1-的结果是1 _ m2B、- m +2m - 1D、m2- 13、( 2011?宁德)已知：a1=x+1 (x工0且 x a 1), a2=1 - (1 - a1), a3=1 - (1 - a2),an=1 *( 1 - an -1)，贝U a2011 等于(4、5、B、x+1C、D、（2011?牡丹江）下列计算正确的是（）A、2a3+a2=2a5B、（ - 2ab） 3=

2、- 2ab332._|_C、2a -a =2aD、b- Ii|（2011?临沂）化简（x-） -（1-丄）的结果是（IXA、C、B、x - 16、（ 2011?江汉区）化简 口门°）=（戚2）的结果是（ID L 22 _ HIA、0B、 12c、- 1D、（ m+2）7、（ 2010?随州）化简：（一）（X- 3）的结果是（）A、 2B、-K12蛊-4C、D、一X JX 1I2g十 j8、（ 2010?可池）化简：|： 1 的结果是（a _ J J _ a aB、a9、10、11、12、13、14、15、c、C、Ca+3) 28x+2(2009?陕西)A、a b（2010?包头）化简

3、，其结果是aI aaa-b化简的结果是（r iD、a-ba+bB、a+bC、化简(2009?黄 冈)A、 4C、2aB、4(2009?定西)C、的结果是（D、一 2a计算:B、'- ：1 :- l=() b aa（2008?临沂）化简（1 +A、a+1C、(2008?荆门)C、a b(2008?黄 冈)a.a2 -羽+1的结果是（B、D、r +b2 .-厘一b、乂呂一 ba+b '2abD、a 1的结果是（计算a+ba-Kb的结果为（C、16、a（2007?威海）下列各式计算正确的是（18B、17、-2 12k- 2 =1 - x(1-I L , T1 1xa+laD、-的结果

4、为（c、a+1(2006?武汉)a且+1计算（丄-a）的正确结果是（ax11010010001000032.12.012.0012.000119、A、a- 1C、1 - a(2006?温州)的值随着x的增大越来越小;X 13 (x > 0)B、- a- 1D、a+1晓晓根据下表，作了三个推测:(x > 0)的值有可能等于 2;3 -呂_ '则推测正确的有（A、0个C、2个(x > 0)的值随着x的增大越来越接近于 2.）B、1个D、3个20、（ 2006?黄 冈）计算:的结果为（B、nt - 3irH-3C、二、填空题（共2小题）21、（ 2011?泰安）化简:的结果

5、为22、( 2011?昆明)计算:三、解答题(共8小题)23、计算或化简：(1)IV3-2 I + IV3-2(-刀(2)ROO护+ (-寺)3 _ V?(近 _悩)(3)2a(1)(-3a2b)2? (8a2b2)；(2)(x+2) 2 -(x+1)( x - 1)(3)c工-.s-2k+2k25、计算或化简：(1) - 4x3y7x2y - 3x2y3 + ( 2x2y) 3;(2) ( 2x- 3y) 2-( x-2y)( x+2y);(3) ( x x )- (x )；(4)-i24、计算：-ab(4) 1 -26、计算或化简:(1)(2)(3)(1)(2)25 Jr _ 1 2C或a

6、fe2) (- 4ab)-2x2y (- 2xy2) 3+1;2(2a+b)-( a+2b)( a - 2b);(-y3?y) J (- y) 2；2Xx+y27、化简下列各式:2(3)(2x+y)- y ( y+4x) - 8x -2x28化简:a4-l> a2 4 29、计算2x(1)：_3 丫 *5x-3: 25s2 - 9 §时3(2)-cd330、（2011?玉溪）化简：（-?(X2-"答案与评分标准、选择题（共20小题）1、（ 2011?孝感）化简 | -XV的结果是（)yA、丄B、丄yyC、D、yy考点：分式的混合运算。分析：首先利用分式的加减运算法则计

7、算括号里面的，然后再利用分式的乘除运算法则求得结果.解答：解：（王心-二=/一/? k 一（旳）（汀丫）八仝.y X X xy K - yyyX - y y故选B .点评：此题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键.解题时还要注意 运算顺序.2、（ 2011?威海）计算1 “ | 的结果是（）1 一 m22A、- m - 2m - 1B、- m +2m - 1C、m2 - 2m- 1D、m2- 1考点：分式的混合运算。专题：计算题。分析：首先将除法变为乘法运算，即乘以除数的倒数， 然后利用乘法运算法则约分求解即可求得答案.解答：解:故选B .=1X!1+lDx (m+1)22(

8、m- 1) = -(m- 1) = - m +2m - 1.点评：此题考查了分式的乘除混合运算.解题的关键是注意运算顺序：同级运算，从左到右 依次进行.3、( 2011?宁德)已知：a1=x+1 (x 工0且 x 工1) , a2=1 (1 - a1), a3=1 (1 - a2),an=1 (1 - an-1)，贝V a2011 等于()B、x+1D、C、考点：分式的混合运算。专题：规律型。a3n=:.-|卫分析：先计算出a2=, a3=-, a4=x+1 ,，依次循环，每三个数为一轮，则xx+1a3n+1= x+1 , a3n+1=，从而得出 a2011 即可. J1解答：解：ta1=x+

9、1(x工0且 x工1),a2=1 (1 - a1),a3=1 (1 -a2),，an=1 (1an-1),Iy a2= , a3=, a4=x+1 ,，xHly1a3n=, a3n+1=x+1 , a3n+2=,x+rx/ 201 仁670X3+1 ,二 a20ii=x+1 . 故选B .点评：本题是一道找规律的题目， 考查了分式的混合运算， 解题的关键是得出规律:a3n+1=x+1， a3n+1=-".I4、（ 2011?牡丹江）下列计算正确的是（）A、2a3+a2=2a5B、（ - 2ab） 3= 2ab332IC、2a a =2a D、_ 考点：分式的混合运算；合并同类项；幕的

10、乘方与积的乘方；同底数幕的除法。 专题：计算题。分析：根据合并同类项、幕的乘方与积的乘方、 同底数幕的除法以及分式的混合运算法则依 次计算即可.B、C、解答：解：A、2a3+a2工2%,不是同类项不能合并，故本选项错误; （-2ab） 3=- 8a3b3，故本选项错误； 2a3a2=2a，故本选项正确；,故本选项错误.故选C.点评：本题考查了合并同类项、 幕的乘方与积的乘方、 同底数幕的除法以及分式的混合运算法则，牢记法则是关键.-15、（ 2011?临沂）化简（x-一 '）+（ 1-2）的结果是（XC、B、x 1考点：分式的混合运算。分析：首先利用分式的加法法则，求得括号里面的值，再

11、利用除法法则求解即可求得答案.2x - 11|i解答：解：（x ）r 1 -）,=x 1 .故选B .点评：此题考查了分式的混合运算解题时要注意运算顺序.6、（ 2011?江汉区）化简4-（谥2）的结果是（）in22 一 mA、 0B、 1C、 1D、( m+2)考点：分式的混合运算。专题：计算题。分析：本题要先通分，分母变为 m 2后，分子为 m 4，然后约分，便可得出答案.解答：解：原式十（m+2）,m _ 2（iir2） （m _ 2）1=.m_ 2m+2，=1.故选B .点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题.7、（ 2010?随州）化简:君）4

12、-3）的结果是（B、C、再利用乘法分配律把（x 3）分别与括号中的式子相考点：分式的混合运算。 分析：先把括号中的第二个分式约分, 乘可使计算简便.解答：解： (-+1 ) 耳一3/ 1=-)? ( X 3)= .?(X 3)? (x 3)X JX 一 1K - 3 =1 K ' 12故选B .点评：归纳提炼：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的在此基础上，有时也应该根据具 体问题的特点，灵活应变，注意方法.8、（ 2010?可池）化简：二:丁的结果是（）a - 5 3 _ a aA、一 aB、aC、Ca+3

13、) 2考点：分析：分式的混合运算。先计算括号里的，再把除法转化成乘法计算.解答：解：（二诜）勺于名孟T故选B .点评：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样,最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的.是先乘方，再乘除，c、D、，其结果是（9、"x+2考点：分式的混合运算。分析：对于分式混合运算，其实也就是在同一个算式中, 的一种或几种运算，关键是要注意各种运算的先后顺序.综合了分式的加减、乘除及乘方中其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除,在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，故选D .点评：对于一般的分式混合运算来讲， 最后算加减，如果遇括号要先算括号里

14、面的. 灵活应变，注意方法.10、（ 2009?陕西）化简a-）一的结果是（）A、a- bB、a+bC、D、1a-ba+b考点：分式的混合运算。专题：计算题。分析：先算括号里式子，再进行因式分解，最后进行分式的约分化简.2j _ 1 2解答： 解： （呂一丄）一=a+b，故选 B.a也一 1aa_ b点评：本题考查分式的运算， 运算顺序是：先括号里，经过通分，再做乘法，约分化为最简.211、（ 2009?黄冈）化简- 的结果是（）a _ 2 违+2aA、- 4B、4C、 2aD、- 2a考点：分式的混合运算。专题：计算题。分析：由（a+b） c=ab+bc,运用分配律可约去各个分式的分母，使计

15、算简便.解答：解：原式=-（a+2） + （a - 2） = - 4,故选A .点评：此题根据乘法的分配律先进行分式的乘法运算，然后再进行加减的运算，使运算简单化了，计算过程要注意符号间的变化.12、（ 2009?定西）计算：十口 =（)baaA a+ba=A、哥B、bD、业aa考点：分式的混合运算。专题：计算题。 分析：先算括号里式子，再把除法转化为乘法运算，最后进行分式的约分化简.I 2 g解答： 解： -也）三 一一自 =町b，故选 a.b aa ab a b b点评：注意此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简.13、（2008?临沂）化简（“的结果是（A、

16、a+1C、D、a- 1考点：分式的混合运算。专题：计算题。分析：先算括号里式子，再进行因式分解，最后把除法转化为乘法运算，进行分式的约分化解答：解:1 +.3.a- 1 十 1* a2 - 2a+la-1)简.故选D .点评：当整式与分式相加减时， 一般可以把整式看作分母为 1的分式，与其它分式进行通分 运算.14、（ 2008?荆门）计算（的结果是（/ + 订-乩- b、%D、a+b考点： 专题： 分析：C、a- b分式的混合运算。计算题。先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可.解答:a2 + b2 t a2 + b2 - (a b)'乞-b_ 1/ - 护s十 b2ab(a+b)

17、(a _ b)2ab a+b,故选B.解:点评： 为最简分式.15、（ 2008?黄 冈）计算（邑上）半魁b a a的结果为（c、a+b考点： 专题： 分析：aa分式的混合运算。计算题。先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简.解:(f-丄 a+b_.2-I-2 a _a_l>baaba+b b,故选A.解答:分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序, 旦再进行分式的乘除.点评：先去括16、（ 2007?威海）下列各式计算正确的是（号,B、I L , T11-x+lD、考查分式的化简，分式的化简关键在于通过通分、合并同类项、因式分解、约分转化考点：

18、分式的混合运算；约分。分析：按同底数幕除法法则，约分，分式混合运算法则进行运算，看结果是否正确即可. 解答：解：A、式应该为x3,错误；B、分解正确；C、的结果应该为-m - 3，错误；，错误.故选B .点评：本题主要考查分式的混合运算，不是很难.17、（ 2007?齐南）计算（1-的结果为（ac、考点： 分析：解答:a+1a._ a分式的混合运算。先计算括号里的，（1，解:-一 再相乘.-)(-1)aa (1+a) Cl - a)_a-Hl故选A .点评：本题的关键是通分、分解因式、约分，用到了平方差公式.18、（ 2006?武汉）计算（丄-a） - （1-2）的正确结果是（）aaA、a-

19、1B、 a- 1C、 1 aD、 a+1考点：分式的混合运算。专题：计算题。分析：先算括号里的通分，再进行因式分解，把除号换为乘号，最后再进行分式间的约分化简.2解答：解：原式=-= a- 1，故选B.a已厂1点评：注意混合运算时要先算括号里的，再算乘除.19、（ 2006?温州）晓晓根据下表，作了三个推测：x1101001000100003-号32.12.012.0012.0001(X > 0)(X > 0)(X > 0)的值随着X的增大越来越小；的值有可能等于 2;2.的值随着x的增大越来越接近于A、0个C、2个B、1个D、3个考点：分式的混合运算。专题：图表型。分析：考

20、查分式化简及混合运算.解答：解：观察式子3-X丄，X可以看到分式可以化简为-=K |X |X X所以，3-工_ 1=3 -( 1-) =3 - 1 + 1=2+当x>0时，丄会随着x的增大而减小.则推测正确的有（）所以，2+二会随着x的增大而减小，故对；X 丄分母不能为0,故的值不可能等于 2，故不对；x|2,故正确. 又因为当x>0时，丄0，所以2+丄>2,且会随着x的增大而越来越接近 故选C.点评：此题考查分式的性质，注意分式的化简及因变量的取值与自变量的取值之间的联系.20、（ 2006?黄冈）计算：的结果为（）昭3 g f/ 叩_ 3B、irH-3A、1考点：分式的混

21、合运算。专题：计算题。分析：把第二个分式的分母先因式分解，再把除法统一成乘法，再算减法，化简即可.解答:解:丄nH-3 9一 叩匕 口一3 mi-3 (nr+3)3)in十，故选A .点评：此题要注意运算顺序，先乘除后加减，还要注意9 - m2变形为-（m2- 9）、填空题（共2小题）21、（ 2011?泰安）化简：（二三 一的结果为 x 6i+2 I _ 2耳 £ 一 4考点：分式的混合运算。专题：计算题。分析：先将括号里面的通分合并同类项，然后将除法转换成乘法， 约分化简得到最简代数式.解答：解：原式=乂 1（龙+2）（x-2）x=x - 6故答案为：x - 6点评:22、本题主

22、要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键.2011?昆明）计算:a+b考点：分式的混合运算。分析：首先对括号内的式子通分相减，然后把除法转化为乘法，约分计算即可.解答:解：原式=（J - ab4-2ab,a - b0=a-ba+b故答案是：a点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键. 三、解答题（共8小题）23、计算或化简：（1）-/' '（2）200S°十-寺）3Vd（亦-阿）（4）b考点：实数的运算；分式的混合运算。分析：（1）根据绝对值的意义去掉绝对值的符号即可进行计算;(2) 根据负整数指数幕的规定和实数的计算法则进行计

23、算;(3) 利用分式的计算法则进行计算；(4 )利用分式的计算法则和幕的定义进行计算.解答：解：(1)原式=：+2 -二+2=4 - . ?;(2) 原式=1 - 8 - 3+9= - 1 ;“、骨卡2a2+a a-2(3) 原式=a+2;a2-4a?-4 a2-4原式=2 a b,2 3 b a点评：此题分别考查了绝对值的定义，实数的计算，幕的定义，分式的计算等知识，计算时 一定要注意符号的处理.24、计算：(1) ( - 3a2b) 2? (8a2b2)；(x+2) 2-( x+1)( x - 1);(3)(2)s 2k+2 k考点：整式的混合运算；分式的混合运算。 分析：(1)( 2)考

24、查了整式的混合运算；(3 )考查了分式的混合运算，整式与分式的混合运算的顺序都是先括号，再乘除.解答：解：(1)原式=9a4b2? (8a2b2) =72a6b4;(2) 原式=x +4x+4 - x +仁4x+5 ;(k ' 2) Cz+2)(x _ 2)(x+2)K - o?葢-2_qI(k+2)(k _ 2)(3) 原 式点评：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除,最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的.在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法.25、计算或化简：(1) - 4x3y7x2y - 3x2y3+ ( 2x2y

25、) 3;(2) ( 2x- 3y) 2-( x-2y)( x+2y);一一一 '-X 3考点：整式的混合运算；分式的混合运算。专题：计算题。分析：(1)主要考查了单项式与多项式的乘法；(2)运用完全平方公式和平方差公式即可；(3 )底数不变，指数按运算法则计算即可；(4 )先通分再加减.解答：解：( 1)原式=-28x5y2+12x5y4- 32x9y4;(2) 原式=4y2- 12xy+9y2- x2+4y=23x2- 12xy+13y2;(3) 原式=x 10x6=x4 ；2 ”I (4 ) 原 式=1 为一L匕 X 一 =1 -(+2)(a-2)4aa-28乂且_ 2_n_ 2(

26、a+2) (a_ 2)2 a-F2点评：此题主要考查了有理数的混合运算：首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行有理数的乘除，最后是加减.26、计算或化简：(1) - 2x2y (- 2xy2) 3+1;(2) ( 2a+b) 2-( a+2b)( a- 2b);(3) (- y3?y) 2+(- y) 2；2(4) - x+y .x+y考点：整式的混合运算；分式的混合运算。专题：计算题。分析：根据整式的运算法则和分式的运算法则进行计算.解答：解：(1)原式 _16x5y7- 2x2y；- L r、22222(2) 原式 _4a +4ab+b - a +4b_3a +4ab+5b ；(3) 原式 _y6；点评：本题主要考查分式和整式的运算，注意运算顺序.27、化简下列各式：(1) ：z(2) -二，' +二八 : :一 二讣：'(3) (2x+y) 2 - y ( y+4x)- 8x -2x考点：整式的混合运算；分式的混合运算。专题：计算题。分析：有理数的混合运算首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行有理数的乘除，最后是加减.解答：解：(1 )原式 _-X3y3z；6（2）原式 =沁2 害b3;(3) 原式=(4x2+4xy+y2-