湘教版九年级数学上册3.4.2相似三角形的性质 ppt课件

1、 3.4 3.4 类似三角形的断定与性质类似三角形的断定与性质第第3 3章章 图形的类似图形的类似3.4.2 3.4.2 类似三角形的性质类似三角形的性质湘教版九年级数学上册;教学目的教学目的掌握类似三角形对应线段高、中线、角平掌握类似三角形对应线段高、中线、角平分线及类似三角形的面积、周长比与类似分线及类似三角形的面积、周长比与类似比之间的关系比之间的关系. .重点难点：类似三角形性质的运用重点难点：类似三角形性质的运用. .;新课引入新课引入1.如图如图, ABC，类似比为，类似比为k， 分别作分别作BC， 上的高上的高AD， 求证：求证： A B C B C A DDCDABABC A

2、Dk .AD解解: : ABCABC， A B C B= B B= B又又 =ADB =90 =ADB =90， A D B ABD. (ABD. (两角对应相等的两个三两角对应相等的两个三 角形类似角形类似) ) A B D从而从而 ADABk .ADAB ( (类似三角形的对应边成比例类似三角形的对应边成比例) );由此得出定理：由此得出定理： 类似三角形的对应高的类似三角形的对应高的比等于类似比比等于类似比.;类比探求类似三角形对应中线的比、对应角平分类比探求类似三角形对应中线的比、对应角平分线的比线的比 2、如图：知、如图：知ABCABC，类似比为，类似比为k，AD平分平分BAC，AD

3、平分平分BAC；E、E分别为分别为BC、BC的中点。试探求的中点。试探求AD与与 AD的比值关系，的比值关系，AE与与AE呢？呢？ ABCD EABCD E;ABCABCkEAAEDAADFAAFCBBCCAACBAAB由此得出定理：由此得出定理： 类似三角形对应角平分线的比类似三角形对应角平分线的比,对应中对应中线的比都等于类似比线的比都等于类似比.;3.假设两个三角形类似，假设两个三角形类似，它们的周长之间有什么关它们的周长之间有什么关系？两个类似多边形呢？系？两个类似多边形呢？假设假设ABC ABC，类似比为，类似比为k，那么，那么kACCACBBCBAAB因此因此ABk AB，BCkB

4、C，CAkCA从而从而kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABCABABCABC;由此得出定理：由此得出定理： 类似三角形周长的比等于类似比类似三角形周长的比等于类似比 类似多边形周长的比等于类似比类似多边形周长的比等于类似比;kDAADACCACBBCBAAB22121kkkDACBADBCSSCBAABCABCDA /B /C /D /由此得出定理：由此得出定理： 类似三角形的面积比等于类似比的平方类似三角形的面积比等于类似比的平方;例题探求例题探求例例1 CD1 CD是是RtRtABCABC斜边斜边ABAB上的高，上的高， DEAC DEAC，垂足为点，垂足为点E.E.知知CD

5、=2CD=2，AB=6AB=6，AC=4,AC=4,求求DEDE的长的长. .ABDCE;例例2 2 知知ABCABCDEFDEF，BGBG、EHEH分分ABCABC和和DEFDEF的角平分线，的角平分线，BCBC6cm,EF6cm,EF4cm,BG4cm,BG4.8cm.4.8cm.求求EHEH的长的长. .解：解： ABCABCDEFDEF， 解得解得EH3.2(cm).AGBCDEFHBGBCEHEF4.8 6.4即 EH类似三角形对应角平类似三角形对应角平线的比等于类似比，线的比等于类似比，;例例3 如图，在如图，在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是的

6、周长是24，面积，面积是是48，求，求DEF的周长和面积的周长和面积解：在解：在ABCABC和和DEFDEF中，中， AB2DE，AC2DF21ACDFABDE又又 DAABCDEFADE11, = L=122242ADEADEABCLLL11= = =124484ADEADEADEABCSSSS DEFABC，类似比为，类似比为21;课堂练习课堂练习;2、如图，、如图，ABC中，中，DEFGBC，且，且DE、FG把把ABC的面积三等分，假设的面积三等分，假设BC=12cm，求，求FG的长。的长。解：由于解：由于DEFGBCDEFGBC，所以所以ADEADEAFGAFGABCABC，所以所以S

7、 SADE:SADE:SAFG:SAFG:SABC=AD2:AF2:AB2ABC=AD2:AF2:AB2，又由于又由于DEDE、FGFG把把ABCABC的面积三等分，的面积三等分，所以所以S SADE:SADE:SAFG:SAFG:SABC=1:2:3ABC=1:2:3，所所AD:AF:AB= : : AD:AF:AB= : : ，又由于又由于FGBCFGBC，所以，所以 ，且，且BC=12cmBC=12cm，所以，所以FGFG =cm =cm。12364ABAFBCFG;才干提升才干提升;2如图，射线如图，射线AMBN，AB90，点，点D，C分别分别在在AM，BN上运动上运动(点点D不与不与

8、A重合、点重合、点C不与不与B重合重合)，E是是AB边上的动点边上的动点(点点E不与不与A，B重合重合)，在运动过程中一直坚持，在运动过程中一直坚持DEEC且且ADDEABa.(1)求证：求证：ADEBEC；(2)设设AEm，请探求：，请探求：BEC的周长能否与的周长能否与m的值有关？假的值有关？假设有关，请用含有设有关，请用含有m的代数式表示的代数式表示BEC的周长；假设无关，的周长；假设无关，请阐明理由请阐明理由;类似三角形的性质类似三角形的性质对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应高的比，对应中线的比、对应对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于类似比角平分线的比都等于类似比. .