20.1.1平均数（1）

1、在小学我们就知道平均数在小学我们就知道平均数 1 1、小明有、小明有1212本书，小军有本书，小军有2020本书，本书， 小明和小军平均每人有几本书？小明和小军平均每人有几本书？ 2 2、二、二(3)(3)班做好事班做好事3636件，二件，二(4)(4)班做班做好事好事2828件，二件，二(5)(5)班做好事班做好事2929件，件，平均每个班做好事多少件？平均每个班做好事多少件？水果在收获前，果农常会先估水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量计果园里果树的产量.动动脑动动脑某果农对即将收获的某果农对即将收获的100棵苹果树棵苹果树进行总产量估计：进行总产量估计：（1 1）果农任意摘下）果

2、农任意摘下2020个苹果，称个苹果，称得这得这2020个苹果的总质量为个苹果的总质量为4 4千克。千克。这这2020个苹果的平均质量是多少千个苹果的平均质量是多少千克？克？（2 2）果农从）果农从100100棵苹果树任意选出棵苹果树任意选出1010棵苹果树上的苹果数，得到以下棵苹果树上的苹果数，得到以下数据（单位：个）数据（单位：个）: :154,150,155154,150,155，155155，159159，150150，152152，155155，153153，157157。 你能估计出平均每棵树的苹果个你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？数吗？ （3 3）根据上述两个问题，你能估计）根据

3、上述两个问题，你能估计出这出这100100棵苹果树的苹果总产量吗？棵苹果树的苹果总产量吗？n一般地，对于一般地，对于 个数个数 ，我们，我们把把nxxx,21)(121nxxxn叫做这叫做这 个数的个数的算术平均数算术平均数，简称，简称平均数平均数，记为记为 ，读作，读作 拔拔.nxx算术平均数的定义：算术平均数的定义：比一比谁最快！比一比谁最快！求下列各组数据的平均数：求下列各组数据的平均数：（1）5，3，7，8，2；（2）101，97，104，106，96，99 ;（3）3，3，2，2，2，5，5，6; 奇思妙解奇思妙解看看 我我 的的 ! 已知一组数据：已知一组数据：105105、103

4、103、101101、100100、114114、108108、110110、106106、9898、9696。求出这。求出这组数据的平均数组数据的平均数. .100100104.1104.1100 5 100 3 100 1 100 100 14 100 8 100 10 100 6 100-2 100-410 5311481062410 （2 2）果农从）果农从100100棵苹果树任意选出棵苹果树任意选出1010棵苹果树上的苹果数，得到以下棵苹果树上的苹果数，得到以下数据（单位：个）数据（单位：个）: :154,150,155154,150,155，155155，159159，150150

5、，152152，155155，153153，157157. . 你能估计出平均每棵树的苹果个你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？数吗？ 1)1)一组数据：一组数据：4444、x x、3535的平均数为的平均数为5353，则，则x x的值为的值为_练习：一练习：一组数据：组数据：x x、y y、5 5、6 6、8 8的平均数为的平均数为7 7，则，则x x、y y的平均数为，的平均数为，2x+5,2y-8,x+y2x+5,2y-8,x+y的平均数为的平均数为_._.2)2)如果一组数据如果一组数据x x1 1,x,x2 2, , xn的平均数是的平均数是6 6，那么，那么 (1)x(1)x1 1-

6、3,x-3,x2 2-3, -3, x xn n-3-3的平均数是的平均数是_ 的平均数是的平均数是_._.2x2x1 1-1,2x-1,2x2 2-1, -1, 2xn-1的平均数是的平均数是_.nxxx21,21,2121解法一：解法一：算术平均数算术平均数 ( 略略 )解法二：解法二：成绩为成绩为6环的数据有环的数据有1个个,7环的数据有环的数据有3个个,8环的数据有环的数据有5个个,9环的数据有环的数据有4个个,10环的数据有环的数据有2个个,所以该运动员各次设计的平均成绩为所以该运动员各次设计的平均成绩为 (环环).答答:这次训练中该运动员射击的平均成绩为环这次训练中该运动员射击的平

7、均成绩为环.2 . 8151232453121049583716_x例例1、统计一名射击员运动员在某次训练中、统计一名射击员运动员在某次训练中15次射击的中靶环数次射击的中靶环数,获得如下数据获得如下数据:6, 7, 8, 7, 7, 8, 10, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 10, 9.求这次训练中求这次训练中该运动员射击的平均成绩该运动员射击的平均成绩.加权平均数加权平均数 在实际问题中，一组数据里的各个数据的在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个时，往往给每个数据一个“权权 ”。加

8、权平均数：加权平均数：一般说来，如果在一般说来，如果在n个数中，个数中， 出现出现 次，次， 出现出现 次，次， 出现出现 次次 ( )，则则 其中其中 、 、 叫做权。叫做权。x1f1f1f2fkx2 f2 xk fk f1+f2+fk= nx = (x1 f1+x2 f2+xk fk)n1“权权”越大，越大，对平均数的对平均数的影响就越大。影响就越大。 这个市郊县的人均耕地面积是多少这个市郊县的人均耕地面积是多少?(?(精确精确到到0.010.01公顷公顷) ) 某市三个郊区及人均耕地面积如下表某市三个郊区及人均耕地面积如下表: : 活动一活动一小明求得这个市郊县的人均耕地面积为小明求得这

9、个市郊县的人均耕地面积为318. 021. 015. 0 x你认为小明的做法有道理吗？为什么？你认为小明的做法有道理吗？为什么？那么又怎么办？那么又怎么办？ 活动一活动一实际问题中，一组数据的各个数据的实际问题中，一组数据的各个数据的“重要重要程度程度”未必相同。因此，在计算这组数据的未必相同。因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个平均数时，往往给每个数据一个“权权”，如，如上题中上题中1515，7 7，1010分别是这三个数的分别是这三个数的，这个市郊县的人均耕地面积为这个市郊县的人均耕地面积为17. 0107151018. 0721. 01515. 0 x 加权平均数的概念加权

10、平均数的概念 而称而称 为为0.15,0.21,0.18 0.15,0.21,0.18 这三个这三个17. 0 x数字的数字的 在一个班的在一个班的40名学生中，名学生中，14岁的有岁的有5人，人，15岁的有岁的有30人，人，16岁的有岁的有4人，人，17岁的有岁的有1人人.求这个班学生求这个班学生的平均年龄的平均年龄. 设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价分别是元，元，元，现取甲种食品单价分别是元，元，元，现取甲种食品50公斤，公斤，乙种食品乙种食品40公斤，丙种食品公斤，丙种食品10公斤，把这三种食公斤，把这三种食品混合后每公斤的单价是多

11、少？品混合后每公斤的单价是多少？ 岁15x元20. 2x 练习3.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜为了考察这种黄瓜的生长情况瓜为了考察这种黄瓜的生长情况李大叔抽查了部分黄瓜株上长李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数出的黄瓜根数得到下面的条形图得到下面的条形图请估计这个新品种黄瓜平均每株结多请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜少根黄瓜 例例2 2一家公司打算招聘一名英文翻译一家公司打算招聘一名英文翻译, ,对甲、乙两名应试者对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩 （百分制）如下

12、：（百分制）如下： （1 1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照读、写成绩按照3 3：3 3：2 2：2 2的比确定，计算两名应试者的平的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）均成绩（百分制）. .从他们的成绩看，应该录取谁？从他们的成绩看，应该录取谁？ 活动二活动二（1 1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照读、写成绩按照3 3：3 3：2 2：2 2的比确定，计算两名应试者的的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）平均成绩（百分

13、制）. .从他们的成绩看，应该录取谁？从他们的成绩看，应该录取谁？解：听、说、读、写成绩按照解：听、说、读、写成绩按照3 3：3 3：2 2：2 2的比确定，的比确定，则甲的成绩为则甲的成绩为812233275278383385乙的成绩为乙的成绩为3 .792233282285380373显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲. . 活动二活动二（2 2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照读、写成绩按照2:2:3:32:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均的比确定

14、，计算两名应试者的平均成绩（百分制）成绩（百分制）. .从他们的成绩看，应该录取谁？从他们的成绩看，应该录取谁？ 活动二活动二平均数：在统计里，平均数是重要概念之一，它是显示出一组平均数：在统计里，平均数是重要概念之一，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是谈这组数据都数据的集中趋势的特征数字，也就是谈这组数据都“接近接近”哪哪个数个数. 公式：公式：注意区别这三个公式的解题中的应用，以达注意区别这三个公式的解题中的应用，以达到简化计算为目的地有选择地进行应用到简化计算为目的地有选择地进行应用.阿阿Q心得：学习不心得：学习不能有半点马虎！能有半点马虎！axx(2)nxxxn 211 =

15、xx = (x1 f1+x2 f2+xk fk)n11. 你能说说算术平均数与加权平均数的区别你能说说算术平均数与加权平均数的区别 和联系吗？和联系吗？(2) (2) 在实际问题中，各项权不相等时，计算平在实际问题中，各项权不相等时，计算平 均数时就要采用加权平均数，当各项权相均数时就要采用加权平均数，当各项权相 等时，计算平均数就要采用算术平均数等时，计算平均数就要采用算术平均数. .(1) (1) 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况算术平均数是加权平均数的一种特殊情况 （它特殊在各项的权相等）（它特殊在各项的权相等）2. 加权平均数中加权平均数中“权权”有几种表现形式？有几种表现形式？(

16、1) (1) 整数的形式整数的形式; ; (2) (2) 比的形式比的形式; ;(3) (3) 百分比的形式百分比的形式; ; 议一议议一议延伸与提高1、选择、选择（1）某次考试，）某次考试，5名学生的平均分是名学生的平均分是82，除甲外，除甲外，其余其余4名学生的平均分是名学生的平均分是80，那么甲的得分是，那么甲的得分是 (A)84 (B) 86 (C) 88 (D) 90( D )2、若、若m个数的平均数为个数的平均数为x，n个数的平均数为个数的平均数为y，则这，则这(m+n)个数的平均数是个数的平均数是 （A）(x+y)/2 ( B)(x+y)/(m+n) ( C)(mx+ny)/(x

17、+y) (D)(mx+ny)/(m+n)( D ) 3、已知数据、已知数据a1,a2,a3的平均数是的平均数是a，那么数据，那么数据2a1+1,2a2+1,2a3+1 的平均数是的平均数是 (A) a (B)2a (C) 2a+1 (D) 2a/3+1思考题：思考题：一组一组6个数个数1，2，3，x, y, z 的平均数是的平均数是 4（1）求）求x, y, z 三数的平均数；三数的平均数；解：由题意可得解：由题意可得(1+2+3+x+y+z)/6=4 即即 1+2+3+x+y+z=24 所以所以 x+y+z=18 所以所以 (x+y+z)/3=18/3=6( C )（2）求）求 4x+5,

18、4y+6, 4z+7 的平均数的平均数.3、已知、已知:x1,x2,x3 x10的平均数是的平均数是a， x11,x12,x13 x30的平均数是的平均数是b，则，则x1,x2,x3 x30的平均数是的平均数是（ ）D21301401301(A) (a+b) (B) (a+b)(C) (10a+30b)(D) (10a+20b)4、若、若x1,x2 xn的平均数为的平均数为a(1)则数据则数据x1+3,x2 +3 xn +3的平均数为的平均数为_.(2)则数据则数据10 x1,10 x2 10 xn 的平均数为的平均数为_.a+310a 一家公司对一家公司对A A、B B、C C三名应聘者进行了三名应聘者进行了创新、综合知创新、综合知识和语言识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：三项素质测试，他们的成绩如下表所示：（1 1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？（2）根据实际需要，广告公司给出了