六年级数学下数学广角——鸽巢问题第1课时鸽巢问题(1)(教学案)

1、5数学广角一一鸽巢问题巾单元教学大师拉敦与导璃【教学目标】1 .引导学生通过观察、猜测、实验推理等活动，经历探究鸽巢问题的过程， 初步了解鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的生活问题。2 .培养学生解决简单实际问题的能力。3 .通过鸽巢问题的灵活运用，展现数学的魅力。重重点难点】重点：灵活应用鸽巢问题解决实际问题。难点：理解鸽巢问题。良教与建弘【教学指导】1 .让学生初步经历“数学证明”的过程。可以鼓励引导学生借用学具、实物 V /八、/ /¥操作或画草图的方法进行说理。通过说理的方式理解鸽巢问题的过程是一种数学 证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力， 为以后思维严

2、密的数学证明做准备。2 .有意识地培养学生的模型思想。当我们面对一个具体问题时，能否将这个 具体问题和鸽巢问题联系起来，能否找到该问题的具体情境与鸽巢问题的一般化 模型之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“鸽巢”，是 解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于鸽巢问题的范 畴，再思考如何寻找隐藏在其背后的鸽巢问题的一般模型。这个过程是学生经历 将具体问题数学化的过程，从复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生思维和能力的重要方面。3 .要适当把握教学要求。鸽巢问题本身或许并不复杂，但其应用广泛且灵活 多变。因此，用鸽巢问题解决实际问题时，经常会遇到一

3、些困难，所以有时找到 实际问题与鸽巢问题之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”。因此，教学时，不必过分要求学生说理的严密性，只要能结合具体问 题，把大致意思说出来就行了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、 证。【课时安排】建议共分2课时：【知识结构】数学广角 2课时第1课时鸽巢问题（1） 匕C f J I桑教与导航f yA /X i /【教学内容】最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。jr jt ft .-y【教学目标】1 .理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。2 .体会数学知识在日常生活中的

4、广泛应用，培养学生的探究意识。 V A I I / /重重点难点】jT） X * I 了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。【教学准备】jF - J f I实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。鎏敦亨里程【情景导入】教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了 “鸽巢问题”之后, 你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。（板书课题：鸽巢问题）教师：通过学习，你想解决哪些问题？根据学生回答，教师把学生提出的问题归结

5、为：“鸽巢问题”是怎样的？这 里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问 题”解决问题?【新课讲授】1.教师用投影仪展示例1的问题。同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进 三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。教师指名汇报。学生汇报时会说出：1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅 笔。人 if / / / I1 教师：不妨将这种放法记为（4,0,0 ）。板书：（4,0,0 ） Y /八 / 教师提出：（4, 0, 0） （0, 4, 0） （0, 0, 4,）

6、为一种放法。教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有（4,/ V 0, 0） （0, 1, 3） （2,2,0 ） （2,1,1 ）四种不同的方法。教师板书。教师：还有不同的放法吗？教师：通过刚才的操作，你能发现什么？（不管怎么放，总有一个盒子里至少 有2枝铅笔。）教师：“总有”是什么意思？（一定有）教师：“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝,也可能是多于2 枝）教师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）教师进一步引导学生探究：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要 放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师 ：把4枝笔放进3个 盒子

7、里，和把5枝笔放进4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么 ，我们能不能找到一种更为直 接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？学生思考一一组内交流一一汇报教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下？学生会说：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不 管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。教师:你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）教师：同学们自己说说看，同桌之间边演示边说一说好吗？教师：这种分法，实际就是先怎么分的？学生：平均分。教师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）学生汇报：要想发现存在着“总有一

8、个盒子里一定至少有2枝”，先平均分， 余下1枝,不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有1 2枝”。这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了 ？1 tyT教师：同意吗？那么把5枝笔放进4个盒子里呢？（可以结合操作，说一说）教师：哪位同学能把你的想法汇报一下？学生：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒 子里至少有2枝铅笔。师:把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗?口 Q /生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）（rJA师：把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？教师：你发现

9、什么？学生：铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅教师：你们的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了 ！同桌互相说一遍。把 100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？ 一起说。巩固练习：教材第68页“做一做”。A组织学生在小组中交流解答。B指名学生汇报解答思路及过程2.教学例2。出示题目：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书活动要求：a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作， 可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。（谁分铅笔，谁当抽 屉，谁记

10、录等）d.在全班交流汇报。（师巡视了解各种情况）学生汇报。哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：a.动手操作列举法。学生：通过操作，我们把 7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进 3 本书。b.数的分解法。把7分解成三个数，有（7,0）, （6,1）, （5,2）, （4,3。四种情况。在任何一 种情况下，总有一个数不小于3。教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉， 总有-个抽屉至少放进几本书?（3本）1限也教师质疑引出假设法。教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个 抽屉至少放进3本书，但随着书的

11、本数越多，数据变大，如：要把 155本书放进 3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适 用各种数据的方法呢？请同学们想想。板书:7本3个2本余1本（总有一个抽屉里至少有3本书）8本3个2本余2本（总有一个抽屉里至少有 3本书）10本3个3本余1本（总有一个抽屉里至少有 4本书） / 师:2本、3本、4本是怎么得到的？生：完成除法算式。7 + 3=2本1本（商加1）8 + 3=2本2本（商加1） 10+3=3本1本（商加1）师:观察板书你能发现什么？ 学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。师:如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一

12、个抽屉里至少有几本书？学生：“总有一个抽屉里至少有3本”只要用5+ 3=1本2本，用“商+2”就可以了学生有可能会说：不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先 放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至 少有2本书，不是3本书。师：到底是“商+1”还是“商十余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、 讨论、交流、说理活动。t 1 jp I J /jRL可能有三种说法：a.我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉 里至少有2本书，不是3本书。 y / b.把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在 2个抽屉里再各放1本，

13、结论是“总有一个抽屉里至少有 2本书”。c.我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。教师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几 个物体呢？学生回答：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加 1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加 1本书” 了。教师讲解：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼 原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷 原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。 “抽 屉原理”的应用是千变万化的

14、，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一 些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。< W Uj 1/ A看每个抽屉能分到多少本书，你们能用提问：尽量把书平均分给各个抽屉, 什么方式表示这一平均的过程呢？学生在练习本上列式：7 + 3=21集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？生：把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的 一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。a.提问：如果把10本书放进3个抽屉会怎样？ 13本呢？b.学生列式回答。c.教师板书算式：10+3=31 （总有一个抽屉至少放4本书）13+

15、3=41 （总有一个抽屉至少放 5本书）观察特点，寻找规律。提问：观察3组算式，你能发现什么规律？陋引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个 数除以3,总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。提问：如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？8 + 3=22学生汇报。可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放 3本书；一种 认为总有一个抽屉至少放4本书。-.Z1。/学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数 2,而是商加1。因为剩下两 本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（3,3,2 ）。所以，总有一个抽屉至少放3本书。总结归纳鸽巢问题的一般规律。要

16、把a个物体放进n个抽屉里，如果a+n=bc （cw0）,那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。【课堂作业】Q 1教材第69页“做一做”。（1）组织学生在小组中交流解答。（2）指名学生汇报解答思路及过程。答案：（1） 11 + 4=2 （只）3 （只） 2+1=3（只） 一定有一个鸽笼至少飞进3只鸽子。（2） =5+ 4=1 （人）1 （人）1+1=2（ 人）一 一定有一把椅子上至少坐2人。【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。忒教与弧书第1课时鸽巢问题（1）（4, 0, 0） （0, 1, 3） （2,2,0 ） （2,1,1 ）学生铅笔的枝数比盒子数多 1,不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2枝铅o yf/ / y J% 5 + 2=217 + 2=31X / t W /9 + 2=41要把a个物体放进n个抽屉里，如果a+n=bc （cw0）,那么一定有一