三角形手拉手模型专题讲义(无答案)

1、手拉手模型1、等边三角形条件：AOABgCD为等边三角形结论：AfMgA。即）；ZAEB =秋产；OE平分ZAED导角核心：八字导角2、等腰直角三角形条件：AOABgCD为等腰直角三角形结论：切）；4例二研尸；OE平分ZAED 导角核心:A B3、任意等腰三角形条件：OAB gCD为等腰三角形，且/ AOB = /COD结论：人M&A。以）；ZAEB = ZAOB ；平分ZAD核心图形:核心条件：OA = OH - OC=OD ZAOB = ZCOD例题讲解：A类1:在直线ABC的同一侧作两个等边三角形 AB/口ABCE连接AE与CD等边三角形要得到哪些结论？要联想到什么模型？J精选证明：(1

2、) AABEEzDB(C AE=DC(3) AE与DC的夹角为60 ;(4) AAGBzDFB AEGBzCFB(6) BH平分/AHCI解题思路：1:出现共顶点的等边三角形，联想手拉手模型2:利用边角边证明全等；3：八字导角得角相等；2:如图两个等腰直角三角形 ADd EDG连接AG,CE,二者相交于H.r等腰直角三角形要得到哪些结论？要联想到什么模型？:)问 (1)加DG2 zCDE否成立？(2) AG是否与CE相等？(3) AG与CE之间的夹角为多少度？(4) HD是否平分/AHR解题思路：1:出现共顶点的等腰直角三角形，联想手拉手模型2:利用边角边证明全等；3:八字导角得角相等；3:如

3、图，分别以 ABC的边AR AC同时向外作等腰直角三角形， 其中AB =AE , AC=AD等腰直角三角形要得到哪些结论？要联想到什么模型？i解题思路：1:旋转60 ,出现等边三角形2:两个共顶点的三角形，联想手拉手全等3：求线段长度，利用勾股定理2:在 ABC 中，AB BC 2ABC 90 , BD为斜边AC上的中线，将 ABD绕点D等腰直角三角形斜边的中线可以得到什么？J顺时针旋转 (0180 )得到 EFD ,其中点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,等腰直角三角形绕顶点旋转，是什么模型？1BE与FC相交于点H.(1)如图1,直接写出BE与FC的数量关系： ；(2)如图2, M N分

4、别为EF、BC的中点.求证：MN CF；2出现中点要想到什么？(3)连接BF, CE,如图3,直接写出在此旋转过程中，线段 BF、CE与AC之间的数量 关系：.线段的关系都有哪些？解题思路:1:等腰直角三角形斜边的中线把三角形分成两个相同的等腰直角三角形 2:等腰直角三角形绕顶点旋转，联想手拉手模型3:等腰直角三角形中出现中点，联想斜边中点4:利用勾股定理得线段关系3:在Rt球BC+, ACB 90 , D是AB的中点，DE! BC于E,连接CD直角+中点，联想什么?（1）如图1,如果 A 30 ,那么DE与CE之间的数量关系是 .（2）如图2,在（1）的条件下，P是线段CB上一点，连接DR将

5、线段DP绕点D逆时 针旋转60 ,得到线段DF,连接BF,请3#想DE BF、BP三者之间的数量关系，并证明 你的结论.旋车6 60 ,要做什么，还要联想什么?线段关系，一般有哪些?（3）如图3,如果 A （。90）, P是射线CB上一动点（不与 R C重合），连接DR将线段DP绕点D逆时针旋转2 a ,得到线段DF,连接BF,请直接写出DE BF、 BP三者之间的数量关系（不需证明）.A解题思路：1：直角三角形斜边的中线是斜边的一半2: 30的直角三角形，得到等边三角形3:线段关系一般有和差倍，勾股定理4:等腰三角形共顶点旋转，联想手拉手模型C类1:已知：在 ABC中，/BAC=60 .(1

6、)如图1,若AB=AC点P在小BC内，且/APC=150 , PA=3, PC=4把P%着点A顺时针旋转，使点 C旋转到点B处，得到4ADB连接DP旋车6 60 ,要做什么，还要联想什么？Q依题意补全图1;直接写出PB的长；(2)如图2,若AB=AC点P在BC外，且PA=3 PB=5, PC=4求/APC勺度数；给出共顶点的三条线段，要做什么？当看到3,4,5,要来你想什么？ y(3)如图3,若AB=2AC点P在小BC内，且PA=/3 , PB=5, /APC=120 ,请直接写出PC的长.解题思路：1:共点的三条线段，利用旋转，构造手拉手模型，使之放在同一三角形中2:勾股定理，勾股数3：沿用

7、前两问思路，构造手拉手相似2:在DABCD, E是AD上一点，AE=AB过点E作直线EF,在EF上取一点 G,使得/EGBWEAB 连接 AG.(1)如图1,当EF与AB相交时，若/ EAB=60 ,求证：EG =AG+BG 如图2,当EF与AB相交时，若/ EAB= a (00 a 90。)，请你直接写出线段EG AG BG之间的数量关系(用含a的式子表示)；(3)如图3,当EF与CD相交时，且/ EAB=90 ,请你写出线段EG AG BG之间的数量关系，并证明你的结论精选解题思路：1:有60。角，联想等边三角形，联想手拉手2:线段和差，联想截长补短3：等腰三角形，构造手拉手模型4:三条线

8、段的关系：和差倍、勾股定理课堂练习1:如图，已知 ABC和 ADE都是等边三角形,B、C、D在一条直线上，试说明 CE与AC CD相等的理由.2:如图，点C是线段AB上除点A B外的任意一点，分别以 AG BC为边在线段AB的同旁 作等边 ACD等边 BCE连接AE交DC于M 连接BD交CE于N 连接 MN(1)求证：AE=BD(2)求证：MN/ AB.3:已知：如图， ABC CDEtB是等边三角形， AR BE相交于点。，点M N分别是线段 AD BE的中点.(1)求证：AD=BE人(2)求/ DOE勺度数；/ V(3)求证： MN虚等边三角形./ B类1:在 ABC中，AB AC, BA

9、C 060 ,将线段 BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD.(1)如图1,直接写出 ABD的大小(用含的式子表示)；(2)如图2, BCE 150 , ABE 60 ,判断 ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连结 DE若 DEC 45 ,求 的值A2.如图1,在四边形 ABC中，BA=BC /ABC=60 , jADC=30 ,连接对角线BD.(1)将线段C欧点C版时针旋转60。得到线段CE连接AE.依题意补全图1;试判断AE! BD勺数量关系，并证明你的结论；(2)在(1)的条件下，直接写出线段 DA DBF口 DC间的数量关系；(3)如图2, F是对角线BDh一点，且满足/ AFC=150 ,连陟痴口FC,探究线段FA FB 和FC之间的数量关系，并证明.（图1）（图2）3.如图，在小BC中，ZACB=90 ,AC=BC=CD/ACD=x ,将线段C喊点C顺时针旋转 90 得到线段CE,连接DE, AE, BD(1)依题意补全图1;(2)判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明；(3)若0 V a 64 ,AB=4, AE与BD相交于点G,求点G到直线AB的距离的最大值.请 写出