云南省楚雄州2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理

1、2017 年楚雄州普通高中学年末教学质量监测高二理科数学试题(考试时间：120120 分钟 满分：150150 分)第 I I 卷( (选择题 6060 分) )、选择题(本大题共 1212 个小题，每小题 5 5 分，共 6060 分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. .)已知集合A =2, 1,0,1,B=xx兰a,AuB，则a的取值范围是设a = log20.3,b=10lg0.3,c、0.3，则(7)(7) 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A)20 3二(B)24 3(C)20 2二(D)24 2 :(1)(1)(2)(2) 已知复数z满足(2i)

2、z=2-i，则z的虚部是4(A) 一4i3(3)(3)(C)(C)1,：J(D(D) 一 -5已知向量a=(1,x), b=(- 1,2x)，若a- -b与a垂直，则| |a| |等于(A(A) 1 1(B(B)2 2(C)-.3(D(D) 3 3(5)(5)(6)(6)(A(A)a: b c( (C)C)c c ：a. . b b(D)(D)c：.(B)已知函数f(x) =(a，R)在区间2, ：)上单调递增，那么实数a的取值范围是x(A)(B B)(-二,4(C)函数( = ,8)y =Asin(x)的图象如右图，则JI(B(B)1 :2-,2,6n:(C)2,2,3(D(D)-2,2,3

3、32（8 8）执行如图所示的程序框图，则输出的S S 值为(A) 256(B) 512(C) 1024(D) 1048576（9 9）在一个样本容量为30的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形1八的面积等于其他6个小长方形的面积和的丄，则中间这组的频数为4 411 （A A） （ B B） （ C C）6（ D D）2454（1010）祖暅原理是中国古代一个涉及几何体体积的结论：“幕势既同，则积不容异”，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等，设A,B为两个同高的几何体. .p: A,B的体积相等，q: A,B在等高处的截面积恒相等，根据祖暅原理可知，p

4、是q的第 n 卷（非选择题 9090 分）:、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题 5 5 分，共 2020 分. .把答案填在题中横线上. .）（1313）已知cos（n-X,tanx 0,则sinx =（A）充分不必要条件（C）充要条件（B）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条2 222X V（1111 ）圆（x-4） V =1的圆心到双曲线 2二1的渐近线的距离为2 2，则双曲线的离心率为3、6（A A）2 3（ B B）633（1212）右函数V= sin x的图象与2y =logax的图象至少有 1212 个交点,则a的取值范围(A)1,14】(B)14,二(C(C)1,7】(

5、D D)7,3(1414)某企业在 20172017 年 2 2 月份引入高新技术，预计“用1010 个月的时间实现产量比20172017 年1 1 月的产量翻一番”的指标按照这一目标，甲乙丙三人分别写出在这十个月间平均增长率x满足的关系式，依次为甲：1 102；乙：1 x12；丙：(1 X)10二2，其中关系式正确的是(15(15)已知点(x,y )满足(x -1 f +(y - 3 $兰1，则其落在区域(x-1(x + y - 4芦0的概率等于_ (1616 )为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积等于 _ 三、解答题(本大题共 7070 分. .解答

6、应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .)(1717)(本小题满分 1010 分)略 厂TF已知向量m = (：3sin x,cos x), n = (cosx,cos x), x R，设f (x) = m n.(I)求函数f (x)的解析式及单调增区间;()在厶ABC中，a,b,c分别为角 代B,C的对边，且a =1,b c =2, f (A) =1，求ABC的面积.(18(18)(本小题满分 1212 分)n+1 nv7t 已知数列an满足：an詔(nE N *)，数列 枕满足：g=(1)an. .T, n 7(I)求数列an的前n项和Sn；(n)判断数列 h h 是否为等比数列，并加以说

7、明. .4(19(19)(本小题满分 1212 分)自 20162016 年 1 1 月 1 1 日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调 整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取(H)假设从 5 5 种不同安排方案中， 随机抽取 2 2 种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择. 求两种安排方案休假周数和不低于3232 周的概率；如果用表示两种方案休假周数之和求随机变量的分布列及数学期望.(20(20)(本小题满分 1212 分)在如

8、图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA_平面ABCD,PA BE,AB =PA=4 ,BE =2(I)求证：CE平面PAD ; vjZ. 7(n)求PD与平面PCE所成角的正弦值;AFPCE?如果存在，求的值；如果不存在，说明理由.(川)在棱AB了 200200 户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据:5AB(21(21)(本小题满分 1212 分)在平面直角坐标系xOy中，有两定点A(_2,0) , B(2,0)和两动点M (0,m),N(0, n)，且mnmn=1，直线AM与直线 BNBN 交点轨迹为曲线W(I)求曲线W的方程；(H)若直线AM , BN分别与直线x

9、= 4交于C, D，在曲线W上是否存在点E,使得ECD的面积是厶EAB面积的 4 4 倍，若存在，求出E点的横坐标，若不存在，说明理由.(22)(22)(本小题满分 1212 分)已知函数f(x)=ln X a(x-1)(a R)x(I)若a=1, ,求y = f (x)在点1, f (1)处的切线方程;(n)求f(x)的单调区间；1 1 1(川)求证：不等式对一切的x(1,2)恒成立.ln x x12620172017 年楚雄州普通高中学年末教学质量监测 高二理科数学试题参考答案与评分标准 、选择题：本大题共 1212 小题。每小题 5 5 分，共 6060 分。题号1 12 23 34 4

10、5 56 67 78 89 91010111112122213.13.31414116.16.46 6 个小题，共 7070 分。丙 15.15.6 - . 3 |2km4三、 解答题：本大题共17.17.（本小题满分 1010 分）解： （I）f （x）1sin 2x cos22兀1八=sin（2 x ）（3 3 分）,622：_ 2x一一2k二，k：= Z，可得所以函数f（X）的单调递增区间jrf（A） =1,. sin（2A -）二613二,0：A：二,2A一_ _n n2AA（7 7 分）. .663ZVk2 2 2 2 2 由a =b c -2bccosA,得1 = b2c2-2bc

11、cos = 4-3bc,. be = 1,5:1丿寸3丨SABCbcsi nA（10分） 218.18.（本小题满分 1212 分）丄丄n 1, nw7,解：（I）由an二n -1, n 7知当n乞7时，数列a.是首项为 2 2,公差为 1 1 的等差数列，所以Sn二哇 2=2=亡空（2 2 分）. .当n 7时，数列an是首项为乙公差为 1 1的等差数列,Snrr2.n-7 7 nT =35 . n_2-n - 422n2-n 28271Z（5 5 分） . .兀37答案C CD DC CA AB BD DA AC CC CB BA AD4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分。二

12、、填空题：本大题共8（n）当n一7时，: :b bn为 1 1,-1-1 ,1 1,-1-1 , 1 1, -1-1 , 1 1,是等比数列（8 8 分）. .当n 7时,致，所以数列：b bn是等比数列（1212 分）. .19.19.（本小题满分 1212 分）解：（I）由表中信息可知，当产假为 1414 周时某家庭有生育意愿的概率为当产假为 1616 周时某家庭有生育意愿的概率为巳二6 6= = 2 2（4 4 分）. .20025（n）设“两种安排方案休假周数和不低于3232 周”为事件A，由已知从 5 5 种不同安排方案中，随机地抽取 2 2 种方案选法共有C；-10（种），其和不低

13、于 3232 周的选法有（1414,1818)、(1515, 1717)、( 1515, 1818)、(1616, 1717)、(1616, 1818)、(1717, 1818),共 6 6 种，由古典概型概率计 算公式得P(A) -3(6(6 分) ).105由题知随机变量的可能取值为 2929, 3030, 3131, 3232, 3333, 3434, 3535.x1x1A2P( =29)0.1,P( =30)0.1,P( =31)0.2,10 10 10=2.2H1H1P( =32)0.2, P( =33)0.2, P( =34)0.1,P( =35)0.1,10 10 10 10因而

14、的分布列为：匕2929303031313232333334343535P0 0. 1 10 0. 1 10 0. 2 20 0. 2 20 0. 2 20 0. 1 10 0. 1 1E( )=29 0.1 30 0.1 31 0.2 32 0.2 33 0.2 34 0.1 35 0.1 =32(12(12 分).).20.20.（本小题满分 1212 分）解：（I）设PA中点为G，连结EG,DG，因为PABE,且PA = 4,BE = 2, 所以BE/AG且BE二AG，所以四边形BEGA为平行四边形，所以EGIIAB，且EG = AB因为正方形ABCD，所以CDIIIIAB,CD = AB

15、，所以EGIIIICD,且EG = CD，所以四边形CDGE为平行四边形，所以CEIIIIDG.因为DG平面PAD,CE二平面PAD，所以CEIIII 平面PAD（4 4从而Sn =2n 3n,n =7,22n _n 28“n .7(6(6 分) )bn=：一1心，所以bn 1bn j:是等比数列，其首项为b8 = -1，与前 7 7 项一41200一509分）.1021.21.（本小题满分 1212 分）解：（I）因为 mnmn =1=1 ,所以m厂0, n = 0,设直线AM的方程为 =1=1,直线 BNBN 的2 m（n）如图，建立空间坐标系，贝 UB 4,0,0,C 4,4,0,E 4

16、,0,2,P 0,0,4,D 0,4,0,所以氐4,4,一4,去4,0,一2,忒0,4,一4设平面PCE的一个法向量为m=x,y,z，所m PE =0 x=1令x =1，贝 Uy =1，所以m二1,1,2.z=2设PD与平面PCE所成角为:-,-4所以PD与平面PCE所成角的正弦值是（川）假设存在点F a,0,0满足题意，则FE二4-a,0,2,謹二4.4,2.nc n I设平面DEF的一个法向量为叮二x, y,z，贝U兰 一=2x-2y0,n FE =04-a x2z = 0令x=2,则心2 f i-、J z二a -4，所以n = 2,?,a-4I 2因为平面DEF平面PCE，所以m= 0，

17、即2空2a8 = 02，12所以a - : 4，5故存在点F号,0满足题意，且=-=- （1212 分）.AB 5EC、6 4 . 2则sina = cos c m, PD 836 （8 8 分）112方程为=1，所以y=1（ -2）（5分）.2 n4（n）假设存在则有SECD=4SEAB，所以EC E4 EA EB,124(Xo2)4 -Xo8设E(Xo,y)，则-_,Xo=O或Xo：4沧Xo58所以存在这样的点，它的横坐标为0或8(12(12 分) )522.22.(本小题满分 1212 分)1X 1解：(I)a=1时，f(x)=l nx1，所以f (x)厂,f (1) = 0，又f(1) =0,XX所以切线方程为y= = 0(40(4 分).).若a空0,则f (x)0,f (x)在(0,二)上单调递增(6(6 分) ),若a 0，则当x (0,a)时，f (x) :：: 0,f (x)在(0, a)单调递减.当x三(a,)时，f (x) 0,f (x)在(a,)单调递增(8(8 分) ).(川)：1 1：