最新201X版 第1章1.21.2.3第1课时

1、1.2.3三角函数的诱导公式第1课时三角函数的诱导公式(一四)1.能借助单位圆中的三角函数定义推导出诱导公式一四.(难点)2.掌握诱导公式一四，会运用诱导公式化简、求值与证明.(重点)基础初探教材整理1诱导公式(一)阅读教材P18“公式一”的有关内容，完成下列问题.终边相同的角的诱导公式(公式一)：sin(2k)sin_(kZ)；cos(2k)cos_(kZ)；tan(2k)tan_(kZ).(1)sin _；(2)cos_；(3)tan_.【解析】(1)sinsinsin.(2)coscoscos.(3)tantantan1.【答案】(1)(2)(3)1教材整理2诱导公式(二)阅读教材P18

2、“公式二”的有关内容，完成下列问题.终边关于x轴对称的角的诱导公式(公式二)：sin()sin_；cos()cos_；tan()tan_.(1)sin_；(2)cos 330_；(3)tan_.【解析】(1)sinsin.(2)cos 330cos(36030)cos(30)cos 30.(3)tantan1.【答案】(1)(2)(3)1教材整理3诱导公式(三)阅读教材P19“公式三”的有关内容，完成下列问题.终边关于y轴对称的角的诱导公式(公式三)：sin()sin_；cos()cos_；tan()tan_.(1)sin_；(2)cos_；(3)tan 1 560_.【解析】(1)sinsi

3、nsin.(2)coscoscos.(3)tan(4360120)tan 120tan(18060)tan 60.【答案】(1)(2)(3)教材整理4诱导公式(四)阅读教材P19“公式四”的有关内容，完成下列问题.终边关于原点对称的角的诱导公式(公式四)：sin()sin_；cos()cos_；tan()tan_.(1)sin 225_；(2)cos_；(3)tan _.【解析】(1)sin 225sin(18045)sin 45.(2)coscoscos.(3)tantantantan.【答案】(1)(2)(3)小组合作型给角求值求下列各式的值：(1)sincostan；(2)cos(2 6

4、40)sin 1 665；(3). 【导学号：48582021】【精彩点拨】利用诱导公式先把任意角的三角函数化为锐角三角函数，再求值.【自主解答】(1)原式sincostansincostancostan1.(2)原式cos240(8)360sin(2254360)cos 240sin 225cos(18060)sin(18045)cos 60sin 45.(3)原式1.利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤：再练一题1.求下列各三角函数式的值：(1)sin 1 320；(2)cos；(3)tan(945).【解】(1)sin 1 320sin(4360120)sin(120)sin(1806

5、0)sin 60.(2)coscoscoscos.(3)tan(945)tan 945tan(2252360)tan 225tan(18045)tan 451.化简求值化简下列各式：(1)；(2).【精彩点拨】利用诱导公式一，二，四将函数值化为角的三角函数值或锐角的三角函数值，再约分化简.【自主解答】(1)原式1.(2)原式. 1.三角函数式的化简方法：(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.(2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数.2.含有k的三角函数式的化简：用诱导公式进行化简，碰到k的形式时，常对k分奇数、偶数进行讨论，其目的在于将不符合诱导公式条件的

6、问题，通过分类使之符合条件，达到能利用公式的目的.再练一题2.(kZ).【解】(1)当k2n(nZ)时，原式1；当k2n1(nZ)时，原式1.综上，原式1.探究共研型给值求值问题探究1“15”与“165”间存在怎样的关系？你能用15表示“165”吗？【提示】由165(15)180可知165180(15).探究2若tan(15)1，则tan(165)等于多少？【提示】由探究1可知tan(165)tan180(15)tan(15)1.求值.(1)已知sin，求sin的值.(2)已知cos，求cos的值.【精彩点拨】(1)2；(2).【自主解答】(1)2，sinsinsin.(2)，coscoscos.对于给值求值问题，要注意观察题目条件中的角与所求问题中的角之间的联系，然后选择恰当的诱导公式进行转化，一般采用代入法求值.再练一题3.已知cos，求cossin2的值.【解】cossin2cossin2coscos2cos121.1.sin 585_.【解析】sin 585sin(360225)sin 225sin(18045)sin 45.【答案】2.tan _.【解析】tantantantan.【答案】2(2)cos()cos()1_.【解析】原式sin2cos cos 1112.【答案】24.化简：sin()cos()tan(2)_.【解析】原式(