9-10-11三章补充练习答案

1、第9章机械振动9-1已知四个质点在x轴上运动，某时刻质点位移x与其所受合外力F的关 系分别由下列四式表示(式中a、b为正常数).其中不能使质点作简谐振动的力 是【 (A)F = abx(B)F = -abx(C)F = -ax + h(D)F = -bxI a答：(A)9-2在下列所述的各种物体运动中，可视为简谐振动的是(A)将木块投入水中，完全浸没并潜入一泄深度，然后释放(B)将弹簧振子置于光滑斜而上，让其振动(C)从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块(D)舶皮球时球的运动答：(B)9-3对同一简谐振动的研究， 两个人都选平衡位程为坐标原点， 但其中一人 选铅直向上的Ox轴为坐标系，而另一个

2、人选铅 直向下的0X轴为坐标系，则振动方程中不同的 量是(A)振幅：(B)圆频率：(C)初相位；(D)振幅、圆频率。答:(C)9-4某物体按余弦函数规律作简谐振动，它的初相位为-龙/2,则该物体 振动的初始状态为(A) xo = 0 , Vo 0；(B) xo = 0 , Vo 0：(C) Xo = 0zVo = 0 ：(D) xo = A，o = 0。答；(A)9-5一个质点作简谐振动，振幅为A,周期为T,在起始时刻(1)质点的位移为A/2,且向x轴的负方向运动：(2)质点的位移为-A/2,且向x轴的正方向运动；(3)质点在平衡位置，且其速度为负：(4)质点在负的最大位移处：写出简谐振动方程

3、，并画出t=0时的旋转矢量图。(2) x = Acos(亨/一丰)解： x = Acos(r + y)(C) Xo = 0zVo = 0 ：(D) xo = A，o = 0。9-6一质点以周期T作简谐振动，一半处的最短时间为C 则质点由平衡位置正向运动到最大位移T(A)6(C)T12(D)T129-7两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点 的振动方程为= Acos(cot + a)0当第一个质点从相对于其平衡位置负的位移处 回到平衡位置时，第二个质点正处在正的最大位移处.则第二个质点的振动方 程为解：(A)利用旋转矢量法判断，如附图所示:9-8一简谐振动曲线如图所示，该振

4、动的周期为_,由图确左质点的振动方程为_,在t = 2s时质点的位移为_,速度为_,加速度为_o(A)= Acos(cot+ a + ):- 2(B)= Acos(cot+ a 一):- 23/r(C)x.= Acos(ax + a -):(D)x2= Acos(曲+a + /r)。71所以x, = Acos(e/ + a + )2即答案(A)A9-9质点沿x轴作简谐振动，其角频率 3 =10rad/s其初始位移xo = 7.5cm,初始速度vo = 75.0 cm/so试写出该质点的振动方程。解：振幅A工=7.52+2_ = 11 cm=0.11m初相yT)COS(0.8加一彳)m-s2最大

5、加速度am=-0.2x(0.8)2=1.26 m-s2(2)t=ls时，振动的相位为0.8-彳=0.47心0.5龙位移为x=0.02m9-11一质点作简谐振动，振动方程为x = 6cos（1007 + 0.7r）cm，在r（单位:s）时刻它在x = 3V2cm处，且向x轴负方向运动。求：它重新回到该位置所需要 的最短时间。解X = 3血是振幅的一半，由旋转矢量法可得，r时刻的相位为两矢量之间的夹角为2x2,旋转矢量转42龙用时间为周期T,所以有N _ T2-x-2斤4解得9-12质量为0.01 kg的质点作简谐振动，振幅为0 lm,最大动能 为J.如果开始时质点处于负的最大位移处，求质点的振动

6、方程。解：简谐振动能量守恒，有EAmtt= = lM2=lmA2=0.02J再次回到x = 3x/2的相位为7T=20 rad/s由旋转矢量图知：p = n所以，质点振动方程为兀=Acos（a+ 0 = 0cos（20/+兀）伽）第10章机械波下列方程和文字所描述的运动中，哪一种运动是简谐波C , 2TTX(A)y= A cos-coscot(B)y= Asin(Z?r+ ex + x2)(C)波形图始终是正弦或余弦曲线的平而波(D)波源是谐振动但振幅始终衰减的平而波10-2一平面简谐波的表达式为y = 0.25cos(125/-0.37A)(SI), X角频率，波速u=,波长 =_o解：=1

7、25rad s1;- = 0.37, u = =338m -2= A2COS(2 Jir +TT)OP点与8点相距0.40m,与C点相距0.50 m。波速均为 = 0.20 m s-】。则两波在P的相位差为_10-11如图所示，S,和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图而，发出 波长为2的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知* =2久,寸=2.2/1,两列波在P点发生相消干涉.若S】的振动方程为y,=Acos(r + /2),则S2的振 动方程为(A)振幅相同，相位相同.(B)振幅不同，相位相同.(C)振幅相同，相位不同.(D)振幅不同，相位不同.答：(B)10-14两列完全相同的

8、余弦波左右相向而行，叠加后形成驻波.下列叙述中, 不是驻波特性的是I(A)叠加后，有些质点始终静止不动(B)叠加后，波形既不左行也不右行(C)两静止而相邻的质点之间的各质点的相位相同(D)振动质点的动能与势能之和不守恒答；(D)(C) y2=Acos(r + );(B) y2= Acos(/-);答：答案为(D).设S2的振动方成为y2=Acos(/ + 2),在P点两波的相位差为解得02 = 1 9龙可记为(P2= 7 1穴o10-12如图所示，S】，S2为两平面简谐波相干波源.S2的相位比的相位 超前A ,波长=8.00 m, = 12.0 m,r2= 14.0 m, S】在P点引起的振动

9、 振幅为0.30 m, S2在P点引起的振动振幅为0.20 m.求P点的合振幅.A= (Af + A： +2AA2COSA)1, 2= 0.464 m10-13在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动第11章波动光学11-1在杨氏双缝干涉实验中，如果入射光的波长不变，将双缝间的距离 变为原来的一半，狭缝到屏幕的垂直距离变为原距离的三分之二倍，下列陈述正确的是解答：因为原条纹间距为所以，答案为(B)“11-2如本题图所示，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆盖在S】缝上,中央明条纹将向_移动；覆盖云母片后，两朿相干光至原中央明纹o处的光程差为解答：中央明纹上移。因为中央明纹中点对

10、应光程差为零处，云母片折射 率大于零，所以光程 差为零出必在0点上方。两光束到0点的光程差为：A = e(n-Y)11-3在双缝干涉实验中，两缝分別被折射率为m和门2的透明薄膜遮盖,(A)相邻明(暗)纹间距是原间距的3加倍:(B)相邻明(暗)纹间距是原间距的4/3倍:(C)相邻明(暗)纹间距是原间距的2/3倍:(D)相邻明(暗)纹间距是原间距的3/2倍。新条纹间距为四/23d二者的厚度均为eo波长为 的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处,两束相干光的相位差卩=_o答案:11-4波长为 的单色光在折射率为n的介质中由a点传到b点相位改变了,则光从Q点到b点的几何路程为A (D)nA在杨氏双缝

11、实验中，若用白光作光源，干涉条纹的情况为A 11-6在双缝干涉实验中，波长=550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距d=2X10m的双缝上，屏到双缝的距离D = 2m 求:(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为e=X103nm的薄片覆盖一缝后，这时屏上的第9级明纹恰 好移到屏幕中央原零级明纹的位置，问薄片的折射率为多少(lnm = 10-9m)解:(1)两侧第20级明纹之间的距离是20个条纹间距，所以,D7有20Jk = 202 = 20 x=_ x550nm=llcmd2 x KF4(2)光程差A = e(n-l) = kA(A)中央明纹是白色的(C)紫光条纹间距较

12、大(B)红光条纹较密(D)干涉条纹均为白色解得e&53X103147如图所示，折射率为心、厚度为的透明 介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为从和心，已知123 若波长为入的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则 从薄膜上、下两表面反射的光朿与的光程差是A (A)2n2e(B)2n2e-A(C)-2(D)2/i.11-8如图所示，波长为的平行单色光垂直入射在折射率为门2的薄膜上, 经上下两个表面反射的两束光发生干涉.若薄膜厚度为e,而且mn3,则 两束光在相遇点的相位差为(A) 4n2e /:(B) 2n2e /:(C) (4n2e /:(D) (2n2e /解答：上表而反射的光有半波

13、损失光程差彳相位差所以，答案为(C)11-9已知同11-8题，其透射光的加强条件为_解答：透射光的光程差为A = 2n2e所以，透射光的加强条件为J =2ii2e = kA11-10用波长可以连续改变的单色光垂直照射一劈形膜，如果波长逐渐变 小，干涉条纹的变化情况为B (A)明纹间距逐渐减小，并背藹劈棱移动=(4n2(B)明纹间距逐渐变小，并向劈棱移动(C)明纹间距逐渐变大，并向劈棱移动(D)明纹间距逐渐变大，并背向劈棱移动11-11在空气中垂直入射到折射率为的薄膜上的白光，若使其中的红光 (波长为760nm)成分被薄膜的两个表面反射而发生干涉相消，问此薄膜厚度的 最小值应为多大解：干涉相消条

14、件如用z,薄膜厚度的最小值对应即第5条明纹对应“4,得11-13如图Q所示，一光学平板玻璃人与待测工 件B之间形=271 nm11-12在本题图中，玻璃表而镀一层 氧化钮(TazOs)薄膜，为测其膜厚，将薄 膜一侧腐蚀成劈尖形状。用氨筑激光器产 生的激光(波长为nm)从空气中垂直照射 到TazOs薄膜的劈状部分，共看到5条暗 条纹，且第5条暗条纹恰位于图中劈尖的最髙点4处.求此七2。5薄膜的厚度0(已知:TazOs对nm激光的折射率为)。解：n2且n2n3,反+牛(2“1)彳k=0J2反射减弱膜厚为= 573nm760一2x1.4玻璃Ta 2$图(“B图成空气劈尖，用波长=500 nm (1

15、nm=10-9m)的单色光垂直照射.看到的反射光的干涉条纹如图b所示.有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切.则工件的上表而缺陷是(A)不平处为凸起纹，最大髙度为500 nm.(B)不平处为凸起纹，最大高度为250 nm.(C)不平处为凹槽，最大深度为500 nm (D)不平处为凹槽，最大深度为250 nm.解答：相邻明纹(或相邻暗纹)对应的劈尖厚度差山=勺+1_,=5OO=25()nmxIn2x1同一条纹对应同一厚度，所以工件为凸。答案为(B)11-14两块矩形的平板玻璃叠放于桌面上， 将一直细丝从一边塞入它们之 间， 使两玻璃板之间形成一个劈形气隙。用钠光(波长为589

16、 nm)垂直照射，将 观察到干涉条纹。实验中，测得劈尖厚度为零处到细丝处间距为5厘米，刚好 看到60条亮纹，求细丝的直径。解：设细丝宜径为d,有加+ ”E2,2CQQkA-(60 x589 -一)-=-=- -=17523 nm = 1.75x1 O5cm2 211-15*在如图所示的瑞利干涉仪中，八、门是两个长度都是/的气室，波长为 的单色光的缝光源S放在透镜 5 的前焦而上，在双缝 6 和S2处形成两个同相位的相干光源，用 目镜F观察透镜Q焦平而C上的干涉条纹.当两气 室均为真空时，观察到一 组干涉条纹。在向气室Tz中充入一泄量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M条。试求岀该气 体的

17、折射率n(用已知虽:M,和/表示出来)。解：设气体折射率为n(/? !)/ = MA11-16在单缝夫琅禾费衍射装苣中，设中央明纹的衍射角范用很小。若使 单缝宽度a变为原来的3/2，同时使入射的单色光的波长 变为原来的3/4,则屏幕上单缝衍射条纹中央明纹的宽度x将变为原来的(A)3/4倍：(B)2/3倍：(C)2倍；(D) 1 / 2倍。解答：原中央明纹宽度ln=2-fa现中央明纹宽度/h- = 2f = l/0,所以，答案为(D)。3“/22 11-17如图所示， 波长为的单色光垂直入射在缝宽为Q的单缝上，缝后若整个实验装置浸入折11-18在单缝衍射中，若屏上的P点满足asn(p =-则该点为C2紧靠着焦距为f的薄凸透镜，屏置于透镜的焦平而上, 射率为门的液体中，则在屏上出现的中央明纹宽度为込na(B)込na2M(D)2/?Mnaa_LII a|T(A)第二级暗纹(B)第五级暗纹(A)(C)11-19(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400(C)第二级明纹(D)第五级明纹nm, =760 nm (1 nm = 109m)。已知单缝宽度a=X 102cm,透镜焦距戶100 cm.求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离:(2