第十七章《勾股定理》“数学活动”课学习教学学习设计比赛.docx

1、第十七章勾股定理数学活动教学设计【教材】人教版数学八年级下册【课时安排】1课时【教学对象】育才学校八（2）班学生【教材分析】本节课是人教版义务教育课程标准试验教科书 数学八年级下册 第十七章 勾股定理中的数学活动，即通过“赵爽弦图”来进一步对勾股定理的证明。教学时数为1课时。勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的 典范。是初中数学教学内容重点之一。勾股定理可以解决许多直角三角形中的计 算问题，是直角三角形特有的性质，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作 用.此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的

2、科学与人文价值.【学情分析】学生在以前学习和掌握了一般三角形的基本性质， 现在将进一步学 习一种特殊三角形-直角三角形的三边关系“勾股定理”。以与勾股定理有关的历 史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。【教学目标】知识技能：1、理解并掌握勾股定理的内容及其证明方法，能运用勾股定理解决实际问题。2、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理探索过程。数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想.问题解决：1-通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维.2.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究过程。情感态度：1、通过对勾股定理

3、历史的了解，增强学生爱国情操，激发学生学习 兴趣。2、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和积极探索精神 【教学重点】1.掌握勾股定理的内容。2、理解勾股定理的证明 3、运用勾股定理解决具体问题。【教学难点、关键】 利用“拼图”、“数形结合”的方法验证勾股定理.【教学方法】观察法、小组讨论法、引导练习法、启发式教学及探究式教学法。【教学手段】三角尺、拼图、多媒体投影、课件【教学过程设计】一、教学流程设计自学指导 思考探究形成概念深化认识XL牛刀小试课后思考碌外完成）二、教学过程设计教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图学习目标：利用多1通过拼图活动，培养学生的动手操作能媒体，展力和空间想象能

4、力，发展形象思维.在证明示学习勾股定理过程中体会“出入相补”的思想，默读目标，明学发展逻辑思维；出示目标，确本节习2了解勾股定理历史，感受数学文化.教学明确任课的学目目标，务（1习任务，标板书分钟）坚守先课题：学后教，明数学以学定确活动教的理任念务自学指导：教师学生通过自1请同学们认真看课本36页活动1、活动2巡视，拿出自学指导，自探究的内容，并用4张全等的直角三角形纸指导己准备让学生学片，拼出了一些与教科书上不同的图案，用自学好的4先独立指自己拼出的图案证明了勾股定理张全等学习本导2由此你能得出什么结论？的直角节课的8分钟后看谁做得又快又好，现在自学三角形内容，并思比赛开始。纸片，用拼图考把

5、自法验证探己的拼勾股定究图方案理。展示在桌面上.一、情境导入教师学生观从现实展示2002年在北京召开了第 24届国际出示察图片生活中数学家大会，被誉为数学界的“奥运会”,会照片发表见提出“赵徽的图案。及图解.爽弦A1育中央的图案是一个皆弹股定理”有片图”，为关的图片，数学家曾建议用陀喚理”的图学生能来作为“外星人”联系的信号. 矢我们就够积极主动地BC 1二、实验操作>投入到活动一师作探索活学校需要测量旗杆的高度，同学们发现系补充动创设在旗杆顶端的绳子垂到了地面 ，并多出了一说明：情境，激段，但这条绳子的长度未知请你应用勾股定发学生理提出一个解决这个问题的方案，并与同伴交个图学习热流.案

6、 是情，同时我国为探索创汉代勾股定设数学理提供情家赵背景材境爽在料.证明活动二勾股活动二用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠对这个命题的证明方法已有几百种之多。 引导用拼图验证。在独立思考的基础上以小组为单位动手 拼接。展示拼接过程。尝试证明。回答会徽究 问题。得出勾股定理。近法C(a，b) 2 ab 4 c22化简得：a2 b2 c2旺法二ba(a, b) 2 ab 4 c22化简得：a2 b2 c2时用到的，被称 为“赵 爽弦 图”在 本次 活动 中，教 师应 关注：(1)学 生对“赵 爽弦 图”及 勾股 定理 的历从观 察实际 生活中 常见的

7、 折折叠 叠入手， 让学生 感受到 数学就 在我们 身边.通 过对特 殊情形 的探究 得到结 论1探究活 动一让学史是生独立观否感察，自主兴趣;探究，培(2 )养独立思学生考的习惯对勾和能力；股定2 通过探理的索发现，了解让学生得程度.到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.形活动三是不是所有的直角三角形都有这样的特教师学通成点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角提出生在独过拼图概形进行证明.到目前为止，对这个命题的证 明方法已有几百种之多.下面，我们就来看问题立思考活动，调念一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的基础动学生的.(1 )以直角三角形ABC的两条直角边上以小思维的b为边作两个正方

8、形.你能通过剪、拼把组为单积极性，它拼成弦图的样子吗？(2 )面积分别很样表示？它们有什么关位，动为学生深化认识系呢？在本次活动中，教师应重点关注：(1) 学生对拼图活动是否感兴趣；(2) 学生能否进行合理的分割.对不同 层次的学生有针对性地给予分析、帮助；(3) 学生能否用语言准确的表达自己的 观点.教 师深 入小 组参 与活 动，倾 听学 生的 交流，帮助 指导 学生 完成 拼 冬 活动.手拼 接.学 生展示 分割、 拼接过 程.提供从 事数学 活动的 机会，建 立初步 的空间 观念，发 展形象 思维.通过拼图 活动，使 学生对 定理的 理解更 加深刻， 体会数 学中的 数形结 合思想.性

9、.活动四1、求出下列直角三角形中未知边的长度当 堂 训练拓展 提 高2、在直角三角形ABC中，ZC=90 0 ,(si)已知:a= 5, b= 12,求C；(2)已知:b=6,?c=10 ,求a;(3)已知:且=3, c=5,求b ;(4)已知:a=9, c=15,求b3、已知：如图，等边AABC的边长是(1)求高AD的长；仪)求S/ABC巡视活动五我们今天学习了什么？(引导学生冋忆、学生运用解答勾股定(15理解决分钟)问题，认识数学的本质：数学来源于生 活，体验学习数学的快 乐，巩固所学知识练习题的设计具有梯度力求面向全体学生。学 通&进丄生谈体过小給归纳总结。）行补会.为学生勾股定

10、理充、总创造交如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边结，为流的空为 c,那么 a2 +b 2 =c 2下节间，调动即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的课做学生的平方好铺积极性，垫.既引导学生从1、学习活动中你，你有得到快乐吗？面积的2、在探究问题时，你有积极帮助别人或接受角度理别人帮助吗？解勾股这节课你学到了什么，你有哪么收获？定理，又小从能力、结在此次活动中教师应重点关注：情感、态归（1 ）不同层次的学生对知识的理解程度等方纳度；面关注（2 ）学生能否从不同方面谈感受；学生对（3 ）倾听他人的意见，体会合作学习的课堂整自必要性.体感受，我在轻松评课下根据自己的情况选择完成.愉快的价气氛中

11、真实的 反馈信 丿总、。作业：学生教师提作业分牛1.必做题34页4、5、6题按时出作业必做题刀2选做题38页8题81页9题完成要求和选做小上网查有关勾股定理的历史资料作业题，这样试可以面向全体学生，让各层次的学生均有所得。课收集有关勾股定理的证明方法，下节课 展示、交流.给学生留有继后续学习思的空间考和兴趣.【板书设计】课题：数学活动勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c ,那么a2+b 2 =c 2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方b2 , be2 v a2勾股定理的变式：b2 c2 a2 , a2 c2 b2ca 2教学反思:勾股定理对于学生来讲是一个全新的内容， 但又是一个不很难的问题，那么 对于这样的一个新的内容应该如何让学生能很好的接受呢。 我采用了 “先学后教, 当堂训练”的方法，先让学生在教学目标的引导下自己学习本节的内容。课堂先让学生体验直角三角形的边与其边上的正方形面积之间的关系。学生可以猜想大、小正方形的面积与四个直角三角形面积之间数量关系直角三角形的边来表示即为a2 +b2=c2o这个时候我们自然就把直角三角形的三 条边关系表示出来：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。接下来当然是对这一知识点的应用。通过大量的应用，基本上学生能掌握该定理。勾股定理是数学史上最重要