整式的加减活动课第7课时_(2)

1、整式的加减活动课活动课1.1.如右图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成如右图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有的图形，如果图形中含有1 1，2 2，3 3或或4 4个三角形，分个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n n个三角形，个三角形，需要多少根火柴棍？需要多少根火柴棍？摆一摆，算一算你是如何计算的你是如何计算的? ?把你的想法与同伴进行交流把你的想法与同伴进行交流 分别排出由1个、2个、3个、4个三角形排成的图形 三角形个数三角形个数 1 12 23 34 45 5火柴棍根数火柴棍根数 3 35 57 79 91111.说说

2、你找到的规律2如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第形，拼第1 1个正方形需要个正方形需要4 4个小正方形，拼第个小正方形，拼第2 2个个正方形需要正方形需要9 9个小正方形，个小正方形，拼一拼，想一想，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第按照这样的方法拼成的第n n个正方形比第（个正方形比第（n-1n-1）个正方形多几个正方形？个正方形多几个正方形？（第1个正方形）（第2个正方形） （第3个正方形）拼一拼，想一想 你是如何计算的你是如何计算的? ?把你的想法与同伴进行交流把你的想法与同伴进行交流思路（思路（1 1）设小正方形的边长为）设小正

3、方形的边长为1 1，那么第，那么第1 1个正方形的边个正方形的边长为长为2 2， 小正方形的个数小正方形的个数22=22=（1+11+1） ，第，第2 2个正方形的边个正方形的边长为长为3 3，小正方形的个数为，小正方形的个数为32=32=（2+12+1） ，第，第3 3个正方形的边个正方形的边长为长为4 4，小正方形的个数为（，小正方形的个数为（3+13+1） ，第（第（n-1n-1）个正）个正方形的边长为方形的边长为n-1+1=nn-1+1=n， 小正方形的个数为小正方形的个数为nn，第，第n n个正个正方形的边长为方形的边长为n+1n+1，所以小正方形的个数为（，所以小正方形的个数为（n

4、+1n+1） ，因此，因此，第第n n 个正方形比第（个正方形比第（n-1n-1）个正方形多）个正方形多个小正方形验证：当个小正方形验证：当n=2n=2时，（时，（n+1n+1）-n=32-22=5-n=32-22=5，这表明第这表明第2 2个正方形比第个正方形比第1 1个正方形多个正方形多5 5个小正方形，同样，个小正方形，同样，可验证第可验证第3 3个正方形比第个正方形比第2 2个正方形多（个正方形多（3+13+1）-32=16-9=7-32=16-9=7（个）（个）思路（思路（2 2），根据上面分析可知，第一个正方形共需），根据上面分析可知，第一个正方形共需2222个小个小正方形，正方形

5、， 第二个正方形需第二个正方形需3232个小正方形，第二个正方个小正方形，第二个正方形比第一个正方形多形比第一个正方形多32-22=532-22=5，同样，可算出第，同样，可算出第3 3个正个正方形比第方形比第2 2个正方形多个正方形多7 7个小正方形，第个小正方形，第4 4个正方形比第个正方形比第3 3个正方形多个正方形多9 9个小正方形，个小正方形，5 5，7 7，9 9，仍是一组连仍是一组连续奇数，这些奇数与序号之间的关系是：续奇数，这些奇数与序号之间的关系是：5=25=22+12+1，7=27=23=13=1，9=29=24+14+1， 猜想第猜想第n n个正方形比第（个正方形比第（n

6、-1n-1）个正方形（个正方形（2n+12n+1）个小正方形）个小正方形 这个规律也可以从图这个规律也可以从图形上直接发现，如下图所示阴影部分就是后一个图形比形上直接发现，如下图所示阴影部分就是后一个图形比前一个图形多的小正方形前一个图形多的小正方形活动活动2 2 一种笔记本售价为一种笔记本售价为2.32.3元元/ /本，如果买本，如果买100100本以上本以上（不含（不含100100本），如果买本），如果买100100本以上（不含本以上（不含100100本），售价为本），售价为2.22.2元元/ /本，列式表示买本，列式表示买n n本笔记本本笔记本所需钱数（注意对所需钱数（注意对n n的大小

7、要有所考虑），请同的大小要有所考虑），请同学们讨论下面的问题：学们讨论下面的问题： （1 1）按照这种售价规定，会不会出现多买比）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？少买反而付钱少的情况？ （2 2）如果需要）如果需要100100本笔记本，怎样购买能省本笔记本，怎样购买能省钱？钱？ （3 3）了解实际生活中类似问题，并举出几个）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子具体例子 小组进行讨论小组进行讨论 说出你的答案说出你的答案 思路点拨：当思路点拨：当n100n100时，时，n n本笔记本所需钱数为本笔记本所需钱数为2.3n2.3n元，当元，当n100n100时，时，n

8、n 本笔记本需要本笔记本需要2.2n2.2n元观元观察这两个整式，当察这两个整式，当n=100n=100时，需花钱时，需花钱230230元，而当元，而当n=101n=101时，只需花钱时，只需花钱2.22.2 101=222.2101=222.2（元），出（元），出现多买比少买反而付钱少的情况，所以如果需要现多买比少买反而付钱少的情况，所以如果需要100100本笔记本，本笔记本， 应该购买应该购买101101本能省钱本能省钱 活动活动3 1234567891011121314151617181920212223242526272829303112345678910111213141516171819202122232425262728293031想一想想一想1234567891011121314151617181920212223242526272829303112345678910111213141