勾股定理的应用

1、勾股定理的应用【学习目标】1. 熟悉勾股定理相关概念及公式2. 能熟练运用相关知识点解决实际问题【知识要点】1 勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。表达形式：在 Rt ABC中，乙C =90 ,£A, £B,. C的对边分别为a,b,c，则有： c2 二a2 - b2 : a2 二c2 -b2 : b2 二c2 -a22 勾股数。(1) 满足a2 b2二c2的三个正整数，称为勾股数.(2) 勾股数中各数的相同的整数倍，仍是勾股数，如3、4、5是勾股数，6、8、10也是勾股数.(3) 常见的勾股数有：3、4、55、12、13; 88、15、17; 7、24

2、、25; 10、24、 26;9、 40、 41。3 解题技巧。(1) 利用勾股定理解题一定要找准斜边、直角边。(2) 作辅助线构造直角三角形解题。(3) 30°、45°锐角的直角三角形三边的比例关系。(4) 数形结合的实际问题，运用点到直线距离最短、两点间线段最短，空间图形展 开成平面图形等知识点。【典型例题】例1、在厶ABC中，AD AE分别是 BC边上的高和中线， AB=9 cm , AC=7Cm , BC=8cm , 求DE的长。例2、如图,在Rt也ABC中,/ ABC=90 ,四边形ACDE是正方形,BC=6, AB=8求BE的长.,E例3、一个三角形三条边的长分

3、别为 15cm , 20cm , 25cm，这个三角形最长边上的高 是多少？例4、如图，铁路上 A、B两点相距25km, C、D为两村庄，DA垂直AB于A, CB垂直AB 于B，已知DA=15km CB=10km现在要在铁路 AB上建一个土特产品收购站 E，使得C、D 两村到E站的距离相等，则 E站应建在距A站多少千米处？例5、如图，A、B是笔直公路丨同侧的两个村庄，且两个村庄到公路的距离分别为300 m和500 m，两村庄之间距离为 200 10 m，现要在公路上建一汽车停靠点，使两村到停 靠点的距离之和最小。问最小值是多少？一B【经典练习】姓 名 成 绩选择填空题1. 等腰三角形ABC的面

4、积为12 cm 2,底上的高AA 3叫 则它的周长为 。2. 轮船在大海中航行，它从A点出发，向正北方向航行20畑，遇到冰山后，又折向东航行15畑，则此时轮船与 A点的距离为 kmo3. 分别以下列四组为一个三角形的三边的长：6、8、10;5、12、13;8、15、17;7、8、9,其中能构成直角三角形的有（）.A.4组B.3组C.2组D.1组4. 等腰三角形底边上高是8,周长为32,则这个等腰三角形的面积为（）A.56B.48C.40D.305. 如图，已知S、S2和S3分别是Rt ABC的斜边AB及直角边BC和AC为直径的半圆的).C. S 1 > S2+ S3D. S 1 = S2

5、 S 3面积，则S、S2和S3满足关系式为（A. S 1< S 2 +S 3B. S 1= S2+ S36. 现有两根木棒，长度分别为44 cm和55 cm.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为 直角，所需最短的木棒长度是（）.A.22 cmB.33D.55cm87. 如图，在高为5m坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A.17mB.18mC.25mD.26m8. 要从电杆离地面5m处向地面拉一条长为 13m的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为（）.A.10mB.11mC.12mD.13m9. A ABC中, AB= 15, AC= 13,高 AD= 12,

6、则厶 ABC的周长为（）A. 42 B . 32 C . 42 或 32 D . 37 或 3310. 如图，为测湖两岸 A B间的距离，小兰在 C点设桩，使 ABC为直角三角形，并测得BC= 12m, AC= 15m,则A、B两点间的距离是 m。二、解答题1、甲、乙两人同时从 A地出发，甲向正北方向步行，每小时行3.5千米，乙向正东方向骑车而行，每小时行 12千米，2小时后两人相距多少千米?2、某校校庆，在校门 AB的上方A处到教学楼的楼顶 E处拉彩带，如图，已知校门高为5m教学楼高为29m校门口到大楼之间距离 BC为10m,则彩带AE的长为多少？3、晶晶在A处放马，他的家在B处，A，B两处

7、离河岸 DC的距离AC, BD的长度分别为500m和700m 且C,D两地相距500m。天黑前,晶晶从A点将马牵到河边饮水,至少要走多少米?在赶回家,4、如图,形。CDL AB 与点 D,且2AC =AD AB,2CD=AD-BB 求证"ABC为直角三角【课后作业】姓 名_成 绩家长签名、选择题1. 下列说法正确的是（）A、若a、b、c是厶ABC的三边，则a2+ b2= c2;B、若a、b、c是Rt ABC的三边，则 a2+ b2= c2;C、若a、b、c是Rt ABC的三边，£A=90 ，贝U a2 + b2= c2;D、若a、b、c是Rt ABC的三边，.C =90 ，贝y a2 + b2= c2.2. ABC的三条边长分别是 a、b、c，则下列各式成立的是（）A. a+b =c b. a+b>c c. a+b<cD.a2 b2 二 c23.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为（A . 121B . 120C. 90D .不能确定4. 斜边的边长为17cm，一条直角边长为 8cm的直角三角形的面积是 5. 一个三角形三边之比是 1Q ： 8 ： 6，则按角分类它是 三角形.二、解答题6、如图，有一个高为 1.5m，底面半径为1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔， 从小孔中插入一铁棒，使铁棒的端点恰