分式典型例题

1、【分式典型例题】1 X 1 -1例1.若分式X - 1的值为零，求X的值。x+0（1）解:当| x 1 -1 = 0（2）时，分式的值为零。由（1）得：*丰-1由（2）得：X = ±1 当 X =|X| -1 =1 时，X +1的值为零。2X例2.若分式3x - 7的值为负，求X的取值范围。分析：欲使3x - 7的值为负，即使3x - 7:0就要使X2与3x -7异号，而X2 一 0，若X = 0时,2X3x - 7不能为负，因此，只有3x -7 :： 0才成立。；x2 >0（1）x2解：当3x 7 £0（2）时，分式3x 7的值为负7x < _ 由（1）得x

2、= 0，由（2）得 37 口x <-且x鼻0X的取值范围是 3xy例3.如果把分式x y的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.缩小9倍分析：x, y都扩大3倍，即变为3x, 3y,3x 3y9xy _ 3xy _ 3 xy则 3x 3y 3(x y) x y x yxy因此，分式x y中的x和y都扩大3倍，那么分式值扩大3倍。解：选B。例4.计算:(1)22x6 亠(x 3) 2* "亠(x 3)- x -4x 412 4x 1 (x 3)(x-2) 3- 4(x - 3) 口x -4x 4124x(3)解:2a -a亍 _ a+1a2 1a

3、1a-a2 _2a a 1 a2 -4a 12a 3a 2(1)_ 2(x-3)(x-2)2-2(x-2)2x -42a a-a(a-1)_(a 1)(a-1)(a-1)2(a 1)2(a-1)2(3) x 1丄1 -x丄.1x 1 (x 1)(x -1)X 11=+(x 1)(x -1) (x 1)(x -1)_ X _ 11 _ X _ 1-(x 1)(x -1)1 _ _1 _ _ 1x -1 - (x 1)(x-1) 一 X2 -1x +1(x 1)(x_1)a a2 -2a a 1 a2 -4a 1a2 3a 22 2:a +1、-1 a2 -1 a -1a(a 1) _a a2 _

4、4 a 12 2a 1 a -2a a 3a 2a2 (a 2)(a -2) a 1a 1 a(a -2) (a 2)(a 1)例5.解方程。(1) 1 x1 -X 一 X2 -12x 3(2) x -1 " 2x 32 362解：(1)变形为：x 1 X-1 x - 1去分母，得：2(x -1)3(x1) = 6列整式方程，得X =1检验：将x=1代入最简公分母(X TXx-1) =0，所以x=1是原方程的增根。原方程无解。(2)去分母，得：(2x -3)(2x3) =(2x -4)(x -1) (x - 1)(2x3)整理，得：5x =10解得：x=2检验：将x=2代入最简公分母

5、(x -1)(2x，3)=0，所以x=2是原方程的解。原方程的解为x = 2。例6.某人骑自行车比步行每小时快8公里，坐汽车比步行每小时快24公里，此人从甲地出发，先步行4公里，然 后乘汽车10公里就到达乙地，他又骑自行车从乙地返回甲地，往返所用的时间相等，求此人步行的速度。解：设此人步行速度为x公里/时，则骑自行车、乘汽车的速度分别是(x 8)公里/时，(X 24)公里/时，依题 意列方程，得：41014 r =x x 24 x 82亠，即 x x 24 x 8列方程，得：2(x 24)( x 8) 5x(x 8) = 7x(x 24)2x2 64x 384 5x2 40x=7x2 168x

6、64x 二 384经检验：x=6是原方程的解且符合题意。答：此人步行速度是6公里/时。例7.先化简再求值:2 2 2x xy y x - xy 2x 22 1 2 * 2(x-y) (x y) - xy x-y ，其中 x 2y=3, x-y = 2。2 2x xy y X(x - y) 2x 22=； ':2 +- 7解：原式 (x -y) x xy y x - y 1x *2x+22(x-y)xy xy x_yx (2x 2) -2(x - y)xy x 2y 2xy3 25当 x_y=2，x 23 时，原式 _22注：本题无需求出x、y的值，只要把x-y = 2，x 23整体代入

7、即可，就需要在解题时认真审题，灵活处理。2 mx 3 T =2例8.方程x -2 x -4 x 2会产生增根，m的值是多少？分析：增根是使分式方程的最简公分母等于零的值，这里最简公分母(x 2)(2)若为零，则x=2或-2，解关于x的分式方程可求得含m的代数式表示的方程的解，禾U用方程思想问题得以解决。解：将原方程去分母，两边都乘以最简公分母(X 2)(x -2)，得：2(x2) mx =3(x -2)10x =解整式方程得，1 -m由方程会产生增根，即(x 2)(x -2)=°.x - -2或 21°2当x - -2时，即1 - m ，则m =61°当x =2时

8、，即1 -mm的值为6或-4。小结：分式一章的学习是在之前学习了有理数运算，整式运算，分解因式以及方程，方程组和不等式，不等式组 后进行的，在本章的研究过程中，同学们要充分运算已有的知识和思想方法，将代数的学习推向一个新的高度，在复 习过程中，充分理解概念以及性质，熟练掌握各类运算，并会用分式的知识解决实际问题和具体数学问题。【模拟试题】(答题时间：5°分钟)二填空题：x -11.分式X -4当x时，分式有意义，当x时，分式值为零。2.b-a ()()2-a -b a b a2 -b2 。4212m n z2 23.约分：- 24m nz4.S（a +b）h5.在梯形面积公式2中，已

9、知S，h，b，则a =2x -4kr 46.当x二-1时，分式3xy的值等于零，则k二132，7.4x y1z2x2y3z，3xy4的最简公分母是x -18.方程mmVx 1是关于的分式方程。9.当x时，分式-2 x的值为正数。10. m=x _ m时，方程x - 33 - x1有增根。二.选择题:1.下面各分式:x2 -1 x + x2 x，x2-x -2 16x2 -4x 1? x 4 ，其中最简分式有（）个。A. 42.下面各式，正确的是（6x32 =xA. xB. 3C. 2D. 1B.1C. a ba -bD.a b=03.如果把分式x3xyy中x、y都扩大为原来的5倍，那么分式的值

10、（）A.扩大5倍C.缩小5倍4.已知 ab = 1，B.扩大4倍D.不变1 1a ba b的值为C. b X -2 y2 -1五.化简求值: a2D. a2 b2.计算题:1. 2m -3m -9x -6y2.X2 -4y2-2xy3.1 aa2 -1b24.b -1四.解方程:2a -2a 1(a 1)(a 3)4 +(b+1) b2 -12b-2bX -2y2 - ym 6m2 -m -2 m 2其中m二-3。六.应用题：A、B两地相距50千米，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从A地到B地，甲先出发1小时30分，乙的速度是甲的 2.5倍，结果乙先到1小时，求甲、乙两人的速度。【试题答案】1.工4,= 12.ab, a22ab b22 m n3.2z4.2S -bh17. 12x3y4z5.h6.28. m 9.210二.选择题：1. D2.C3.A4. D三.计算题：1x -2y1. m 32.x2 2xy2b -223. a 2a 14.b四.解方程：2x = 一1.32.解得y = 1 ,经检验y -1是原方程增根，.原方