16.1二次根式导学案

1、16.1二次根式导学案(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：v；a之0(a之0)和(j£)2 =a(a±0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.难点：综合运用性质 Va >0(a>0) ffi(Ta)2 =a(a>0)o三、学习过程(一)复习引入：(1) 已知 x2 = a , 那么 a 是 x 的; x 是 a 的, 记为,a 一定是_(2) 4的算术平方根为2,用式子表示为44 ;正数a的算术平方根为 , 0的算术平方根为 ;式子8 &

2、gt;0(a >0)的意义是。(二)提出问题1、式子 6表示什么意义？2、什么叫做二次根式？3、如何确定一个二次根式有无意义？(三)自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？a& -v76 V4 A 5(a ) Vx2 +12、计算：(6)2 (2)(屈)2(3)(亚2(4)心2根据计算结果，你能得出结论：(、后2 =其中a±0, (Va)2 = a(a之0)的意义是。3、当a为正数时而指a的,而0的算术平方根是,负 数,只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式 而中，字母a 必须满足,五才有意义。

3、(三)合作探究1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：x 取何值时，下列各二次根式有意义？B22+lx昆2、(1)若后=3 73=有意义，则a的值为.(2)若口在实数范围内有意义，则乂为()。A.正数 B.负数C.非负数D.非正数(四)拓展延伸一 、1 - 2x1、(1)在式子二中，x的取值范围是.1 x(2)已知 Vx2 -4 + ,2x + y =0,则 x-y = .(3)已知 y= V3 -x +/x3 -2,贝U yx =02、由公式(<a)2 =a(a >0),我们可以得到公式 a=(v'a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的

4、平方的形式。(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：50.35(2)在实数范围内因式分解_2 r_2X -7 4a -11(五)达标测试A组(一)填空题：1、C I三_；52、在实数范围内因式分解：(1) x2-9= x 2 -( ) 2=(x+) (x-)(2) x2 - 3 = x 2 - ( )2 = (x+) (x-)1、计算 (-13)2的值为 ()A. 169B.-13C± 13D.132、已知Jx +3 =0,则x为()A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x的值不能确定3、下列计算中，不正确的是()。A. 3= （ .3）2 B 0.5= （

5、,0.5）2 C .（. 0.3）2 =0.3 D （5、.7）2=35B组 （一）选择题：1、下列各式中，正确的是（）。A. 9 4 J9 - , 4 B,4 9 = /94C742 = 44 - VDJ25 =53662、如果等式"=X）2 = x成立，那么乂为（）。A x <0; B.x=0 ;C.x<0; D.x>0（二）填空题：1、 若 a2+5/b3=0,贝U a2 -b= 。2、分解因式：X4 - 4X 2 + 4=.3、当x=时，代数式J4x +5有最小值, 其最小值是。训练案一、选择题1 .下列式子中，是二次根式的是（）A.- . 7 B. 3 7

6、 C.、x D.x2 .下列式子中，不是二次根式的是（）1A. .4 B. .16 C. .8 D.- x3 .已知一个正方形的面积是 5,那么它的边长是（）A.5 B. 75C.1 D.以上皆不对5二、综合提高题1.某工厂要制作一批体积为 1m3的产品包装盒，其高为 0.2m,按设计需要，？底面应做成正方形，试问底面边长应是多少?2 .当x是多少时,2x 3 +x2在实数范围内有意义? x3 .若J31X + JX'V有意义，则 目 =.4 .使式子J(x 一5)2有意义的未知数x有()个.A.0B.1C.2 D.无数5 .已知a、b为实数，且 Ja 5 +2小0 -2a =b+4

7、,求a、b的值.二次根式(2)、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：舟=a2、能利用上述性质对二次根式进行化简 、学习重点、难点重点：二次根式的性质 吁 =a .难点：综合运用性质7a2 = a进行化简和计算。三、学习过程(一)复习引入：(1)什么是二次根式，它有哪些性质？(2)二次根式.匚2二有意义，则x 。, x-5(3)在实数范围内因式分解：x2-6= x 2 - ()2= (x+) (x-)(二)提出问题1、式子、a2 =a表示什么意义？2、如何用Ja2 = a来化简二次根式？3、在化简过程中运用了哪些数学思想？(三)自主学习自学课本第3页的内容，完成下面的题目：2021、计算： 。4

8、2 =0 =J(5) 观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到:当 a A 0时，.ja =2、计算：、方=JS2 =(-4).(-20)2 =观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当 a<0时,寸0=3、计算：d02 = 当 a = 0时，J0" =(四)合作交流1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性a a 0质：va2 = a = '* 0 a = 0-a a <02、化简下列各式：(1)而(2)V(-0.3) =(3)/51=(4) .(207 =(a<0)3、请大家思考、讨论二次根式的性质 Ua)2 =a

9、(a之0)与= a有什么区别与 联系。(五)展示反馈1、化简下列各式(1) . 4x2 (x . 0)(2)' X4(2) J(2x + 3f (x<-2)2、化简下列各式(1) . (a=3)2 (a 一3)(六)精讲点拨a”的取值利用席=a可将二次根式被开方数中的完全平方式 “开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定(七)拓展延伸b - a - C =(1)a、b、c为三角形的三条边，则 ：(a+b-c)2 +(2)把(2-x)的根号外的(2-x)适当变形后移入根号内，得(),x -2A 22 -x B、Jx_2 C、_j2x D、-1x-2 若二次根式J-2x

10、+6有意义,化简| x-4 | - | 7-x | 0(八)达标测试：A组1、填空：(1)、，(2x1)2 - ()2x3)2 (x 之 2)=.(2)、J(n -4)2 = 1、2、已知 2Vx<3,化简：<(x-2)2 +|x3已知 0 <x<1,化简：,(x -)2 +4 '(x+-)2 4 xx2、边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为a的正方形方孔.若沿图中虚3线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面.你会拼吗？试求出新的正方形边长.训练案、选择题1 .下列各式中 瓦、扇、Jb21、4a2+b2、Jm2+20、J144 ,二次根式的个数是()A.4B.3C.2D.12 .数a没有算术平方根，则 a的取值范围是（）.A.a>0 B.a>0C.a<0D.a=0二、填空题1. （-J3） 2=.2.已知Jx十1有意义,那么x+1是一个三、综合提高题