人教版九年级数学上册《24-2-2 第1课时 直线和圆的位置关系》导学案设计优秀公开课3

1、第二十四章圆24.2.2直线和圆的位置关系第 1 课时 直线和圆的位置关系学习目标：1.了解直线和圆的位置关系2. 了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念3. 理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r之间的数量关系4. 会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算重点：理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系难点：会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算自主学习一、知识链接1. 点和圆的位置关系有几种(画图表示)？2. 如何用数量关系来判断点和圆的位置关系呢？课堂探究二、要点探究探究点 1：用定义判断直线与圆的

2、位置关系问题 1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？问题 2 请同学在纸上画一条直线 l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币， 你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？要点归纳：如图 1，直线和圆没有公共点，我们说直线 l 与圆相离；如图 2，直线和圆只有一个公共点，我们说直线 l 与圆相切，直线 l 叫做圆的切线，这个点叫做切点；如图 3，直线和圆有两个个公共点，我们说直线 l 与圆相交，直线 l 叫做圆的割线.判一判1. 直线与圆最多有两个公共点.()2. 若直线与圆相交，

3、则直线上的点都在圆上.()3. 若 A 是O 上一点，则直线 AB 与O 相切.()4. 若 C 为O 外一点，则过点 C 的直线与O 相交或相离.()5. 直线 a 和O 有公共点，则直线 a 与O 相交.()探究点 2：用数量关系判断直线与圆的位置关系问题 1同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？问题 2怎样用 d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？要点归纳：设圆心 O 到直线的距离为 d，圆 O 的半径为 r，则有： 直线与圆相交dr；直线与圆相切dr；直线与圆相离dr；练一练1. 已知圆的

4、半径为 6cm，设直线和圆心的距离为 d ：(1)若 d=4cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点. (2)若 d=6cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点. (3)若 d=8cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点.2. 已知O 的半径为 5cm，圆心 O 与直线 AB 的距离为 d，根据条件填写 d 的范围：(1)若 AB 和O 相离，则 ； (2)若 AB 和O 相切，则 ； (3)若 AB 和O 相交，则 .典例精析例 1在 RtABC 中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？为什么？(1) r=2cm；(2)

5、 r=2.4cm； (3) r=3cm方法总结：要了解 AB 与C 的位置关系，只要知道圆心 C 到 AB 的距离 d 与 r的关系已知 r，只需求出 C 到 AB 的距离 d.【变式题 1】RtABC，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以 C 为圆心画圆，当半径 r 为何值时，圆 C 与直线 AB 没有公共点？【变式题 2】RtABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以 C 为圆心画圆，当半径 r 为何值时，圆 C 与线段 AB 有一个公共点？当半径 r 为何值时，圆 C 与线段AB 有两个公共点？三、课堂小结直线与圆的位置关系定义相离；相切； 相交.性质公共点的个数：

6、相离 0 个；相切 1 个；相交2 个.d 与 r 的关系：相离 dr；相切 dr；相交dr.判定定义法：0 个公共点相离；1 个公共点相切；2 个公共点相交.性质法：dr 时相离；dr 时相切；dr 时相交.当堂检测1. 看图判断直线 l 与O 的位置关系？2. 直线和圆相交，圆的半径为 r，且圆心到直线的距离为 5，则有() A. r < 5B. r > 5C. r = 5D. r 53. O 的最大弦长为 8，若圆心 O 到直线 l 的距离为 d=5，则直线 l 与O()A. 相交B.相切C. 相离D.以上三种情况都有可能4. O 的半径为，直线 l 上的一点到圆心 O 的距

7、离是 5，则直线 l 与O 的位置关系是()A. 相交或相切B. 相交或相离C. 相切或相离D. 上三种情况都有可能5. 在平面直角坐标系中，圆心 O 的坐标为（-3，4），以半径 r 在坐标平面内作圆，（1） 当 r 时，O 与坐标轴有 1 个交点；（2） 当 r 满足 时，O 与坐标轴有 2 个交点；（3） 当 r 时，O 与坐标轴有 3 个交点；（4） 当 r 时，O 与坐标轴有 4 个交点6. 设O 的半径为 2，圆心 O 到直线 l 的距离 OP=m，且 m 使得关于 x 的方程2x22 2x+m10 有实数根，试判断直线 l 与O 的位置关系拓展提升：已知O 的半径 r=7cm，直

8、线 l1 / l2，且 l1 与O 相切，圆心 O 到 l2的距离为 9cm.求 l1 与 l2 的距离.参考答案自主学习一、知识链接1. 解：如图所示.点在圆内点在圆上点在圆外2. 解：设 OP=d,当 dr 时，点 P 在O 内；当 d=r 时，点 P 在O 上；当 dr时，点 P 在O 外. 课堂探究二、要点探究探究点 1：用定义判断直线与圆的位置关系问题 1：直线与圆的公共点个数分别为 0，1,2，则直线与圆的位置关系有三种.问题 2：公共点个数最少时为 0，最多时为 2.判一判：（1）（2）×（3）×（4）×（5）×探究点 2：用数量关系判断直

9、线与圆的位置关系问题 1：圆心到直线的距离 d 也在变化，有 dr,d=r,dr 三种情况.问题 2：当 dr 时，直线与圆相离；当 d=r 时，直线与圆相切；当 dr 时，直线与圆相交.练一练1.（1）相交2（2）相切1（3）相离0 2.（1）d5cm(2)d=5cm（3）0cmd5cm典例精析例1解 ： 过C作CDAB ， 垂 足 为D. 在 ABC中 ，AC 2 + BC 232 + 42AB = 5(cm).根据三角形的面积公式有 1 CD × AB = 1 AC × BC.CD = AC × BC = 5 ´ 4 = 2.4(cm).22即圆心

10、 C 到 AB 的距离 d=2.4cm.(1) 当 r=2cm 时，有 d >r，因此C 和 AB 相离.AB3(2) 当 r=2.4cm 时,有 d=r.因此C 和 AB 相切.(3) 当 r=3cm 时，有 d<r，因此，C 和 AB 相交.变式题 1解：当 0cmr2.4cm 或 r4cm 时，C 与线段 AB 没有公共点.变式题 2解：当 r=2.4cm 或 3cmr4cm 时，C 与线段 AB 有一个公共点. 当 2.4cmr3cm 时，C 与线段 AB 有两公共点.当堂检测1. （1）相离（2）相交（3）相切（4）相交（5）相交2. B3.C4.A5. （1）=3（2）3r4（3）=4 或 5（4）4 且 r526.