人教版高中数学必修一第二单元(对数函数)附答案

1、新课标高一数学同步测试(7)第二单元(对数函数)、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题分，共50分).1.对数式loga 2(5 a) b中，实数a的取值范围是A. ( ,5)B. (2,5) C. (2,D.(2,3) (3,5)2.如果 lgx =lga +3lgb 5lgc ,那么A. x=a+3bcB. x3ab5cC.ab3-5cD. x=a+b3 c33.设函数y=lg( x2- 5x)的定义域为函数y=lg(x5)+lg x的定义域为N,则 (A. MU N=R B.M=NC. M ND. M N4.若a>0

2、, b>0,ab> 110gl a=ln2 ,2则log ab与log1 a的关系是2A.log ab< log1 a2B. log ab= log 1 a2C.log ab> log1 a2D. log abw log1 a25.若函数log 2( kx2+4kx+3)的定义域为R,则k的取值范围是A若B 0，3。弓D.(,0-,4)D7 .已知函数 g(x)f(x)其中 log 2f(x)=2x, x R,则 g(x) f(x)( )A.是奇函数又是减函数B.是偶函数又是增函数C.是奇函数又是增函数D.是偶函数又是减函数8 .北京市为成功举办2008年奥运会，决定从

3、 2003年到2007年五年间更新市内现有的全部由租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1. 14=1. 46, 1. 15=1. 61)()A. 10%B. 16. 4%C. 16. 8%D. 20%9.如果y=log 2aix在(0 , +s)内是减函数，则a的取值范围是( )A. | a | > 1B. | a | < 2 CD. 1 a 210.下列关系式中，成立的是01一A. log 3 4 log 110531 0C.log 3 4 log 1 1035二、填空题：请把答案填在题（ ）1 0B. log 1 10 一 lo

4、g 3 4351 0D. log 1 10 log 3 435黄线上 （每小题6分，共24分）11 .函数y Jlog1（2 x2）的定义域是,值域(1)求证：1 1。；(2)比较3x, 4y, 6z的大小. z x 2y17. (12分)设函数 f(x) ig(x Jx2 1).(1)确定函数f (x)的定义域；(2)判断函数f (x)的奇偶性；(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数；(4)求函数f(x)的反函数.18. 现有某种细胞100个，其中有占总数1的细胞每小时分裂一次, 2即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？(参考数据

5、：lg3 0.477,lg 2 0.301 ).19. (14分)如图，A, B, C为函数y log/的图象2t, t+2, t+4(t 1).上的三点，它们的横坐标分别是设 ABC勺面积为S求S才(t) 判断函数S=f ( t)的单调性；- 求S=f的最大值.20. （14分）已求函数y loga（x x2）（a 0,a 1）的单调区间参考答案（7）一、DCCAB BDBDA二、11.22 1 1, V 2 , 0,；12. 0；13 . y 10g2(x 1) 1；14 .( , 2)；三、15 .解：(1)函数的定义域为(1 , p).(2)当 p>3 时,f (x)的值域为(一

6、汽 210g 2( p+1)2);当 1vp 3 时，f (x)的值域为(一，1+log2( p+1).16 . 解：设3x=4y=6z=t.x>。，y>0, z>0, . t > 1,lgt >0,.ig tlgtig tx log 3t , y , z 1g3lg4lg6/. 1 1 Ig6 lg3 lg2 lg£ 工. z x lg t lg t lg t 2lg t 2y(2)3 xv4yv6z.17 .解：(1)由x爪丁得xS R,定义域为R. (2)是奇函数. x2 1 0(3)设x1, x2 6 R,且x1 v x2,x1f(x1) f(x

7、2) lg - x2令 t x 4x2 1 ,则 t1 t2 (x1.x； 1) (x2x2 1).(XiX2)(*，x；1/x21)(XiX2)(XiX2)(Xi X2)Xi2 1 x1 1(Xi X2)( Xi2 1. X2 1 Xi X2 Xi X2V0, M i Xi(4)反函数为2 xy 景(x R).18.解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的0 ,，X；1X20 , Jx； 1 展1 0 ,r 1，t2 11 12<0, 二 0vt 1 vt2,，0 ，f (Xi)f (X2)vlg1=0,即f (xi)vf (X2), ,函数f(x)在RLh是单调增函数

8、细胞总数,4小时后，细胞总数为1 2712781100100 2100，2828161小时后，细胞总数为i 10021 100232 100 ， 22小时后,细胞总数为1 32 2100 1 239.-100 2-100,243小时后,细胞总数为1 92 4100 - 2927-100 2 100, 48可见，细胞总数y与时间X (小时)之间的函数关系为:,两边取以10为底的对数，得y 100由 10031010，得 3 x 1022,3 xlg28 88x , 45.45 ,lg3 lg2lg3 lg 2 0.477 0.301x 45.45.答：经过46小时，细胞总数超过1010个.19.

9、解：(1)过A,B,C,分别作AAi,BBi,CCi垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1,则S=SB形 AABB+S梯形 BBGC- S梯形 AACC10g1 -423(t 2)210g3(1六)(2)因为v=t2 4t在1,)上是增函数,且v 5,v 1 4在5. 上是减函数，且 v1<u 5; S 10g"在上是增函数,所以复合函数S=f(t)10g 3 (1二二)在1上是减函数t 4t由(2)知t =1时，S有最大值，最大值是f (1)10g3? 2 10g35520.解：由x x2>0得0<x<1 ,所以函数y 10ga(x x2)的定义域是(0,1)因

10、为 0Vx x2= (x 1)2 1 1, 244所以，当 0<a<1 时，10ga(x x2) 10g a14函数y 10ga(x x2)的值域为10g a1,;4当 a>1 时，10ga(x x2) 10ga- 4函数y 10g a (x x2)的值域为,10ga!当0<a<1时，函数y loga(x x2)在0,1上是减函数，在1,1上 22是增函数；当a>1时，函数y loga(x x2)在0,1上是增函数，在 1,1上 22是减函数.12.方程 log 2（2* * * * * * * * * x+1）log 2（2x+1+2）=2 的解为 13.将函数y 2x的图象向左平移一个单位，得到图象C1,再将G向上平移一个单位得到图象G,作由C2关于直线y=x对称的图象C3,则C3的解析式为14.函数y=log1（x2