第1讲有理数-北师大版七年级数学上册讲义

1、第1讲有理数考点思维图第1节 >>> 有理数的概念 考点1相友意义的量(1)特点必须有具体数量；两个量必须是同类量；与一个量具有相反意义的量 不止一个.(2)常见的有相反意义的概念+收入盈余上升零上东增加 支出亏损下降零下西减少 例题1.1如果向北走6步记作+6步，那么向南走8步记作（）.【答案：BA. +8 步B. -8 步C. +14 步D. -2 步e:例题1.2一袋大米标准质量为5千克，超过5千克记作正，不足5千克记为负，如:5. 2千克记作+0. 2千克,4. 7千克记作-0. 3千克，那么4. 9千克应记作（）千克.A. +4.9B. -4.9C. +0. 1D.

2、-0. 1【答案：D练习1 .下列各组量中，具有相反意义的量是（）【答案：CA.节约汽油10升和浪费粮食B.向东走8公里和向北走8公里C.收入300元和支出100元D.身高1.8米和身高0.9米2 .下列各对量中，不具有相反意义的是（）【答案：CA.气温升高3与气温下降4c B,收入9000元与支出2000元C.向南走1公里与向西走1公里 D.转盘逆时针转3圈与顺时针转5 圈3 .如果零上5记作+5,那么零下5c记作（）【答案：CA. -5B. -10C. -5D. -10考点2正负数（1）正数与负数的来源背景为了表示具有相反意义的量，我们把其中一个量规定为正的，用正数表示; 把与这个量意义相

3、反的量规定为负的，用负数表示.（2）正数与负数的概念正数：像6, +3, +0.33, 0.16等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0 外都是正数，负数：像T, -3, -0.11, -0, 36等在正数前加上“-”（读作负）号的数， 叫做负数.（3）精准理解正数就是大于0的数；负数都是小于0的数；0既不是正数也不是负数.例题275在-0.5, -100,+0.3,二，0, -7. 16中，负数的个数为（）个.36【答案：BA. 3B. 4C. 5D. 6练习1 .在-1, 0.6, 7, 0, +6. 12中，正数的个数一共有 个.【答案：32 .在-1, 0, 0.2, 1, 3中，正数的

4、个数一共有 个.【答案：33 .下列各数中，负数是（）.【答案：BA. 34B. -C. 0D. 23考点3有理数的分类(1)按有理数的定义进行分类正整数 整数0负整数 正分数 负分数(2)按有理数的符号进行分类正有理数'正整数正分数有理数0负有理数'负整数负分数例题3.1-4.5, 6, 0, 2.4, Ji , 一1, -0.313, 3. 14, -11 以上各数中，2属于负数，属于非正数，属于非负有理数，【答案：一4.5,-0.313, -11； -4.5, 0, -1，-0.313, -11； 6, 0, 2.4,223. 14例题3.21是().【答案：BA.最小的

5、整数B.最小的正整数C.最小的自然数D.最小的有理数练习1.在15,0. 15, -30, -12.8,二中，负分数的个数是（）【答案:85BA. 1B. 2C. 3D. 42 .判断下列说法正确与否？【答案：从上到下是J XX（ ）一个有理数不是整数就是分数（）一个有理数不是正数就是负数（ ）一个整数不是正的就是负的（）一个分数不是正的就是负的3 .把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里：5一21%, -6, -，0, 0.3 , 一2021, 3. 14, +4,一冗 7正整数集合 ;负分数集合;有理数集合.【答案】5正整数：+4 负分数：-21%,-0.3, -202175有理数:-2

6、理,-6, -二，0, -0.3, -2021, 3.14, +47第2节 >>> 数轴与相反数考点1(1)数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.(2)数轴的三要素原点；正方向；单位长度.(3)精准理解在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.(4)示意图点A表示的数是-2,点B表示的数是2,点C表示的数是0A D C 另1144i141111>-4 -3 -2 -10123456例题1.1下列直线是数轴的是（）【答案：AA “D 11111d 2.1012-2-4024C-2-4024D-4-2024解

7、析过程例题1.2指出如图所示的数轴上A、B、C、D、E、O各点分别表示什么数.【答案】A是-2.5, B是1.5, C是3.5, D是-5, O是0.例题13有理数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）【答案】Aab-2 01 e 2 r*A. a < -2B. a>-C. a>bD. b>2练习1 .如图所示，点M表示的数是（）【答案】CM-3-2-10123A. 2. 5B. -1. 5C. -2. 5D. 1. 52 .请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：-3, j 4.【答案】-10考点2相反数(1)相反数的概念只有符号不同的两个数，称其中

8、一个数是另一个数的相反数，也称这两个数 互为相反数.(2)精准理解0的相反数是0;相反数是成对出现的，不能单独存在：相反数只有 符号不同，其余完全相同.(3)相反数的几何意义一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等.(4)求解相反数求一个数的相反数，只要在这个数的前面填上“-"(负号)；求一个式子的相反数，需要改变式子中每个数的符号；一个减法的式子求相反数，需要把减数和被减数互换.例题2.1下列互为相反数的是()【答案】DA. 一8 和 8.5 B.1和 0.5 C. 0D. - 和280. 125练习(1)8.的相反数是, -8的相反数是；【答案】-8； 8(2)

9、字母。的相反数可以表示为, -。的相反数是;【答案】(3) - (-6)表示;【答案】-6的相反数；6(4) - (+5)=，(-3)=.【答案】-5； -3例题2.2有理数力在数轴上的对应点的位置如图，把4,-4.按从小到大的顺序排歹 IJ（）A. b<a<a<bB. a<b<a<bC. -b<a<-a<bD. b <b<-a<a【答案】C练习1.数轴上的点A到原点的距离是5,则点A表示的数为（）【答案】CA. -5B. 5C. 5 或-5D. 2. 5 或-2. 52.下列说法正确的是（）【答案】CA. 一个数的相反数

10、一定是负数B. 和3. 14互为相反数C.所有的有理数都有相反数D. 13和31互为相反数3 .如下图所示,数轴（单位长度为1）上有三个点A, B, C.若点A、B对应的数互为相反数,则图中点C对应的数是（）【答案】AA. 1B. 0C. -2D. -14.在下面给出的数轴中，回答下面的问题:BA1111-2-1012（1） A、B之间的距离是；（2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是：（3）若将数轴折叠，使点A与-3表示的点重合，则点B与数 表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2012 （M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：

11、, N解析过程【答案】(1) 3； (2) 6 或-4； (3) 0； (4) -1007, 1005限时训练1 .如果体温上升01c记作M.rc,那么体温下降05c记作（）A. 0 B. +0.5C. -o. 5D. -1【答案】c2 . 一种巧克力的质量标识为"100±0.5克"，则下列质量合格的是（）A. 95 克 B. 99. 8 克 C. 100. 6 克D. 101 克【答案】B3 .下面表示数轴的图中，正确的是（）B. -1 0«11>A. -101D. -1011>C. -11【答案】A4.把下列各数填在相应的括号内：31-1

12、9, 2.3, -12, -0.92,二，0, -乙，0.563, n 54正数集合：负数集合：负分数集合：（.;非正整数集合：【答案】31正数：2.3,0.563, Ji负数：-19, -12, -0.92, 一一54负分数：-0.92, -1非正整数：T9, -12, 045.已知下列有理数：-（-3）、-4、0、+5、-1 2（1）这些有理数中，整数有 个，非负数有 个.（2）画数轴，并在数轴上表示这些有理数.（3）把这些有理数用“V”号连接起来.【答案】（1） 4,3； （2）略（3） -4<-l<0<- （-3） <+5 2课后练习1.下列说法中，正确的是（）【答案】BA.没有最大的正数，但有最大的负数B.最大的负整数是-1C.有理数包括正有理数和负有理数D. 一个有理数的平方总是正数2 .如果存入1000元表示为+1000元，则-300元表示.【答案】取出300元，或，支出300元3 .点A在数轴上表示+2,从点A沿数轴向左平移5个单位到点B,点B表示的数是.【答案】-34 .相反数等于它本身的数是.【答案】05 .把下列各数填入相应的大括号内:4122-13, 0. 1, -2.23, +27,