贵州省习水一中高二上学期期末模拟试题(数学).doc

1、贵州省习水一中高二上学期期末模拟试题（数学）一.选择题.（共12小题，每小题5分，共60分）1 V2 R”1 .不等式（1）x上下32的解集是（）3A. （-2, 4） B . （-8,-2） C. （4, + 8）D. （-8,-2） U （4, + 8）2 .若直线2mx + y+6=0与直线（m3）xy+7=0平行，则m的值为 （）A.-1B.1C.-3D.31 23.抛物线y = x的准线方程（）8A1 r-1r.A. x = B. y = 2 C. x= D. y=4324224.双曲线 上L=1的离心率ew （1,2），则k的取值范围是（）4 kA.（-6,6）B.（-12,0）C

2、.（1,3）D.（0,12）5.抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上点（m,-2）到焦点的距离为4,则m=（）A.4B.-2C.4或-4D.2 或-2226.在直角坐标系中，点A在圆x +y =2y上，点b在直线y = x 1上.则|AB|最小值为（）- 2A. .2 -1 B. 1 -2C. 2D.227.以点A（1,-1 ）为对称中心，直线2x+3y-6=0关于A对称的直线方程是A. 3x -2y 2=0 B. 2x 3y 7 = 0 C. 3x-2y -12 =0 D. 2x 3y 8 = 08.当点（x,y加直线x+3y=2上移动时，z =3x+27 y+3的最小值是（）a 8r

3、八_.A、 B 、3+2J2C 、6 D 、93229 .双曲线x -y =1的左焦点为F,点P是双曲线左支上位于x轴上方的任一点，则直线PF的斜率的取值范围是（）A.（-二,0 U1,二）B.（-二，0） U（1,二）C.（-二，-1）U1,二）D.（-二，-1） U（0,二）x +2y <244 3x+2y <36,，一一10 .设x,y满足约束条件：' ，求z = 2x+3y的最大值（）1三x三101 - y -12A.39 B. 至 C.77D.4211.P是抛物线y2 =2x上一点，P到点A（3,竺）的距离为di,P到直线x =的距离为d2,当di +d2取最 3

4、2小值时，点P的坐标为（）1 , A.（0,0）B.（2,2）C.（1,.2）D.（,1）22212.若椭圆：x_+y2 =1 （m >1）和双曲线x_ y2 =1 （n >0）有共同的焦点Fi、F2,且P是两条曲线的一个 mn交点，则 PFF2的面积是（）A.1B.1C.2D.42二、填空题（每小题4分，共16分）13过点P（1,3）且垂直于直线x -2y +3=0的直线方程为 14过点M （2,-1 ）圆的x2+y2 =5的切线方程是。55 x15 .不等式 x一 < -1的解集为x2 -2x -316 .将直线y=- J3x+2 J3绕点（2,0）按顺时针方向旋转 60

5、。所得的直线l在y轴上的截距是 三、解答题（共74分）17,（本小题满分12分）解关于x的不等式x2+3x8 <1014 218,（本小题满分12分）已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程是：3x-y + 2 = 0,直角顶点C （-）,5 5求两条直角边所在的直线方程和此三角形面积19.已知 a+b+c=0,求证：ab + bc + caW0。本小题满分12分）已知点A（J3，0）和B（J3，0）,动点C到A、B两点的距离之差的绝对值是2,点C的轨迹与直线y=x-2交于 D E两点，求（1）点C的轨迹（2）线段DE的长。21.（12分）已知椭圆C的焦点是 “73,0）、F2（J3,0），

6、点F1到相应的准线的距离为浮过点F2且倾斜角为锐角的直线1与椭圆C交于A、B两点,使1F2B1=3|F2A1. 求椭圆C的方程；（2）求直线l的方程.22.已知中心在原点的双曲线 C的右焦点为（2,0）,右顶点为（73,0）。（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l : y = kx+"与双曲线C包有两个不同的交点A和B,且无,丽：>2（其中O为原点）,求k的取值范围参考答案.选择题.（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABBDCADDDABA二、填空题 13. 2x y-1 =0;14 2x y =5;15 -1,llu 2,3 ;16.

7、-2. 3三、解答题17.解：一10 < x2 +3x -8 父10 x2 +3x -8 a -10 n x < -2或x > -12x +3x8<10= -6<x<3 综合得：不等式的解集为（-6,-2） =（1,3）18 解：二.直线 AB方程为 3x- y+2=0&b=3设与直线AB成45。角的直线斜率为 k,则| &二3|=tg45、11 3k-、1 ,、解之得：k=或k= 22故两直角边所在直线方程为:x- 2y2=0 和 2x+y 6=0|3由于点C到AB的距离d=14 2 2 |551 32=1010而| AB=2 d=2 J1

8、0所求三角形面积为S=1| AB |2 = 10412分分分分分19.证明：法一（综合法）2 a+b+c = 0,二（a+b+c） =0展开并移项得：ab bc ca =222a b c <0ab bc ca 40法二（分析法）要证 ab+bc + caM0, < a+b+c =0,故只要证 ab+bc+ ca M（a +b + c）22.22即证 a +b +c +ab+bc+ca20, 1ooo也就证(a+b) +(b+c) +(c+a) >0 , 2而此式显然成立，由于以上相应各步均可逆，原不等式成立。法三：: a+b+c=0, :. c = a+b22 . 2. 一,

9、 b.2 3b 一一.ab bc ca = ab (b a)c = ab - (a b) - -a -b -ab - -(a)_ 024ab bc ca < 0法四：v a2 +b2 >2ab, b2+c2 之2bc , c2+a2 之2ca，由三式相加得：a2 b2 c2 _ ab bc ca2两边同时力口上 2(ab+bc+ca)得：(a+b+c)之3(ab+bc + ca)ab bc ca 工 01)解:据题意：|CA|-|CB|二2,又|AB|= 2,3>2,所以由双曲线的定义，东点C的轨迹是以 A B为焦点,实轴长为2的双曲线，其方程为22 y .x 二12;2 x

10、 (2)设直线y=x-2与双曲线=i交于D (xi ,yi)、E (X2 , y2),将直线方程代入双曲线方程得:22 c22x _(x2) =2,整理化简得：x +4x 6=0,xi、x2是此方程的两根，由韦达定理：xi+x2=-4 ,xi X2=-6 ,又由弦长公式：|DE尸J(1 k2)(xi -x2)22(xi x2)2 -8x1x2 = 32 48 = . 80 = 4、52221.(12分)解：(1)设椭圆C的方程为 J+4=1(a Ab A0), a2 b2则由已知得：c = J3,=上色 ，b2 = 1 ,a2 = b2 + c2 = 4c 32+y2 =1为所求.43 、L

11、/、/、(2)由椭圆方程知 e=，设 A(x1, y1), B(x2, y2) 2.3一 X22一._3. _.一则 | AF2 | 二 a - ex1 = 2 - Xi| BF2| 二 a- ex2 = 2-2.3: 3由 3| AF2 H BF2 |得：3(2 Xi ) = 2 X2223xi 'X2 =33又F2分BA所成的比九=3即3xi x24,3由,得:X1=10,.3X2 二922.3-V3B(336T)3(x-.3) .3-2 322.解:(I )设双曲线方程为2 y b21 (a 0,b 0).由已知得a = V3, c =2,再由222,得b2 =1.故双曲线C的方程为 -y2 31.(H)将2y = kx + 6代入-y23=1 得(13k2)x2 6.2kx 9 =0.由直线l与双曲线交于不同的两点得21 -3k = 0,= (6、2k)2 36(1 -3k2) -36(1 -k2) 0.212即 k #且k <1. 设 A(XA,yA),B(XB,yB),则 3XaXb =6.2k-92,XaXb =1 -3k21 -3k2,由OA OB A2得xAxB +yAyB >2,而 XaXbYaYb