数学模型“灰色预测”试题

1、数学模型课程“灰色预测” A卷、B卷试题一、A卷试题下表给出长江在过去 8年中废水排放总量的数据，据此对今后5年的长江水质污染的发 展趋势做出预测。年份19971998199920002001200220032004排污总量1831892072342202562702851.确定微分方程模型（需把程序运行得到的具体系数值代入）；（10分）ddx 0.0656 x 174,9590 dtzm b ak b0.0656kX （k 1） （x（0）（1） -）e 2850.8e2667.8a a400350300250200199619982000200220042006200820101502.给

2、出未来5年的预测值，并给出拟合曲线（截图表示）；（10分）20052006200720082009305.8010326.5280348.6599372.2918397.52563.相对误差检验，并说明精度级别。（5分）相对误差：0.0227 良好（II级）注（1）以上三个问题解答过程的程序写在同一个M文件中随答案卷发回。（2）检验的精度级别标准参考下表：等级相对误差q好（I级）<0.01良好（II级）<0.05?合格（III级）<0.10勉强（IV级）<0.20不合格（V级）>0.20、B卷试题答案下表为等时间间隔序列中的前 6个数据，据此对今后的 3个数据做出

3、预测。时间点123456数据46.232.626.723.020.018.94 .确定微分方程模型（需把程序运行得到的具体系数值代入）；（10分）ddx+0.1458x 40.8043 dtX（1）（k 1） （x-）e ak - -233.6899e 0.1458k279.8899a a5 .给出未来3个数据的预测值，并给出拟合曲线（截图表示）；（10分）15.293713.2190 11.42575045403530252015101234567896.相对误差检验，并说明精度级别。（5分）相对误差：0.0285良好（II级）注（1）以上三个问题解答过程的程序写在同一个M文件中随答案卷发回

4、。（2）检验的精度级别标准参考下表：等级相对误差q好（I级）<0.01良好（II级）<0.05?合格（III级）<0.10勉强（IV级）<0.20不合格（V级）>0.20A clear syms a b; c=a,b'； A= 183 189 207 234 220.5 256 270 285; B=cumsum(A);%原始数据累加n=length(A); for i=1:(n-1)C(i)=(B(i)+B(i+1)/2;% 生成累加矩阵end %计算待定参数的值 D=A; D(1)二口; D=D' E=-C;ones(1,n-1); c=inv

5、(E*E')*E*D; c=c' a=c(1); b=c(2); %预测后续数据 F=; F(1)=A(1);for i=2:(n+5)F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1)+b/a; endG=;G(1)=A(1);for i=2:(n+5)G(i)=F(i)-F(i-1);endt1=1997:2004;t2=1997:2009;%输出预测值、发展系数和灰色作用量%原始数据与预测数据的比较- 相对误差检验G;a,bplot(t1,A,'o',t2,G)% 灰色预测模型检验程序Q=;for i=1:ne(i)=A(i)-G(i);Q(i)=ab

6、s(e(i)/A(i);endq=mean(Q,2);qB：clearsyms a b;c=a,b'A=46.2 32.6 26.7 23.0 20.0 18.9;B=cumsum(A);%原始数据累加n=length(A);for i=1:(n-1)C(i)=(B(i)+B(i+1)/2;% 生成累加矩阵end% 计算待定参数的值D=A;D(1)=;D=D'E=-C;ones(1,n-1);c=inv(E*E')*E*D;c=c'a=c(1);b=c(2);% 预测后续数据F=;F(1)=A(1);for i=2:(n+3)F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1)+b/a;endG=;G(1)=A(1);for i=2:(n+3)G(i)=F(i)-F(i-1);endt1=1:6;t2=1:9;% 输出预测值、发展系数和灰色作用量%原始数据与预测数据的比较- 相对误差检验G,a,