浙江省温州市高三数学上学期返校联考试题文

1、浙江省温州市2021届高三数学上学期返校联考试题 文含解析考前须知：1 本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名；2 .本试题卷分为第I卷选择题和第n卷非选择题两局部，全卷总分值150分，考试时间120分钟.参考公式：2球的外表积公式 S 4 R ,其中R表示球的半径.43球的体积公式 V R3，其中R表示球的半径.3柱体的体积公式 V Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.1锥体的体积公式V Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.3台体的体积公式 V |hSf .SS S2，其中S,S2分别表示台体的上、下底面积，h表

2、示台体的高.第I卷选择题共40分一、选择题本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.1.设全集UR, A x | x2,xR , B1,2,34，那么 BCuA()A. 4B. 3,4 C.2,3,4D .123,4【答案】B【解析】试题分析：由题CU A2,BCu a3,4，应选B.考点：集合的运算性质2.四棱锥P-ABCD的三视图如下图，那么四棱锥P-ABCD的体积为2 13A.1B.C. D.3 22【答案】B【解析】试题分析：四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱与底面垂直，由这条侧棱长是2知四棱锥的高是2，求四棱锥的体积只要知道底面大

3、小和高，就可以得到结果.由三视图知，四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱与底面垂直，由这条侧棱长1 2是2知四棱锥的高是2 ,四棱锥的体积是 -11 233考点：三视图3.在 ABC 中，"a b"是"si nA sinB"的A.充要条件B必要不充分条件C.充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A试題分机日正弦定S得故anA-UnB,聊厲一犷是“金山一希的充要奈件.改选乩考点：正弦定理；充分条件、必要条件的判断4.设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面,卜列命题中止确的是A.假设 m，n，且，贝U m/nB.假设/, m,n,那么

4、 m/nz-LI *C.右 m, n,mn，那么D.假设 m n, m,n，那么【答案】C【解析】试题分析：A,m,n有可能相交或垂直；B,m,n有可能异面；C,正确；D,两个平面有可能相交不 垂直，或平行，应选 C.考点：空间中线线，线面，面面关系5.不等式2x 10的解集为()3 xA11A -,3 B. -,3) C.(2 2【答案】C【解析】2x 1试题分析：Q竺丄 03 x '1或x>3,应选C.21严,6.要得到函数y COS 2x的图象，只需将函数1sin2 x23 cos2x的图象()2A.向左平移个单位8b.向右平移个单位2考点：一元二次不等式D.向左平移个单位

5、4C.向右平移一个单位3【答案】D【解析】 试题分析：根据所给的两个函数的解析式，把两个函数都整理成正弦函数的形式，看出培养 的大小和方向，注意 x的系数是2,这样平移的大小容易弄错.1 43q y= sin2xcos2x sin 2x2 23y= cos 2x sin(2x)sin 2(x ),3 3243要得到函数丁二/二:的图象，只需将函数卩討咸讥乎妙迓 的图象向左平移 ；个 单位，应选D.考点：函数y=Asin (3 x+ )的图象变换.17.函数f(x)| x |的图像为()【答案】D【解析】x,0 x 1 试题分析：fx 3|log3x |x -|1，应选 D.x -, x 1x考

6、点：分段函数的图象与性质8.设Fi，F2是椭圆- ab 0的左、右两个焦点，假设椭圆存在一点P，使Q PF =、3PF2 ,PFE 30 由椭圆的定义得PR PF2 2a, PF22a2asin30丄理2F1F23 1a2cc(31)'考点：椭圆的简单性质2a c(3 1),-氏 1,应选 A.a_ O为坐标原点，且匚，那么椭圆的离心率为A j3 1B.21c刀1d* ' 、2【答案】A【解析】试题分析UUUJJLTjuuruuuuuuuuJJLTQ(OPOF2)F2P =0,(OPOF2) (OP OF2)=0,UJU2JJJJ2c OF" PF1 PF2,Rt P

7、FF2 中,OPof20, OPof2第n卷非选择题共110分、填空题：本大题共7小题，多空题每空 6分，单空题每题 4分，共36分.19.计算：lg 0.01 log 3 27 ； 23,3®log25三个数最大的是【答案】1; log25【解析】试题分析：lg0.01 log 3 272 3 1; 2 3* 1 3"2 log 2 5.考点：指数与对数的运算，比拟大小10.f(x)2sin 2x ，那么函数f(x)的最小正周期为，f 一36【答案】；3【解析】试题分析:T2,f2si n2.3.263考点：三角函数图象与性质11. 函数f(x) 1 xX，X 0那么f(

8、f(4), f(x)的最大值是 _2x, x 01【答案】丄；12【解析】_.1试题分析：f 4141, f f 4 f 1-，由题易知函数f(x)在R上先增后2减，在x=0时取得最大值1.考点：分段函数图象与性质12. 数列an是公比为q的单调递增的等比数列，且a19,a2a3 8,那么印 ,【答案】1； 2【解析】8, 8q6 65q3 80, q38,itinr r3ei 2e2，那么a与b夹角的大小试题分析：Qa-ia49, a2a38,a11q39,印冷31或-(舍去)，8所以 q=2, a-j 1.考点：等比数列ur rnrurin r13.单位向量 e,e2的夹角为一，设a2e)

9、e2， b3为【答案】【解析】irur3e 2e2，ur uur ur rn r试题分析：因为单位向量e e2的夹角为一，a 2e) e2 , b3，那么m的值为.，3r rirururuuU2 ur uuuu2a b(2e1 e2) ( 3e2)6 ©e22e2易知jra t)41, cosr ra,b1r r,a, b223考点：平面向量数量积运算所以2 1 26 1 11 2 1214.假设不等式组X y 20,x 2y 20,表示的平面区域为三角形，且其面积等于x y 2m 0,【答案】m 2【解析】 试题分析：作出不等式组对应的平面区域，求出三角形各顶点的坐标，利用三角形的

10、面积公 式进行求解即可.作出不等式组对应的平面区域如图:假设表示的平面区域为三角形，x y 2=0x 2y 2=0x= 2y=0,A(2,0),那么 A (2, 0)在直线x-y+2m=0的下方，即2+2m>0,那么 m>-1，那么 A (2, 0), D (-2m, 0),x y 2m=0x y 2=0x=1my=1mB(1 m,1 m),x y 2m=0 Qx 2y 2=0x=2 4m32 2m4m 232mccc11 /c c 、/“2 2m、2 2m、S ABC S aDB S ADC AD y b yc_ (2 2m)( 1 m) (1 m)( 1 m) 3,2233(1

11、 m)1m 3,(1 m)29，解得 m=2或 m=-4 (舍).3y)3 (x3y)4 (x43 孕的最大值为y 考点：简单的线性规划 15.设大于0的实数x,y满足xy=1，那么-Xx【答案】-7【解析】(xy)3(x3y3)3 x y(xy)4(x4y4)6 4 x y试题分析:dxy4 7考点：均值不等式三、解答题：本大题共5小题，共74分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.此题总分值14分在 ABC中，内角A,B,C所对的边分别是 a,b,c, ABC的面积S ta2 b c2.2I求si nA与cosA的值；n设 -,假设tanC 2,求的值.4 _5 ； (n)三32

12、5asin A【答案】IcosA【解析】试题分析：I利用三角形得面积公式以及余弦定理结合三角函数得平方关系可得；n卄1勿知cosC，利用两角和与差的三角函数求出sinB，结合正弦定理可求入. 5试题解析：I由题意可得 IbcsinA -a2 b2 c2 2bcbccosA bc 3分2 2所以 si nA 2 cosA 2 又因为 sin2 a cos2 A 1解方程组可得(n)易得 sinCsin Acos A2 ,cosC.5sin Bsin A Csin A cosC cos Asin C所以bsin B .5asi nA210分12分分4考点：解三角形；两角和公式的运用17.此题总分值

13、15分数列an的相邻两项an,an 1是关于x的方程x2 2nx bn0n N*的两实根，且a11.(I)求 a2,a3,a4 的值;n求证：数列an32n是等比数列，并求数列an的通项公式.【答案】I a21,a33,a45 ； (n) an 12n3(1)nh诫时1利用一兀二?'妙程田我与系数们爻矛和3 = 1即可求出II市帰I 的关系貳和荐比试题解析:“血是关于x的zjE / -2" a十垢=0位亡旷的西实f3学因为讯=所以兀=I曲=了=A B分an(n) Q an113I 2n32* 1故数列an所以an2nn 小1n 12an231323an2n2n)1.10分an

14、2n是首项为a131n1，即an1，公比为31；2n ( 1)n.31的等比数列.14分15分考点：数列与函数关系；等比数列性质18.此题总分值15分如图,四棱锥 P ABCD 中，AB/CD , AB AD , BC CD 2AB 2, PAD 是等边三角形，M、N分别为BC、PD的中点.(I)求证：MN /平面PAB ；(n)假设平面 ABCD 平面PAD，求直线MN与平面ABCD所成角的正切值.【答案】(I)略；(n)型13试题分析J r 由题取尸C中点Q 连NQ码0分别是£匚刊7的中点.那么胚QH EP、然后环 昨得到伽平面尸朋：5)过M作盹卫口 因沏平而朋CD平更尸肿.NC

15、丨平面ABCD. 连接W,那么直疑曲周平而上啟刃所应的角为然后解直角三角御可试题鱒析：证朋：取M中履0连按怨呃5M ,Q分别是BC,PC的中点，贝U MQ / BP，所以MQ平面PAB.4分同理可证：NQ/CD/AB，所以NQ/平面PAB,QNQI MQ Q5 分面NQM /面PAB，得MN /面PAB ；7分(n )过N作NO AD，因为平面ABCD 平面PAD ,那么NO 平面ABCD，连接M0那么直线MN与平面ABCD所成的角为 NMO10分在MNO中，NO 3,OM 13分4 4直线MN与平面ABCD所成角的正切值为tan NMONO . 39MO 1315分考点：线面平行的判定与性质

16、；线面所成角19.(此题总分值15分)2 py相切于A, B两点.假设如图，过抛物线C1 :x2 2py上的一点Q与抛物线C2：x21 抛物线G : x2 2 py的焦点F1到抛物线C2 : x22 py的焦点F?的距离为丄2(I)求抛物线 C1的方程；(n)求证：直线 AB与抛物线C1相切于一点P .略【解析】试题分析：(I)由题根据抛物线的焦点坐标不难得到| F1F2 | p 1，从而得到抛物线的方程；(n)设点 Q(x°,x2), A(x1, xi),B(x2, x2)，切线 AQ的方程是:2y X1k1(x X1)，因为AQ与抛物线 G2 2 :y x相切，那么xk1xk1X

17、12X10 ,得到直线AQ的方程是：y2x1x x2,BQ的方程是：y2x2x2X2.联立得到直线AB的方程y 2x°x x：，联立C1 : yx2，得到 2 4x04x0,从而证明问题试题解析：(I )设抛物线G的焦点坐标为F1(0, ) , 2分2抛物线C2的焦点坐标为F2(0,-)4分2小1那么| F1F2 | p 5分2所以抛物线C1的方程为：y x2.6分(II )证明：设点 Q(xo，x：), A(xi, x；),B(X2, x|)切线AQ的方程是：那么 x2 k-ix k1x1y2X1X1k,x xj，因为0AQ与抛物线C2: y2x相切,那么 1 k； 4k1x14x

18、；0，那么 k12x1，8分直线AQ的方程是:y2x1x2X1 ,同理BQ的方程是：y2x2x2X2. 9分x1X22x0联立可以得到：2 11分X1X2X0而直线AB的方程是:y(X1X2)XX1X2 ,即y2x0x2X0 ,13分2 2联立C1 : y X ,可以得到：x2x°x2X。024x04x00那么直线AB与抛物线C1:2y x相切.15分考点：抛物线的简单性质，直线与圆锥曲线的关系20.(此题总分值15分)设函数 f(x) x2(2a 1)x a2 3a(a R).(I)求f(x)在0,2上的最小值g(a)的表达式；(n)假设f (x)在闭区间m,n上单调，且 y | y f (x), m x n m,n，求a的取值范围.2 a13a, a2【答案】(【)g(a)2a15,a422 a7a 6,a【解析】试题分析：(I)5 11丄；(n)a -, -) -,0).21231252由题根据对称轴与区间的关系分类讨论即可得到其最小值的表达式