14.1.2直角三角形的判定

1、直角三角形有直角三角形有哪哪些性质？些性质？ (1)有一个角是直角；有一个角是直角； (2)两个锐角的和为两个锐角的和为90(互余互余 )； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方 ； 反之反之,一个三角形满足什么条件，一个三角形满足什么条件， 才能是直角三角形呢才能是直角三角形呢?回顾回顾思考思考: :(1)有有一个角是直角一个角是直角的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形； (2)有有两个角的和是两个角的和是90的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足满足a2 +b 2=c2 , 那么这

2、个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形?一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形? ?试一试试一试画一个画一个ABCABC，使它的三边长分，使它的三边长分别为：别为：、6cm6cm、8cm8cm、10cm10cm（单行同（单行同学做）学做）、5cm5cm、12cm12cm、13cm13cm（双行同（双行同学做）学做） 猜想猜想：大边所对的角是什么角？大边所对的角是什么角？ 问：三边之间有什么关系？问：三边之间有什么关系？ 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满满足足 ，那么这个三角形是，那么这个三角形是直直角角三角形。三角形。a a2

3、2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别如果直角三角形两直角边分别为为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么 。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2逆定理：逆定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满满足足 ，那么这个三角形是，那么这个三角形是直直角角三角形。三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2反过来反过来 判断由线段判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角组成的三角形是不是直角 三角形三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解解:(1)最大边为最大

4、边为17 152+82=225+64 =289172 =289 152+82 =172 以以15, 8, 17为边长的为边长的三角形三角形是是直角三角形直角三角形 (2)最大边为最大边为15 132+142=169+196=365152 =225 132+ 142 152 以以13, 15, 14为边长的为边长的三角形三角形不是不是直角三角形直角三角形 像像15,17,8,能够成为直角三角形三能够成为直角三角形三条边长的三个条边长的三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数. 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？角三角形？如果是那

5、么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a=9 b=40 c=41 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;31、已知已知: :在在 ABCABC中中, AB=15cm, AB=15cm，AC=20cmAC=20cm， BC=25cmBC=25cm，ADAD是是BCBC边边上的高。求上的高。求: : ADAD的的长长。2. 满足下列条件满足下列条件ABC,不是直角三角形的是不是直角三角形的是( )2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.

6、C=A-B D. A:B : C =3:4:5D3.下列各组线段中下列各组线段中,能组成直角三角形的是能组成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13D S ABC= AC AB = BCAD1212 AD=20 151225ACABBC已知已知:在在 ABC中中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD是是BC边上的高。求边上的高。求: AD的长。的长。练习练习解：解： AB=15cm，AC=20cm,BC=25cm AB2+AC2=225+400=625 BC2=625 AB2+AC2=BC2 BAC=900(

7、勾股定理的逆定理）勾股定理的逆定理）DBAC BC = 2.50 cmBA = 1.48 cm CA = 2.01 cm152025BA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形、钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形) (,2)(, 422则此三角形是满足条件、三角形三边长abcbacba 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形求四边形ABCD的面积的面积?ABCDS四边形四边形ABCD=3634121351.三角形的三边长三角形的三边长 a, b, c 满足满足 a2 +b2 +c2 +338 =

8、10a + 24b +26c,此三角形为三角形此三角形为三角形.2.在在RtABC中中,C=90,CD 是是高高,AB=1,则则 2 CD2 + AD2 +BD2 =;直角直角1 如图，有一块地，已知，如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC341312D24平方米平方米如果如果ABC的三边长分别为的三边长分别为 a,b,c,且且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数是正整数,则则ABC是直角三角形是直角三角形 解：解： a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整

9、数）是正整数）a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2ABC是直角三角形。是直角三角形。如图：边长为如图：边长为4的正方形的正方形ABCD中，中，F是是DC的中的中点，且点，且CE= BC，则，则AFEF，试说明理由，试说明理由14ABDCFE解：连接解：连接AEABCD是正方形，边长是是正方形，边长是4，F是是DC的中点，的中点，EC=1/4BC根据勾股定理，在根据勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25AD=4，

10、DF=2，FC=2，EC=1AE2=EF2+AF2 AEF=90即即AF EFA如图如图,点点A是一个半径为是一个半径为 400 m的圆形森林公园的的圆形森林公园的中心中心,在森林公园附近有在森林公园附近有 B .C 两个村庄两个村庄,现要在现要在 B.C 两村庄之间修一条长为两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路的笔直公路将两村连通将两村连通,经测得经测得 B=60,C=30,问此公问此公路是否会穿过该森林公园路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明请通过计算说明.ABC40010006030D课堂小结：课堂小结：通过本节课的学习，同学们有哪些收获？通过本节课的学习，同学们有哪些收获？1、勾股定理的逆定理的内容。、勾股定理的逆定理的内容。、应用该定理的基本步骤。、应用该定理的基本步骤。、判定一个三角形是直角三角形有哪、判定一个三角形是直角三角形有哪 些方法（从角、边两个方面来总结）。些方法（从角、边两个方面来总结）。、勾股定理与它的逆定理之间的关系。、勾股定理与它的逆定理之间的关系。1.如图