中考数学复习二次函数简单综合问题含解析

1、提分专练(四)二次函数简单综合问题|类型1|二次函数与方程(不等式)的综合1.2018南京已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为常数).(1)求证:不论m为何值，该函数的图象与 x轴总有公共点；(2)当m取什么值时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？|类型2|二次函数与直线的综合2.2019北京在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx-1?< y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度，得到点B,点B在抛物线上.(1)求点B的坐标(用含a的式子表示);(2)求抛物线的对称轴(3)已知点P11,-1?,Q(2,2).若抛物线与线段 PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a

2、的取值范围|类型3|二次函数的最值问题3.2019台州已知函数y=x2+bx+c (b,c为常数)的图象经过点(-2,4).(1)求b,c满足的关系式；(2)设该函数图象的顶点坐标是(m,n),当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；(3)若该函数的图象不经过第三象限，当-5虫W1时，函数的最大值与最小值之差为16,求b的值.|类型4|二次函数与平行四边形的综合4.2019孝感节选如图T4-1，在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax-8a与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,-4).点A的坐标为 ，点B的坐标为，线段AC的长为，抛物线的解析式为 .(

3、2)点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.如果在x轴上存在点Q,使得以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行 四边形，求点Q的坐标.图 T4-1|类型5|二次函数与相似三角形的综合5.2019镇江如图T4-2二次函数y=-x2+4x+5的图象的顶点为 D,对称轴是直线1,一次函数y=2x+1的图象与 5轴交于点A,且与直线DA关于1的对称直线交于点 B.点D的坐标是.(2)直线1与直线AB交于点C,N是线段DC上一点(不与点D,C重合)，点N的纵坐标为n.过点N作直线与线段DA,DB分别交于点 P,Q,使得ADPQ与4DAB相似.当n=K时，求DP的长;n的取值范围图 T4-2若对于每一个确定的

4、 n的值，有且只有一个4DPQ与ADAB相似，请直接写出1.解:证明：当 y=0 时,2(x-1)(x-m-3)= 0，解得 xi = 1,X2=m+3.当m+3=1，即m=-2时，方程有两个相等的实数根；当m+3wl即m2时,方程有两个不相等的实数根 .所以,不论m 为何值，该函数的图象与x轴总有公共点.(2)当x=0时,y= 2m+6,即该函数的图象与 y轴交点的纵坐标是 2m+6.当2m+6>0,即m>-3时该函数的图象与 y轴的交点在x轴的上方.- .,、一，人,I12 .解:(1).抛物线与y轴交于点A,.令x=0，得y=-?，点的坐标为0-1, ?丁点向右平移2个单位长

5、度，得到点B,，点的坐标为2-1, ?(2)二,抛物线过点A 0,-?和点Bl2,-1,由对称性可得，抛物线对称轴为直线0+2x= = 1.(3)根据题意可知，抛物线 y=ax2+bx-1p过点 A1 0,-1? ,B( 2,-?当a>0时，则-*0,，抛物线上方，此时线段PQ与抛物线分析图象可得：点P( 2,-1在对称轴左侧，抛物线上方，点Q(2,2)在对称轴右侧没有交点.当a<0时，则-1?>0.分析图象可得：当点Q在点B上方或与点B重合时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，此时:?w即口 a&2.综上所述，当aV2时,抛物线与线段PQ恰有一个公共点.3 .解:(1

6、)将(-2,4)代入 y=x2+bx+c,得 4=(-2)2-2b+c,. .c=2b,，b,c满足的关系式是 c=2b.(2)把 c=2b代入 y=x2+bx+c,得 y=x2+bx+2b,顶点坐标是(m,n),n=m2+bm+2b,?.且 m=-2，即 b=-2m,n=-m2-4m.n关于m的函数解析式为 n=-m2-4m.(3)由(2)的结论，画出函数y=x2+bx+c和函数y=-x2-4x的图象.函数y=x2+bx+c的图象不经过第三象限?.-4&- £ 02?当-4W2W2，即44W8时,如图所本,当x= 1时，函数取到最大值 y= 1+3b,当x=-2?,函数取到

7、最小值 y8?另4(1+3b)-8?4= 16,即 b2+4b-60=0,，b1=6,b2=-10(舍去);?当-2<-2* (0,P 0G<4时，如图所本,当x=-5时，函数取到最大值y= 25-3b,当x= -2?寸，函数取到最小值8?吊y= (25-3b)-8?2=l6,即 b2-20b+36= 0,bi=2,b2=18(舍去).综上所述，b的值为2或6.4.解析(1)令y=0求得点A,B坐标，再由点C坐标求得抛物线的解析式及线段AC的长;(2)过点C作x轴的平行线交抛物线于点P,通过分类讨论确定点Q坐标.解：(1)点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(4,0);线段AC的

8、长为2v5,抛物线的解析式为：y=1x2-x-4.(2)过点C作x轴的平行线交抛物线于点P.1 n . 一.点 C(0,-4), .-4=2x2-x-4，解得 xi = 2,x2= 0,P(2,-4).PC=2,若四边形BCPQ为平行四边形，则BQ=CP= 2, .OQ=OB+BQ=6,.,.Q(6,0).若四边形BPCQ为平行四边形，则BQ=CP= 2,OQ=OB -BQ=2,. .Q(2,0).故以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时，Q点的坐标为(6,0),(2,0).5.解析(1)直接用顶点坐标公式求即可(2)由题意可知点c12,9LaI-2,o!,点A关于对称轴对称的点为11

9、230),借助直线AD的解析式求得 B(5,3);当 n=273,N(2,27L 可求 DA=92DB= BvDNmVcDm36.当 PQ/ AB 时,ADPQDAB,DP=94 当 PQ 与 AB 不平行时,DP= 322;当 PQ / AB,DB=DP时,DB= 3v5,DN=24，所以N(2,21),则有且只有一个 ADPQ与ADAB相似时， 55921 5<n< y.解：(1)(2,9)(2)二.对称轴为直线x=2,.y=2x 2+v|, 55由已知可求得A 1-2,0,点A关于直线x=2对称的点的坐标为(11,0),则直线AD关于直线x=2对称的直线的解析式为 y=-2x+13,令-2x+13=2x+1，得 x=5,|x 5+=3, 55B(5,3).当 n=27时,N 2,27 ,由 D(2,9),A(-5,0),B(5,3),C(2,1),可得 DA=975,DB= 30DN= ?,CD= 36.25255当 PQ / AB H,ADPQA DAB, PQ /AB,.1. ADACs DPN,? ?=赤？cc 9V5DP=;4 ;当PQ与AB不平彳T时,DPQs DBA,易得DNPs DCB,? ? ?_ _ 3 v5DP= 2 .综上所述，DP=945或._ 921_<n<