(完整word)三角恒等变换高考试题(二)

1、第1页（共18页） A. 2. A. 3. A. 4. A. 5. A. 6. A. 7. A. 8. 三角恒等变换高考试题精选（二） .选择题（共15小题） =，贝U sin2 a = 已知sin cos a 若 cos ( B. - Z C. 2 9 7T 4 i 3 a) C. D. ,则 sin2 a = D. 则 cos2 a+2sin2 a = B . - ： C. 1 D . J- 25 |25| 25 若 tan 0 若 tan a ,则 cos2 0 = ) 岂B. 二 C. 1 D .丄 5 5 5 5 若 tan a三，tan ( a+ B)，贝U tan i B. 1

2、B. 设a C- 若 tan a (0, D. cost CI 3兀. 10丿 兀、= sint Q- 5） ，则 ( JT 2 C. 3 D . 4 TV 2 ),且 tan 1+sin P a - CDS P f c c B . 3 a+ B- 2 已知 a R, sina+2cosaM，则 tan2 a( 3 a B C. 2 a ，则（） D. 2 a+ B C 3 心（口+可兀2 碍C碍 C- 丁 10 .已知 sin2 A. 9. A. B. D. TT TT VctVO,则或门(a+丐-)+siiiCi 等于( 已知 B. C. D. 5 ,则 cos2 ( )=( ) 第2页（

3、共18页） A. B. 3 JT 11 .若 m .1 - . - I ,贝U cos2 a+2sin2 a ( A. B. 1 C. D. 0 A. 1 B. 12 .右-MI _ - 则 血（口弓） C. 3 Kl D. 13.已知 sin ( a ) ， 贝U cos ( c b A. B. ) 5 知 S 今），且 JU 二 2 叮 1 15.已知 sin-d)-，则 C. D. B. sinCl ginP C - ，则（ ） D. 兀 _cl=T A. B. 二.填空题（共8小题） 16 .设 a1、虫 R,且 1 17. 已知a( 0, 18. 19. 20. 21. 22. CQ

4、3 2+sin 口 2-Fsin(2。2) 1 计 - i: 4 已知 =2, 则| 10n a a|的最小值等 tan a =2 贝U cos ( a cost )阜，贝9sin(2b, a=5, c=6, sin B二. 5 (I ) 求 b 和 si nA 的值； (U )求 sin (2A+)的值. 4 25. 在 ABC中，内角 A, B,C的对边分别为 a, b,c,已知 a- b=2, c=4,sinA=2sinB. (I )求厶ABC的面积； (H ) 求 sin (2A- B). 26. 在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2(tanA+tanB)= y c

5、osB cosA (I )证明:a+b=2c； (H )求cosC的最小值. 27. 如图，A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角. A L-osA . 7 (H)若 A+C=180, AB=6, BC=3 CD=4 AD=5,求 t唯+怕护噸+怕咼的值. (1) 求 tan ( ai-)的值； (2) 求 丄 的值. sin -FsinCI cosCI -cos2 Q -1 TT 29.在 ABC中，内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,已知tan (三+A) =2. (I )求 的值； sin2A+co s A TT (H)若B, a=3,求厶ABC的面积. 23. 已知

6、sin +cos B( 0, co J 0 +2si J 6 3co s2 0 -4si. n2 8 的值是 (I )证明：tan- 2 sinA =2 第4页（共18页） 30.已知 a(2E-, n), sin o0=-. 2 5 (1) 求 sin (+a)的值； (2) 求 cos ( 一 -2 a)的值.第5页（共18页） 三角恒等变换高考试题精选（二） 参考答案与试题解析 .选择题（共15小题） 1 . (2017?新课标川)已知 sin or cos a =，贝U sin2 a = A. 【解答】解： 7 Sin a cos a = D. ( sin a cos a) 2=1 2

7、sin a cos a-=sin2 1一 = g sin2 a = 故选：A. 2. (2016?新课标 U )若 cos ( 7T a) ,则 sin2 a = A. c. D. 【解答】解：法1 cos (芈-a) , 4 5 sin2 a =cos 2 a) =COS2(Z- a) =2cos2 (些 4 4 a) = (sin +cos a , 2 5 法 2 / cos ( (1+sin2 a 2 7T T - 25 3 a) sin2 a =2 9 25 25 故选：D. 3. A. (2016?新课标 IH)若 tan a= 则 coW a+2sin2 a = 64 25 C.

8、1 D 【解答】解：tan a =, 第6页（共18页） 故选：A. 4. (2016?新课标川)若 tan ，贝U cos2 B=( ) 3 A.-岂 B. 二 C. 1 D.丄 5 5 5 5 【解答】解：由tan 丄，得cos2 9 =cOSe- sin2 B _ I _1、2 cos S si n? 0 1 -1耳n2 B _ 3 4 cos 9 4-si n2 9 1+tan2 6 i十(_严 3 故选：D. 故选：A. 二 cos2 a2sin2 （2015?重庆） 若 cos( Cl - 竺J 10) slut a - 4） 则 =( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【

9、解 答 】 解 6. tan a =2tan 7T S cas( - 3TT 10 J 3H COS COS 0 sin z win sin( = JT 广 厂厂 一 K rr 8 sini CCIT cos a siir- 3兀 tan siirjy tan Ct co s (- s in ( b b co 5. (2015?重庆)若 tan A. B. 【解答】解：T tan a = r（；讣；id 丄, tan ( D- 1 a二 3 ，tan 1 1 2 -3 1+4x4 a B W，则 tan B -( 二二 ,则 tan B =tan ( a+ B) 3 C- -， 第7页（共18

10、页） 兀 cos _! A +2tali 尸 LU b sirr icT _ JT 7T 2tan 匚口三 sin- n 37T TT , SJT 3兀 inslITY 3TT C0 rT 兀 5 3肌 slirlF 兀 cos-r 5 3兀、兀.3兀 p） 口可灵iry亍 IT , . 71 纠 cois - TSin-sin - * LU b 1U .H 7T sirr-cos- Tl 1 兀 r-2H 丁貝吋 兀 3CQ5W I乜兀 sin 5 71 8 莎- W 5 甘）s（ 5 备 1 t 2K 7sinT X 3cosl n 3cosio c 故答案为：3. 7. (2014?新课

11、标 I )设 a (0 ,氏(，)，且 tan A. 3 a- B B. 3 a+ B= C. 2 a D. 2 a+ B 1+sinP a= c COS p ，则（） 【解答】解：由tan a U日 in& cos P ，得: sinQ 1+sin P cogQ cos 即 sin a COS B =COS a+Cosa sin ( a B) =cos a =sin JV 、 ：), TV 2 X 2 jr jr 当 炉 _ p 二-时，sin ( a B) =sin -a ) =cosa成立. ）,英（0, ), 故选：C. 8. (2013?浙江)已知 a EK, ginCl+2

12、coga=2，则 tan2 a( ) 【解答】解: 2 第8页（共18页） 【解答】解：T ；i . I | .，又 sin2 a+COS2 a 故选C 故选：A. 故 tan a= .二一，或 tan a =3 cos CL 3 代入可得tan2 T， 亠 -. _ 9 1-ta Q 1-32 或 tan2 =1 9.（2017?自贡模拟）已知 C05 二+二丁 I二二. b, a=5, c=6, sinB二. 5 （I ） 求 b 和 si nA 的值； （U ）求 sin （2A+）的值. 4 【解答】解：（I ）在厶ABC中ab, 故由sinB,可得cosB. 5 5 I帥嚎 co /

13、 9 +2SL n，O . =41 3cos2 9 -4si n2 0 37 则 故答案为: tan2 故答案为#;丄 23. (2017?重庆模拟)已知 sin +cos 0三，0(0, 5 n),则代严+空“了 3cos2 0 -4si n2 9 值是 91 丽一 【解答】解：由sin +cos 0 解得: 0( 0, If 4 sin v 5 .Ji 件-3 cos B L 5 = 5 3 - - 5 ,sin2 0+cos2 0 =1 41 37 =一丄 1-tan 2 4 sin COG cos e sin 9 第14页(共18页) 由正弦定理二 , sinA b=：;，sinA=

14、; 13 sin2A=2sinAcosA , 13 由已知及余弦定理，有 o o 4 ” c =13, cos2A=1 2sin2A= 5 13 7T 故 sin (2A+)=二i :-二一-二 C 二 4 13 226 25. (2017?嘉定区二模)在厶ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已 知 a b=2, c=4, sinA=2sinB. (I )求厶ABC的面积； (H ) 求 sin (2A B). 【解答】解： 解法一：(I)由 sinA=2sinB? a=2b. 又I a b=2, a=4, b=2. .a2+c2-b2 42 + C2-22 7 2 , 2

15、 , 2 i- - cosB= Sac sin B= 1 = _ 2X4X 4 2=m 8 S ABCacsi nB= . 丨=.=. 2 8 / II) w? (II) cosA= sin A= - ：. = = 22+L42-2 2X2X4 sin 2A=2si nAcosA=2 cos2A=coA sin2A= sin (2A B) =sin2AcosB- cos2AsinB V15 .,7 ” 7、岳I = - . = 8 8 1 8 J 8 32 得；. (U)由(I)及 av c, 得cog， 第18页（共18页） 解法二：(I)由 sinA=2sinB? a=2b. 又I a-

16、b=2, a=4, b=2. 又c=4,可知 ABC为等腰三角形. 作BD丄AC于D,贝U BD= . f = 5ABC=二-茁二二 I - 2, 2 ,2 泊2丄”2 Q (II) cosB=- Sac 2X4X4 i! =】. _ S sin B= i=； 由(I) 知 A=C? 2A- B=n- 2B. sin (2A- B) =sin ( n- 2B) =sin2B _2s in BcosB 2X 26.（2016?山东）在厶ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知2（tanA+tanB） t tanB casB cosA （I ）证明：a+b_2c； （U ）求co

17、sC的最小值. 【解答】解：（I ）证明：由二 COSD COSA 得: 2 (SinA + sinB )_ sinA kcosA cosB cosAcosB casAcoeB sinB 两边同乘以 cosAcosBW, 2 (sinAcosBcosAsinB _sinA+sinB； 2sin (A+B) _sinA+sinB； 即 sinA+sinB_2sinC (1)； 根据正弦定理, -：i L . ：-： i -： i ； 灯论命蚯血守p虽介盍 ，带入（1）得: a+b_2c； 第19页（共18页） (n ) a+b=2c； ( a+b) 2=ai2+b2+2ab=4c?; a2+b2

18、=4c2 - 2ab,且4c24ab,当且仅当a=b时取等号; cosC的最小值为 (n)若 A+C=180 , AB=6, BC=3 CD=4 AD=5,求 ta|+ta+ta+ta| 的值. 在厶 BCD中,有 BDBG+C 序-2BC?CDcosC 所以 ABAD2 - 2AB?ADcosA=B2+CD2- 2BC?CDcosC 4 l-cosA | sink 7 （I）证明: 则：cosA-，_ 1 - 一一 _ 2(AB-AD+BC-CD) | |2(6X 5+3X4) | |7 -2V10| =7 连结 AC,同理可得：cosB=，r 3C ? 一！/二， 于是 sinA= -.

19、62+32-52-C2 2(AB-BC+AD-dl) 2 (6 X 345 X 4) 由余弦定理, CCrSL.-= 2ab 2ab 2 ab 27. （2015?四川）如图,A B、C D为平面四边形ABCD的四个内角. sin2 92A 2sin 7 LcosA sinA .等式成立. (n )由 A+C=180 , ta0； 7 c2 ab 【解答】证明：（I） 2 CD=4 AD=5, 第20页（共18页） 28. (2015?广东)已知 tan a =2 (1) 求 tan ( a+一)的值； 4 (2) 求 的值. sin?CI -FsinCl cosCI -cos2 Q T 【解答】解：tan a =2 29. （2015?浙江）在厶ABC中，内角A, B, C所对的边分别为a, b, c (+A) =2. 4 (I )求 的值； si n2A+co s A JT I (U)若B,a=3,求厶ABC的面积. 4 于是 s. 【解答】解：（I ）由tan （+A） =2. 可得