人教版九年级数学上册《21-1 一元二次方程》导学案设计优秀公开课1

1、221一元二次方程一、学习目标1、正确理解一元二次方程的意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；2、知道一元二次方程的一般形式是ax2 + bx + c = 0(a、b、c 是常数， a ¹ 0 ） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；3、理解并会用一元二次方程一般形式中 a0 这一条件；4、通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣。重难点关键1. 重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题2. 难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，

2、 再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念二、知识准备1、只含有 个未知数，且未知数的最高次数是 的整式方程叫一元一次方程2、方程 2（x+1）=3 的解是 3、方程 3x+2x=0.44 含有 个未知数，含有未知数项的最高次数是 ，它 （填“是”或“不是”）一元一次方程。三、学习过程1、 根据题意列方程：正方形桌面的面积是 2 ，求它的边长。设正方形桌面的边长是 x m，根据题意,得方程 ，这个方程含有 个未知数，未知数的最高次数是 。如图 4-1，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是 19m，如果花园的面积是 24 ，求花园的长和宽。设花园的宽是 x m,则花园的长是（19

3、2 x ）m,根据题意，得： x (192 x )=24， 去括号，得: 这个方程含有 个未知数，含有未知数项的最高次数是 。如图，长 5m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是 3m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。设梯子滑动的距离是 x m，根据勾股定理，滑动之前梯子的顶端离地面 4m，则滑动后梯子的顶端离地面（4x）m，梯子的底端与墙的距离是（3x）m。根据题意，得：（4 - x）2 +（3 + x）2 = 25 ，去括号，得： 移项，合并同类项，得： ，此方程含有 个未知数，含有未知数项的最高次数是 。2、概括归纳与知识提升：像2x 2 -

4、19x + 24 = 0 ， x 2 - x = 0 ， x 2 = 2 这样的方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的方程叫一元二次方程。思考感悟判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。 x 2 + 2 y = 3 ， 1 x 2 - x3 - 4 = 0 ， - x 2 - 2x = 3x 2 ， x 2 = 1.3(2) 任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax 2 + bx + c = 0(a、b、c 是常数， a ¹ 0 ）这种形式叫做一元二次方程的一般形式， 其中 ax 2、bx、c 分别叫做 、 和 ， a 、b 分别叫做 和一次项系数

5、。练习：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）x（11x）=30（2）（202x）（40x）=1200（3） 3x(x - 2) = 2(x - 2)（4）- x 2 + x = -3四、 知识梳理含有 个未知数，并且含有未知数的最高次数是 的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是 ，二次项是 ，一次项是 ，常数项是 。五 、达标检测1. 在下列方程中，一元二次方程的个数是（）3x2+7=0ax2+bx+c=0（x-2）（x+5）=x2-1A1 个B2 个C3 个D4 个3x2- 5 =0x2. 方程 2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数

6、、 一次项系数和常数项分别为（ ）A2，3，-6B2，-3，18C2，-3，6D2，3，6 3一元二次方程的一般形式是 4. 方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 5. 关于 x 的方程（a-1）x2+3x=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是 6. 方程 x（4x+3）=3x+1 化为一般形式为 ，它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .7、(1)方程 x 2 - nx = 7 + n 中，有一个根为 2，则 n 的值.(2)一元二次方程(m + 1)x 2 + x + m2 -1 = 0 有一个解为 0，试求方程2m -1 = 0 的解。8、根据题意列方程（1）一个矩形纸盒的一个面中长比宽多 2 ，这个面的面积是 15 2，求这个矩形的长与宽；(2) 两个连续正整数的平方和是 313，求这两个正整数；(3) 两个数的和为 6，积为 7，求这两个数；(4) 一个